2021-2022学年 人教版数学八年级上册15.2.3 科学记数法课件（第六课时 25张）

(共25张PPT)
人教版 数学 八年级上册
第2节 分式的运算
第6课时 科学记数法
第十五章 分式
负整数指数幂
一般地，当n是正整数时， （a≠0）.
这就是说 （a≠0）是 的倒数.
当指数为负整数或 0 时，一定要保证底数不为 0.
复习旧知
整数指数幂的运算性质
同底数幂的乘法
幂的乘方
am·an=am+n(m，n是整数)
(am)n=amn(m，n是整数)
积的乘方
(ab)n=anbn(n是整数)
同底数幂的除法
am÷an=am-n(m,n是整数,a≠0)
分数的乘方
(n是整数，b≠0)
1.掌握用科学记数法表示较小的数的方法.
2.理解科学记数法中的指数与小数点后面零的个数的关系.
学习目标
我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，例如光速约为3×108m/s，太阳的半径约为6.96×105km等.
那么，类似0.00001、0.0000257、 0.0000000257这样的数能不能也用科学记数法表示？
导入新知
根据负整数指数幂有
0.00001
0.0000257
0.0000000257
你能归纳出用科学记数法表示小于1的正数的方法吗？
小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数.
新知 用科学记数法表示小于1的正数
科学记数法是一种记数方法，不改变此数的性质和大小，用科学记数法表示一个负数时，不要忘了前面带“-”号，用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示结果也应带有单位.
合作探究
用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤：
（1）确定a：a是大于或等于1且小于10的数；
（2）确定n：确定n的方法有两种：
①n等于原数中左起第一个非0数前0的个数（包括小数点前的那个0）；
②小数点向右移到第一个非0的数后，小数点移动了几位，n就等于几；
（3）将原数用科学记数法表示为a×10-n（其中1≤a<10，n是正整数）.
例 纳米（nm）是非常小的长度单位，1 nm=10-9 m，把
1 nm3的物体放在兵乓球上，就如同把乒乓球放在地球上.1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？
解：1 mm=10-3 m，1 nm=10-9 m.
(10-3)3÷(10-9)3=10-9÷10-27=10-9-(-27)=1018 .
1 mm3的空间可以放1018 个1 nm3的物体.
典例精析
（1）对于大于-1的负数也可以类似地用科学记数法表示，即绝对值小于1的数都可以用科学记数法表示成 a×10-n 的形式（其中1≤∣a∣<10，n是正整数）
（2）用科学记数法表示绝对值小于1的数时，10的指数是负数，一定不要忘记指数n前面的“-”号.
名称 定义 确定n的方法
绝对值大于1的数的科学记数法 把一个绝对值大于1的数表示成 a×10n 的形式，其中 a 的取值范围是1≤∣a∣<10，n 为正整数. n 的值等于这个数的整数位数减1.
绝对值小于1的数的科学记数法 把一个绝对值小于1的数表示成 a×10-n 的形式，其中 a 的取值范围是1≤∣a∣<10，n 为正整数. n 的值是这个数左起第一个不为 0 的数字前面 0 的个数（包括小数点前的那个 0 ）.
用科学记数法表示数
科学记数法
表示较小的数
确定n的方法
小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数.
n等于原数中左起第一个非0数前0的个数（包括小数点前的那个0）
小数点向右移到第一个非0的数后，小数点移动了几位，n就等于几
归纳新知
【 中考·河北】把0.081 3写成a×10n(1≤a＜10，n为整数)
的形式，则a为(　　)
A．1 B．－2
C．0.813 D．8.13
D
课后练习
1.
【中考·苏州】肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 7 mm，
0.000 7用科学记数法表示为(　　)
A．0.7×10－3 B．7×10－3
C．7×10－4 D．7×10－5
C
2.
0.000 182用科学记数法表示应为(　　)
A．0.182×10－3 B．1.82×10－4
C．1.82×10－5 D．18.2×10－4
B
3.
【中考·贵港】用科学记数法表示的数是1.69×105，则
原来的数是(　　)
A．169 B．1 690
C．16 900 D．169 000
D
4.
【中考·福州】计算3.8×107－3.7×107，结果用科学
记数法表示为(　　)
A．0.1×107　 B．0.1×106
C．1×107　 D．1×106
D
5.
【2020·苏州】某种芯片每个探针单元的面积为
0.000 001 64 cm2，0.000 001 64用科学记数法可表示
为(　　)
A．1.64×10－5 B．1.64×10－6
C．16.4×10－7 D．0.164×10－5
B
6.
【2020·郴州】2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空，北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度可达10纳秒(1秒＝1 000 000 000纳秒)．用科学记数法表示10纳秒为(　　)
A．1×10－8秒 B．1×10－9秒
C．10×10－9秒 D．0.1×10－9秒
A
7.
PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5×10－6 m的颗粒
物，将2.5×10－6用小数表示为(　　)
A．0.000 25 B．0.000 025
C．0.000 002 5 D．0.000 000 25
C
8.
用科学记数法表示：0.000 048＝________________.
4.8×10－5
9.
已知1 nm＝0.000 000 001 m，则2 022 nm用科
学记数法表示为____________m.
2.022×10－6
10.
计算：(5.2×10－9)÷(－4×10－3)(结果用科学记数法表示)．
解：原式＝[5.2÷(－4)]×(10－9÷10－3)＝－1.3×10－6.
11.
已知1 cm3的氢气的质量用科学记数法表示约为
9×10－5 g，一块橡皮的质量为45 g.
(1)用小数表示1 cm3的氢气的质量；
解：9×10－5 g＝0.000 09 g.
12.
(2)这块橡皮的质量是1 cm3的氢气的质量的多少倍？
解：45÷0.000 09＝500 000＝5×105.
答：这块橡皮的质量是1 cm3的氢气的质量的5×105倍．
再 见