七上人教版数学2.2《整式的加减》应用-专题练习-2021-2022学年(word版含答案)

七上人教版数学2.2《整式的加减的应用》-同步测试-2021-2022学年
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．笔记本的单价是元，钢笔的单价是元，甲买3本笔记本和2支钢笔，乙买4本笔记本和3支钢笔，买这些笔记本和钢笔，甲和乙一共花了多少元？（ ）
A． B． C． D．
2．一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字少2，则这个两位数为（ ）
A．11a－20 B．11a+20 C．11a－2 D．11a+2
3．一个长方形的花园长为a，宽为b，如果长增加，那么新的花园增加的面积为（　　　）
A． B． C． D．
4．一个多项式与的和是，则这个多项式为( )
A． B． C． D．
5．已知．其中为常数，当时，;当时，,那么e的值是( )
A．-6 B．6 C．-12 D．12
6．小黄做一道题“已知两个多项式A，B，计算A－B”．小黄误将A－B看作A＋B，求得结果是．若B＝，请你帮助小黄求出A－B的正确答案( )
A． B． C． D．
7．某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（　　）
A．200﹣60x B．140﹣15x
C．200﹣15x D．140﹣60x
8．把2张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长和是（　　）
A．4m B．2（m+n） C．4n D．4（m﹣n）
9．如图1，是某年某月份的日历，现在用一长方形在日历表中任意框出4个数（如图2），下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是（　　）
A．a+c=b+d B．a+b=c+d+2 C．a+d=b+c﹣14 D．b﹣d=c﹣a
10．已知a2+ab=5，ab+b2=﹣2，那么a2﹣b2的值为（　　）
A．3 B．7 C．10 D．﹣10
二、填空题
11．如果长方形的周长为，它的一边长为，则另一边长为_________．
12．若，，是整数，是正整数，且满足，，，则的最大值是______．
13．已知m为常数，整式（m+2）x2y+mxy2与3x2y的和为单项式．则m＝_____．
14．七年级一班有(2a-b)个男生和(3a+b)个女生，则男生比女生少_________人(用含有ab的代数式表示).
15．已知a、b、c均为有理数，且，则=__________．
16．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如 ，则所捂住的多项式是_____．
17．两船从同一个港口同时出发反向而行，甲船顺水航行了小时，乙船逆水航行了小时，两船在静水中的速度都是，水流速度是则两船一共航行了___．(用含的式子表示)．
三、解答题
18．某村小麦种植面积是，水稻种植面积是小麦种植面积的2倍，玉米种植面积比小麦种植面积少．
（1）求水稻种植面积比玉米种植面积大多少？
（2）若，求三种农作物的种植总面积．
19．对于有理数a，b，定义一种新运算“ ”，规定a b＝|a+b|﹣|a﹣b|．
（1）计算（﹣3） 2的值；
（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a b．
20．如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
（1）求整式．
（2）先求整式，再自选一个喜欢的值代入求出值．
21．已知、为整式，的表达式为，小明错将“”看成“”，算得结果，
（1）求的表达式；
（2）求“”正确的结果的表达式．
22．代数式里的“”是“＋，－，×，÷”中某一种运算符号．
（1）如果“”是“＋”，化简：；
（2）当时，，请推算“”所代表的运算符号．
参考答案
1．A
【分析】
先分别用代数式表示出甲和乙花的钱数，然后求和即可．
【详解】
解：甲花的钱为：元，
乙花的钱为：元，
则甲和乙一共花费为：元．
故选：A．
【点睛】
本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是求出小红和小明花的钱数．
2．C
【分析】
根据一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字少2，可知个位数字为a-2，即可用含a的代数式表示出这个两位数．
【详解】
解：由题意可得，
这个两位数为：10a+（a-2）=11a-2，
故选：C．
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
3．D
【分析】
根据题意可得新花园的面积为，作差即可求解．
【详解】
解：新花园的面积为，
∴增加的面积为，
故选：D．
【点睛】
本题考查列代数式、整式的加减，理解题意并列出代数式是解题的关键．
4．B
【分析】
根据加数=和-另一个加数可知这个多项式为：（3a-2）-（a2-2a+1），根据整式的加减法法则，去括号、合并同类项即可得出答案．
【详解】
∵一个多项式与的和是，
∴这个多项式为：（3a-2）-（a2-2a+1）=3a-2-a2+2a-1=-a2+5a-3，
故选B.
