2.2.2（第2课时）标准、方差
教学目标：
知识与技能：
正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差；会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
过程与方法：
情感、态度与价值观：
会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辩证地理解数学知识与现实世界的联系。
课前预习导学
阅读课本P74-78内容回答下面问题：
1．平均数、众数、中位数描述数据的 、方差、极差和标准差描述数据 ，也可以说方差、标准差和极差反映 。
2．标准差其中xn是 ，n是 ，是 。
3．方差S2= 。
4．计算标准差的步骤是什么？
课堂学习研讨
1．标准差的取值范围是什么？标准差为0的样本数据有什么特点？
2．课本P76 例1 例2
通过研究回答：
①在刻画样本数据的分散程序上， 和 是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用 。
②标准差越大，数据的离散程度 ；标准差越小，数据的离散程度
当堂训练
1．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 。
2．若给定一组数据x1、x2、……xn，方差为S2，则ax1，ax2，……axn的方差是 。
3．在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s）的数据如下：
甲 27 38 30 37 35 31
乙 33 29 38 34 28 36
试判断选谁参加某项重大比赛更合适
课后作业
课后习题2.2 A组 B组2.2.1 (第1课时) 频率分布表与频率分布直方图
学习目标：
知识与技能：
1．通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图，体会它们各自的特点。
2．在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布。
过程与方法：
通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法。
情感、态度与价值观：
通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识来源于生活并指导生活的事实。
预习导学
请同学们阅读课本P65-69，完成下列内容：
1．讨论：通过抽样方法收集数据的目的是什么？
2．通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用 ，另一种是 。
3．探究：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费，如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少较为合理？你认为，为了较合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？
4．分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是 ，二是 ，表格则是 通过 ，为我们提供 的新方式。
5．频数、频率的定义：
将一批数据按要求分为若干个组， 叫做该组的频数，每组的 叫做该组的频率，频率反映数据在每组中所占此例的大小。
6．样本的频率分布
从 的角度，来表示数据分布的规律，就叫做样本的频率分布。为了能直观地显示样本的频率分布情况，通常我们会将样本中出现该事件的 以及计算所得的 列在一张表中，叫做样本频率分布表。
7．例题：作出居民月均用水量的频率分布直方图。
8．在频率分布直方图中，纵轴表示 ，数据落在各小组内的频率用 表示，各小长方形的面积总和 。
9．作频率分布直方图的步骤为：（1）计算极差，即 ；（2） ；（3） ；（4）列 ；（5）绘制 。
10．由例题中的直方图总结频率分布直方图的优点 ，缺点 。
11．类似于频数分布折线图，连接频率分布直方图中 ，就得到频率分布折线图，随着样本容量的 ，作图时所分的组数 ，组距 相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。
三、当堂训练
1．课本P71 练习1
2．关于频率分布直方图中小长方形的高的说法，正确的是（ ）
A．表示该组上的个体在样本中出现的频率
B．表示取某数的频率
C．表示该组上的个体数与组距的比值
D．表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值
3．某路段检查站监控录像显示，在某时段内，
有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其
中200辆汽车进行车速分析，分析的结果
表示为如图的频率分布直方图，则估计在
这一时段内通过该站的汽车中速度不小于
90km/h的约有（ ）
A．100辆 B．200辆 C．300辆 D．400辆
频率/组距
0.04
0.03
0.02
0.01
0
车速（km/h）
60 70 80 90 100 1102.1.3 分层抽样
课时学习目标：
知识与技能：
1．正确理解分层抽样的概念。
2．掌握分层抽样的一般步骤。
过程与方法：
通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
情感、态度与价值观：
通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计与精确性”的矛盾统一，培养辩证唯物主义的世界观与价值观。
课前预习导学：
请同学阅读课本P60-61，完成下列内容
1．如图，假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况，要从本地区的中小学生抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？
想一想：高中生、初中生和小学生的近视程度显然是不一样的，那么，如果我们按照前边所学的两种抽样方法对之进行抽样，这样所得到的样本代表性会如何呢？
2．分层抽样的概念：一般地，在抽样时，将总体分成 ，然后 ，从 抽
取一定数量的个体，将 取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层
抽样。
3．根据定义，总结分层抽样的步骤：① ② ③ ④
4．分层抽样的适用范围：当总体是由 组成时，往往选用分层抽样的方法。
练习：课本P62练习3
