八年级数学导学案

第十一章：全等三角形导学案
黑龙江省依兰县第一中学 朱庆伟
11.1《全等三角形》导学案
【使用说明与学法指导】
课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过15分钟。
2 .组内探究、合作学习完成《课内探究》不超过20分钟。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。
5.带﹡的题要多动脑筋，展示你的能力。
一、学习目标：
1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。
3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。
二、重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。
三、学习过程
《课前预习案》
（一）、自主预习课本2—3页内容，回答下列问题：
1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。
2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。
3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 。“全等”用“ ”表示，读作 。
4、如图所示，△OCA≌△OBD，
对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；
对应角有： ____和____，_____和_____，_____和_____；
　对应边有：____和____， ____和____， _____和_____.
5、全等三角形的性质：全等三角形的相等， 相等。
（二）、练一练
1．如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边。写出其他对应边及对应角。
2如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边。写出其他对应边及对应角。
（三）、我的疑惑
《课内探究》
1.如图△EFG≌△NMH,∠F和∠M是对应角.在△EFG中，FG是最长边.
在△NMH中，MH是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝.
（1）写出其他对应边及对应角.
（2）求线段MN及线段HG的长.
2.如图，△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边.∠ACD和∠BCE相等吗？
为什么？
3.本节课小结（我的收获）
（1）知识方面：
（2）学习方法方面：
《课后训练》
1. 如图所示，若△OAD≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .
第1题图 第2题图
2. 如图，若△ABC≌△DEF，回答下列问题：
（1）若△ABC的周长为17 cm，BC=6 cm，DE=5 cm，则DF = cm
（2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B=
3. 如图，△AOB≌△COD，那么∠ABD与∠CDB相等吗？为什么？
第3题图
﹡4. 如图：Rt△ABC中，∠ A=90°，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=
课题：《11.2三角形全等的判定》(SSS)导学案
【使用说明与学法指导】：
1.学生利用自习先预习课本第6、7页完成《课前预习案》（15分钟）。
2 .组内探究、合作学习完成《课内探究》（20分钟）
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4. 积极投入，激情展示，做最佳自己。
5.带﹡的题要多动脑筋，展示你的能力。
【学习目标】 1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理。
2 、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等
3、会作一个角等于已知角.
【学习重点】：三角形全等的条件．
【学习难点】：寻求三角形全等的条件．
【学习过程】：
《课前预习案》
一、自主学习
1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？
如图，△ABC≌△DCB那么
相等的边是：
相等的角是：
2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）
（1）．只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？
（2）．给出两个条件画三角形,有____种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？
①一组对应边相等和一组对应角相等
②两组对应边相等
③两组对应角相等
（3）、给出三个条件画三角形,有____种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？
①三组对应角相等
②三组对应边相等
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
a．作图方法：
b．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，这说明这些三角形都是 的．
c．归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”．
d、用数学语言表述：
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌ ( )
用上面的规律可以判断两个三角形 ． “SSS”是证明三角形全等的一个依据．
《课内探究》
二、合作探究
1、[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．
证明：∵D是BC
∴ =
∴在△ 和△ 中
AB=
BD=
AD=
∴△ABD △ACD( )
温馨提示：证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：
A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。
2、如图，OA＝OB，AC＝BC.
求证：∠AOC＝∠BOC.
3、尺规作图。
已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB
4.本节课小结（我的收获）
（1）知识方面：
（2）学习方法方面：
三、课堂巩固练习.
1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌ ADE。
2、已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC
《课后训练》
1、下列说法中，错误的有（ ）个
（1）周长相等的两个三角形全等。（2）周长相等的两个等边三角形全等。（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。（4）有三边对应相等的两个三角形全等
A、1 B、2 C、3 D、4
2.如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。
解：∵BE=CF （_____________）
∴BE+EC=CF+EC
即BC=EF
在ΔABC和ΔDEF中
AB=________ （________________）
__________=DF（_______________）
BC=__________
∴ΔABC≌ΔDEF （_____________）
3．如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。
﹡4.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的.
课题：《11.2三角形全等的判定》（SAS）导学案
【使用说明与学法指导】：
1.学生课前预习课本第9页完成（自主学习1、4）
2 .组内探究、合作学习完成（探究一、探究二）
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4. 积极投入，激情展示，做最佳自己。
5.带﹡的题要多动脑筋，展示你的能力。
【学习目标】
1、掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
3、积极投入，激情展示，做最佳自己。
教学重点：SAS的探究和运用.