【点睛】
题考查了整式的加减，熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则是解题关键.
5．A
【分析】
把x，y的值代入，得到两个式子，两个式子相加即可得出答案．
【详解】
解：由题意可得：①， ②
∴①+②得，，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查的知识点是整式的混合运算，读懂题意，正确的代入数据是解此题的关键．
6．B
【解析】
【分析】
根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出A-B．
【详解】
解：根据题意得：
（9x2-2x+7）-2（x2+3x-2）
=9x2-2x+7-2x2-6x+4
=7x2-8x+11．
故选B．
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．C
【详解】
∵学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位，
∴师生的总人数为45x+20，
又∵租用60座的客车则可少租用2辆，
∴乘坐最后一辆60座客车的人数为：45x+20﹣60（x﹣3）=45x+20﹣60x+180=200﹣15x．
故选C．
8．A
【分析】
设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y，然后分别求出阴影部分的2个长方形的长宽即可．
【详解】
解：设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y．
∴GF＝DH＝y，AG＝CD＝x，
∵HE+CD＝n，
∴x+y＝n，
∵长方形ABCD的长为：AD＝m﹣DH＝m﹣y＝m﹣（n﹣x）＝m﹣n+x，
宽为：CD＝x，
∴长方形ABCD的周长为：2（AD+CD）＝2（m﹣n+2x）＝2m﹣2n+4x
∵长方形GHEF的长为：GH＝m﹣AG＝m﹣x，
宽为：HE＝y，
∴长方形GHEF的周长为：2（GH+HE）＝2（m﹣x+y）＝2m﹣2x+2y，
∴分割后的两个阴影长方形的周长和为：2m﹣2n+4x+2m﹣2x+2y＝4m﹣2n+2（x+y）＝4m，
故选A．
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y，然后根据图中的结构求出分割后的两个阴影长方形的周长和．本题属于中等题型．
9．D
【解析】
【分析】
根据方框内的四个数找出规律即可．
【详解】
∵第一组中，8 7=1，14 7=7，15 7=8；第二组中18 17=1，24 17=7，25 17=8，
∴
A.
∴故A正确.
B.
故B正确.
C.
故C正确.
D.
故D不正确.
故选D.
【点睛】
考查整式的加减，根据日历找到之间的关系是解决问题的关键.
10．B
【解析】∵a2+ab=5，ab+b2=﹣2，
∴a2+ab－（ab+b2）＝a2﹣b2＝5－（－2）＝7.
故选B.
11．
【分析】
直接利用长方形的性质结合整式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】
解：∵长方形周长为，一边长为，
∴另一边长为：．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减运算，正确理解题意列式并掌握相关运算法则是解题关键．
12．-11
【分析】
由a+b=c，c+d=a，可得b+d=0，再由b+c=d可得2b+c=b+d=0，进而得出c=-2b，a=c-b=-3b，代入a+b+c+d=-5b，已知b是正整数，其最小值为1，于是a+2b+3c+4d=-11b的最大值是-11．
【详解】
解：∵a+b=c①，
b+c=d②，
c+d=a③，
由①+③，得（a+b）+（c+d）=a+c，
∴b+d=0④，
b+c=d②；
由④+②，得2b+c=b+d=0，
∴c=-2b⑤；
由①⑤，得a=c-b=-3b，⑥
由④⑤⑥，得a+2b+3c+4d=-11b，
∵b是正整数，其最小值为1，
∴a+2b+3c+4d的最大值是-11．
故答案为：-11．
【点睛】
本题主要考查整式的加减、等式的基本性质，根据已知等式变形成a、c、d全部用同一个字母b来表示是解题的关键．
13．0或﹣5
【分析】
直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】
∵(m+2)x2y+mxy2与3x2y的和为单项式，
∴m+2+3=0或m=0，
解得：m=﹣5或m=0．
故答案为：m=0或﹣5．
【点睛】
本题考查了整式的加减，正确掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
14．
【分析】
根据题意列出式子进行计算即可.
