八年级数学三角形中的边角关系

(共18张PPT)
14.1
思 考
三角形若按角来分类，分为哪几类？
等腰三角形（等边三角形是它的特例）
不等边三角形
三角形
三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形
锐角三角形
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形
直角边
直角边
斜边
直角三角形
钝角三角形
直角三角形
斜三角形
锐角三角形
钝角三角形
１
２
３
１
２
３
１
２
３
１
３
２
１
２
３
１
２
３
３
２
１
解： 由于BD⊥AC，（已知）
所以∠ADB=∠CDB=90°.
在△ABD中，
∠A+ ∠ABD+ ∠ADB=180°,(三角形的
三个内角和等于180°)
∠ABD=54°，∠ADB=90°.（已知）
∠A=180°- 54°- 90°= 36°
在△ABC中，
∠C=180°- 36°- (54°+ 18°) =72°
例１ 已知:如图，△ABC中，BD⊥AC,垂足为D。∠ABD=54°，∠DBC=18°.
求∠A和∠C的度数。
B
C
A
D
┒
例２ 在△ABC 中，若∠A:∠B:∠C =2:3:4，求∠A 、∠B 和∠C 的度数.
解：设∠A=2x，则∠B=3x， ∠C=4x.
∴2x+3x+4x=180° (三角形的三个内角和等于180°）
解方程，得x=20°
∴ ∠A=2×20 ° = 40 °
∠B=3×20 ° = 60 °
∠C=4×20 ° = 80 °
一 、选择题
(1) 在△ABC中，∠A =50 °, ∠B =110 °,则∠C =（ ）
A. 30 ° B. 20 ° C. 10 ° D. 50 °
（2）在△ABC中，∠A =80 °, ∠B =∠C，则∠B =（ ）
A. 50 ° B. 40 ° C. 30 ° D. 45 °
二、填空
（1）在△ABC中,∠A =105 °,∠B- ∠C =15 °,则∠C =　
（2）在△ABC中, ∠A:∠B :∠C = 3: 4 : 5, 则∠C =
75°
B
30°
A
试一试
△ ABC满足下列条件时， 它是锐角三角形、
直角三角形还是钝角三角形？
（1）∠A =∠B =∠C；
（2） ∠A+∠B =∠C;
（3）∠A=∠B = 30°.
说一说
如图，已知：在△ABC中，AD ⊥ BC,垂足是D， ∠B=70°，∠BAC=46°.求∠CAD的度数.
练一练
B
C
A
D
┒
（一）三角形按角分类；
（二）三角形的三个内角和等于180°；
（三）利用代数中列方程的方法可以求角的度数.
回顾与小结
本节课里你有哪些收获？
71页，练习题1、3题。
作业：
74页，习题14.1
第 3、5 题。
课后再探索：
1、一个三角形最多有几个直角？为什么？
2、一个三角形最多有几个钝角？为什么？
3、一个三角形最多有几个锐角？最少有几个锐角？
4、你能否利用三角形的内角和，求出四边形、五边形的内角和？