①某政府机关在编人员共100人；其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适（ ）
A．系统抽样法 B．简单随机抽样法
C．分层抽样法 D．随机数表法
②一年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运有的是（ ）
A．分层抽样 B．抽签抽样 C．随机抽样 D．系统抽样
③从总体容量为N的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的几率为0.25，则N等于（ ）
A．150 B．200 C．120 D．100
④某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，调查选修课选学情况，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（ ）
A．15、5、25 B．15、15、15 C．10、5、30 D．15、10、20
⑤一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工的收入情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如何去抽取？
5．比较三种抽样方法，完成下列表格：
类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围
简单随机抽样
系统抽样
分层抽样
6．某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）
A．5、10、15 B．3、9、18 C．3、10、17 D．5、9、16
2．一批灯泡400只，其中200W、40W、60W的数目之比为4︰3︰1，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为 。
3．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2︰3︰5，现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本容量n= 。
近视率/%
年级
80
60
40
20
02.1.1 简单随机抽样
课时学习目标：
知识与技能：
正确理解随机抽样的概念，掌握抽鉴法，随机数表法的一般步骤。
过程与方法：
1．能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。
2．结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。
3．在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
情感、态度与价值观：
通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。
自主学习：
请同学自主学习P54-57内容，思考回答下列问题：
1．一般地，我们把所考察对象的全体叫 组成总体的每一个 称为个体，从总体中抽取的一部分个体叫 ，样本中所含个体的数目叫 。
2．“一批袋装牛奶的细菌含量是否超标”这一问题的总体和个体是什么？
3．随机样本的概念是什么？
4．简单随机抽样的概念是什么？其特征有什么？
5．练习：下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？
A．从无限多个个体中抽取100个个体作样本
B．盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里
C．从20件玩具中一次性抽出3件进行质量检查
6．我们常用的抓阄法是不是简单随机抽样？为什么？抽鉴法的概念是什么？从概念、细化出操作步骤是什么？
7．练习：
现有30个零件、需从中抽取10个进行检查，如何利用抽鉴法得到一个容量为10的样本？
8．你认为抽鉴法有什么优点和缺点？当总体中的个体数目很多时，用抽鉴法方便吗？
9．随机数法的概念是什么？怎样利用随机数表产生样本？
10．练习
要从高一年级全体学生450人随机抽取50人参加一项活动，请用随机数法抽取人选，
写出过程。
11．你认为随机数表法抽取样本有什么优点和缺点？
12．简单随机抽样的优点和缺点是什么？
课堂学习研讨（整合知识与方法）
当堂训练
1．从50个产品中随机抽取10个进行检查，则总体个数为 ，样本容量为 。
2．抽鉴法中确保样本代表性的关键是 。
A．制鉴 B．搅拌均匀 C．逐一抽取 D．抽取不放回
3．对于简单随机抽样，有以下几种说法，其中不正确的是 。
A．要求总体的个数有限 B．从总体中逐个抽取
C．这是一种不放回抽样
D．每个个体被抽到的机会不一样，与抽取先后有关
4．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：
①将总体中的个体编号 ②获取样本号码 ③选定开始的数字
这些步骤的先后顺序应为
A．①②③ B．①③② C．③②① D．③①②
5．关于简单随机抽样，下列说法不正确的是 。
A．当总体中个体数不多时，可以采用简单随机抽样
B．采用简单随机抽样不会产生任何代表性差的样本
C．用随机数表法抽取样本时，读数的方向可以向右，也可以向左、向下、向上等等
D．抽鉴法抽取样本对每个个体说都是公平的
6．某车间工人已加一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽出10件在同一条件下测量（轴的直径要求为20±0.5mm）如何采用简单随机抽样的方法抽取上述样本？2.1.2 系统抽样
课时学习目标
知识与技能：
①正确理解系统抽样的概念
②掌握系统抽样的一般步骤
③正确理解系统抽样与简单随机抽样的区别及适用范围
过程与方法：
通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法。
情感、态度与价值观：
通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体现现实世界和数学知识的联系。
自主学习：
学习课本P58-59的内容，回答下列问题：
1．从已编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是 。
A．5、10、15、20、25 B．3、13、23、33、43
C．1、2、3、4、5 D．2、4、6、16、32
2．从学号为1～50的高一某班50学生中随机选取5名同学参加数学竞赛，采用系统抽样的方法，则所选5名学号不可能是 。
A．1、2、3、4、5 B．5、15、25、35、45