【详解】
解：由题意，
男生比女生少：
故答案为
【点睛】
本题考查了整式的加减，能根据题意列出算式并化简是解题关键.
15．0．
【分析】
分两种情况进行讨论：第一种：当时；第二种：当时．
两种情况分别去绝对值以后进行化简整理即可．
【详解】
解析：若，则，得，
所以，原式．
若，则，得，
所以，原式．
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了整式的加法以及绝对值的知识，解答本题的关键是掌握绝对值的性质，进行绝对值的化简．
16．
【分析】
根据加减法互为逆运算移项,然后去括号、合并同类项即可．
【详解】
解: 捂住的多项式是:
=
=
故答案为: ．
【点睛】
此题考查的是整式的加减法,掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．
17．450+3a
【分析】
直接根据顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，进而将两船行驶的距离相加得出答案；
【详解】
解：（1）∵甲船顺水航行了6小时，乙船逆水行了3小时，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h，
∴甲船顺水的速度是：（50+a）km/h，乙船逆水的速度是：（50-a）km/h，
∴两船一共航行了：6（50+a）+3（50-a）=300+6a+150-3a=（450+3a）km，
故答案为：450+3a
【点睛】
此题主要考查了列代数式，根据题意正确表示出两船的速度是解题关键．
18．（1）；（2）35
【分析】
（1）先分别表示出水稻种植面积和玉米种植面积，再用水稻种植面积减去玉米种植面积即可；
（2）求出三种农作物种植面积的和，再代入求值即可．
【详解】
解：（1）根据题意可得：水稻种植面积是，玉米种植面积是
∴水稻种植面积比玉米种植面积大；
（2）三种农作物的种植总面积是，
当时，
，
答：三种农作物的种植总面积为35．
【点睛】
本题考查列代数式，整式的化简求值，列出代数式是正确计算的前提，理解数量关系是列代数式的关键．
19．（1）﹣4；（2）﹣2a．
【分析】
（1）根据a b＝|a+b|﹣|a﹣b|，可以求得所求式子的值；
（2）根据数轴可以得到a、b的正负和它们绝对值的大小，从而可以化简所求的式子．
【详解】
解：（1）∵a b＝|a+b|﹣|a﹣b|，
∴（﹣3） 2＝|（﹣3）+2|﹣|（﹣3）﹣2|＝1﹣5＝﹣4；
（2）由数轴可得，
b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a+b＜0，a-b＞0，
∴a b＝|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，绝对值的化简，数轴以及整式的运算，解答本题的关键是明确基本概念和运算法则．
20．（1）；（2），当时，原式．
【分析】
（1）根据题意列出算式，然后再进行整式的加减计算即可；
（2）利用整式的加减计算计算出整式，再代入求值即可．
【详解】
解：（1）由题意得：
；
（2）
，
，
当时，原式．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减，掌握整式加减运算方法是解题的关键．
21．（1）；（2）
【分析】
（1）由2A＋B＝C得B＝C－2A，将C、A代入根据整式的加、减法计算可得；
（2）将A、B代入2A－B，根据整式的乘法代入计算可得．
【详解】
解：（1），，
，
即；
（2），，
，
．
【点睛】
本题考查整式的加减，能根据题意正确列出式子并代入是解题关键．
22．（1）；（2）．
【分析】
（1）把“”代入原式，去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号后，把代入计算即可求出所求．
【详解】
解：（1）原式
．
（2）由题意得，
当时，代入上式得，
即，
∵，
∴“”所表示的运算符号是“”．