教学难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？
（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。
2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？
(1)动手试一试
已知：△ABC
求作：，使，，
(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？
(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌
3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？
通过画图或实验可以得出：
4.例题学习
（再次温馨提示：证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：
A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。）
5.我的疑惑：
二、学以致用
三、当堂检测
1、 如图，AD⊥BC，D为BC的中点，那么结论正确的有
A、△ABD≌△ACD B、∠B=∠C C、AD平分∠BAC D、△ABC是等边三角形
2、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到△AOC≌△BOD
(允许添加一个条件)
3、
﹡四、能力提升：（学有余力的同学完成）
如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点，求证：DM=DN
五、课堂小结新 课 标 第 一 网 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“ ”或“ ”
2、到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的2种方法，它们分别是: 和
六、作业：第15页习题11.2 3-4 第16页第10题
课题：《11.2三角形全等的判定》(ASA、AAS)导学案
使用说明：学生利用自习先预习课本第11页-12页10分钟，然后35分钟独立做完学案。正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
【学习目标】
1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。
教学重点：已知两角一边的三角形全等探究．
教学难点：灵活运用三角形全等条件证明．
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
（1）．到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？
（2）．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？
2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？
(1)动手试一试。
已知：△ABC
求作：△，使=∠B, =∠C，=BC，（不写作法，保留作图痕迹）
(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？
(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
(4)用数学语言表述全等三角形判定（三）
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌
3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等
（1）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？
（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
(3)用数学语言表述全等三角形判定（四）
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌
二、合作探究
1、例1、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．
求证：AD=AE．
2．已知：点D在AB上，点E在AC上， BE⊥AC, CD⊥AB,AB=AC，求证：BD=CE
三、学以致用
3、如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠C,求证AC=AB+CE
四、课堂小结
（1）今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是：
（2）三角形全等的判定方法共有
五、课后检测
1、
2、
3、
4.满足下列哪种条件时,就能判定△ABC≌△DEF ( )
A. AB=DE,BC=EF, ∠A＝∠E; B. AB=DE,BC=EF, ∠C＝∠F
C. ∠A＝∠E,AB=EF, ∠B＝∠D; D. ∠A＝∠D,AB=DE, ∠B＝∠E
5.如图所示,已知∠A＝∠D,∠1＝∠2,那么要w w w .x k b 1.c o m ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是:( )
A. ∠B＝∠E B.ED=BC
C. AB=EF D.AF=CD
6.如6题图, 在△ABC和△DEF中,AF=DC, ∠A＝∠D,
当_____________时,可根据“ASA”证明△ABC≌△DEF
课题：《11.2三角形全等的判定》（HL）导学案
使用说明：学生利用自习先预习课本第13、14页10分钟，然后35分钟独立做完学案。正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
【学习目标】
1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；
2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；
3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、
(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是
(3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，
①若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
②若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
③若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
④若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？
(1)动手试一试。
已知：Rt△ABC
求作：Rt△， 使=90°， =AB, =BC
作法：
(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？
(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
(4)用数学语言表述上面的判定方法
在Rt△ABC和Rt中,
∵ ∴Rt△ABC≌Rt△
（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、
“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”
二、合作探究
1、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
三、学以致用
1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，
则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）
A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等
C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等
3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由
答：AB平行于CD
理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）
∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）
∵BE=CF，∴BF=CE
在Rt△ 和Rt△ 中
∵∴ ≌
（ ）
∴ = （ ）
∴ （内错角相等，两直线平行）
四、能力提升：（学有余力的同学完成）
如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。（1）求证：MB=MD,ME=MF;(2)当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。
五、当堂检测
如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，X k b 1 . c o m
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据
（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据
六、课堂小结
这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流
作业：第16页习题11.2 7-8 第17页第13题
课题：《11.3角的平分线的性质》（1）导学案
使用说明：学生利用自习先预习课本第19页探究-第21页思考前10分钟，然后35分钟独立做完学案。正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
【学习目标】
1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理．
2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.
3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
教学重点：掌握角的平分线的性质定理
教学难点: 角平分线定理的应用。
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？
2．如右图，AB＝AD，BC＝DC，　沿着A、C画一条射线AE，AE就是∠BAD的角平分线，你知道为什么吗
3.根据角平分仪的制作原理，如何用尺规作角的平分线？自学课本19页后，思考为什么要用大于MN的长为半径画弧？
4．OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，
操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论
PD PE
第一次
第二次
第三次
5、命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
题设：一个点在一个角的平分线上
结论：这个点到这个角的两边的距离相等
结合第4题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性
解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？
6、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：
如右上图，∵OC是∠AOB的平分线，点P是
∴
二、合作探究
1、如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD 为什么
2、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB
三、学以致用
在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，则
⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？
⑵哪条线段与DE相等？为什么？
⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长。
四、当堂检测
如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长
五、课堂小结
这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流
六、作业：
第22页习题11.3 1-2 第23页第4-5题
课题：《11.3角的平分线的性质》（2）导学案
使用说明：学生利用自习先预习课本第21页8分钟，然后30分钟独立做完学案。正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
【学习目标】
1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．
2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．
3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
教学重点：角平分线的性质及其应用
教学难点: 灵活应用两个性质解决问题。
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
（1）、画出三角形三个内角的平分线
你发现了什么特点吗？
（2）、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。
2、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）
3、要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路
距离相等且离公路，铁路的交叉处５00米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）
二、合作探究
1、比较角平分线的性质与判定新课标第一网 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证∠1＝∠2
三、学以致用
22页练习题
四、能力提高(*)
如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC,BD平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180°
五、课堂小结
这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流
六、作业
1、已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为
2、下列说法错误的是（ ）
A、到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上
B、一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等，则这条直线平分已知角
C、到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角
D、已知角内有两点各自到两边的距离相等，经过这两点的直线平分已知角
3、到三角形三条边的距离相等的点是（ ）
A、三条中线的交点 B、三条高线的交点
C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点
4、课本23页第6题
课题:第十一章全等三角形复习（1、2）
一、学习目标：
1.知道第十一章全等三角形知识结构图.