C．2、12、22、32、42 D．9、19、29、39、49
3．系统抽样的步骤：
①先将总体的N个个体 ，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准号证号、门牌号等等。
② ，对编号进行分段，当（n是样本容量）是整数时，取k= 。
③在第1段用 抽样确定第1个个体编号
④按一定的规则抽取样本。通常是将 ，得到第2个个体编号 ，再 得到第3个个体编号 ，依次进行下去，直到获取整个样本。
4．比较系统抽样与简单随机抽样？
①系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约 。
②系统抽样所得到的样本的代表性和 有关，而简单随机抽样所得样本代表性与
无关。
③系统抽样比简单随机抽样应用的范围 ，尤其是工业生产线上产品质量的检验，不知道产品的数量，因此不能用简单随机抽样。
④当总体中元素个数较少时，常采用 。
当总体中元素个数较多时，常采用 。
课堂学习研究：
当堂训练
1．下列抽样中不是系统抽样的是（ ）
A．从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号的排序，随机确定起点，以后为计5，计10（超过15则从1再数起）号入样
B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验
C．搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止
D．电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈
2．某校高中三年级的295名学生已经编号为1、2……295，为了了解学生的学习情况，要按1︰5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行行抽取，并写出过程。
3．某影院有50排座位，每排有60个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为18的所有听众50人进行座谈，这是运用了（ ）
A．抽鉴法 B．随机数法 C．系统抽样 D．放回抽样
4．已知标有1～20号的小球20个，若我们的目的是估计总体号码的平均值，即20个小球号码的平均数。试验者从中抽取4个小球，以这4个球号码的平均数估计总体号码的平均值按下面方法抽样（按小号到大号排序）
①以编号2为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为 。
②以编号3为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为 。2.2.2 （第1课时）茎叶图、众数、中位数、平均数
教学目标：
知识与技能：
掌握茎叶图的意义及画法，并能在实际问题中用茎叶图进行数据统计；能利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数；能用样本的众数、中位数、平均数估计总体的众数、中位数、平均数，并结合实际对问题作出合理判断，判定解决问题的有效方法。
过程与方法：
情感、态度与价值观：
通过对有关数据的搜集、整理、分析、判断培养学生“实事求是”的科学态度，通过对茎叶图的认识过程，体会数学知识来源于生活，并服务于生活，在学习和运用知识的过程中提高对数学学习的兴趣，对数学有更深刻的认识，形成追求事实的科学态度。
课前预习导学
阅读课本P70-73内容完成下面问题：
茎叶图的作图步骤：
①将每个数据分为茎（ ）和叶（ ）两部分
②将最小茎和最大茎之间的数按 排成一列，写在左（右）侧
③将各个数据的叶按 写在其右（左）侧
若数据为小数时，整数部分作为茎，小数部分作为叶。
1．用茎叶图表示数据时，茎是指 的一列数，叶就是从茎的旁边 的数在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以 ，而且 ，这对数据的 和 都能带来方便。
2．完成课本P71练习3
下面一组数据是某生产车间30名工人某日加工零件的个数，请设计适当的茎叶图表示这组数据，并由图出发说明一下这个车间此日的生产情况。
134 112 117 126 128 124 122 116 113 107
116 132 127 128 126 121 120 118 108 110
133 130 124 116 117 123 122 120 112 112
3．通过对以上问题的研究，茎叶图的优点和缺点分别是什么？
4．上一节我们学习了用图、表来组织样本数据，并且学习了如何通过图，表所提供的信息、用样本的频率分布估计总体的分布，为了从整体上更好地把握总体的规律，我们还需要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究，能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？
①在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积 。
②平均数的估计值等于频率分布直方图的每个 乘以 。
③众数的估计值是最高 。
5．通过回答以上问题及阅读课本，你能说出这三个数字特征的特点是什么？
课堂学习研讨
1．下列判断正确的是（ ）
A．样本平均数一定小于总体平均数
B．样本平均数一定大于总体平均数
C．样本平均数一定等于总体平均数
D．样本容量越大，样本平均数越接近总体平均数
2．课本P74 练习：
假设你是一名交通部门的工作人员，你打算向市长报告国家对本市26个公路项目投资的平均资金数额，其中一条新公路的建设投资为2000万元人民币，另外25个项目的投资是20～100万元，中位数是25万元、平均数是100万元、众数是20万元，你会选择哪一种数字特征来表示国家对每一个项目投资的平均金额？你选择这种数字特征的缺点是什么？
当堂训练
1．据报道，某公司的33名职工的月工资（以元为单位）
如下：
职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员
人数 1 1 2 1 5 3 20
工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500
（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数。
（2）假设副董事长的工资从5000元提长到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）
（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法？