2.通过基本训练，巩固第十一章所学的基本内容.
3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十一章所学的基本内容，发展能力.
二、学习重点和难点：
1.重点：知识结构图和基本训练.
2.难点：典型例题和综合运用.
三、归纳总结，完善认知
1.总结本章知识点及相互联系.
2.三角形全等
探究
三角形
全等的
条件
四、基本训练，掌握双基
1.填空
(1)能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等三角形.
(2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 .
(3)全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等.
(4) 对应相等的两个三角形全等（边边边或 ）.
(5)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或 ）.
(6)两角和它们的 对应相等的两个三角形全等（角边角或 ）.
(7)两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等（角角边或 ）.
(8) 和一条 对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或 ）.
(9)角的 上的点到角的两边的距离相等.
2.如图，图中有两对三角形全等，填空：
(1)△CDO≌ ，其中，CD的对应边是 ，
DO的对应边是 ，OC的对应边是 ；
(2)△ABC≌ ，∠A的对应角是 ，
∠B的对应角是 ，∠ACB的对应角是 .
3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.
(1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等. （ ）
(2)三角对应相等的两个三角形一定全等. （ ）
(3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等. （ ）
(4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等. （ ）
(5)三边对应相等的两个三角形一定全等. （ ）
(6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ）
(7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等. （ ）
(8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ）
4.如图，AB⊥AC，DC⊥DB，填空：
(1)已知AB＝DC，利用 可以判定 △ABO≌△DCO；
(2)已知AB＝DC，∠BAD＝∠CDA，利用
可以判△ABD≌△DCA；
(3)已知AC＝DB，利用 可以判定△ABC≌△DCB；
(4)已知AO＝DO，利用 可以判定△ABO≌△DCO；
(5)已知AB＝DC，BD＝CA，利用 可以判定△ABD≌△DCA.
5.完成下面的证明过程： 如图，OA＝OC，OB＝OD.
求证：AB∥DC.
证明：在△ABO和△CDO中，
∴△ABO≌△CDO（ ）.
∴∠A＝ .
∴AB∥DC（ 相等，两直线平行）.
6.完成下面的证明过程：
如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE.
求证：△ABE≌△CDF.
证明：∵AB∥DC，
∴∠1＝ .
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝ .
∵BF＝DE，
∴BE＝ .
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（ ）.
五、典型题目，加深理解
题1 如图，AB＝AD，BC＝DC.
求证：∠B＝∠D.
题2 证明：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
（先结合图形理解命题的意思，然后结合图形写出已知和求证，已知、求证及证明过程）
题3 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，OB＝OC.
求证：∠1＝∠2.
六、综合运用，发展能力
7.如图，OA⊥AC，OB⊥BC，填空：
(1)利用“角的平分线上的点到角的两边
的距离相等”，已知 ＝ ，
可得 ＝ ；
(2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”，
已知 ＝ ，可得 ＝ ；
8.如图，要在S区建一个集贸市场，
使它到公路、铁路的距离相等，并且离公
路与铁路交叉处300米.如果图中1
厘米表示100米，请在图中标出集
贸市场的位置.
9.如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC.
求证：DE＝AB.
10.如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
求证：AB∥DE.
11.如图，在△ABC中，D是BC的中点，
DE⊥AB，DF⊥AC，BE＝CF.
求证：AD是△ABC的角平分线.
（第11题图）
12.选做题：
如图，∠ACB=90°,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE.
求证：△ACD≌△CBE.
（第12题图）
B
D
O
A
C
A F C D
1
2
E
B
A
B
C
A1
B1
C1
O
A
B
E
D
C
P
E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
两两边一____
两边一对角
____________
____________
三边______________
___边_____________
两角一边对应相等
__________________
一个条件
两个条件
三个条件第十四章 一次函数 14.1.1变量（41课时）
学习目标：1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；
2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；
学习重点：了解常量与变量的意义；
学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别
学习过程：
提出问题，创设情景
问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．
１．请同学们根据题意填写下表：
t/时 1 2 3 4 5 t
s/千米
２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含t的式子表示s: s=________,t的取值范围是 _________ .
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．
深入探究，得出结论
（一）问题探究：
问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．
１．请同学们根据题意填写下表：
售出票数（张） 早场150 午场206 晚场310 x
收入y (元)
2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含x的式子表示y: y=______ ,x的取值范围是 .
这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．
问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm.
1．请同学们根据题意填写下表：
所挂重物（kg） 1 2 3 4 5 m
受力后的弹簧长度L（cm）
2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含m的式子表示L: L=____________ ,m的取值范围是 .
这个问题反映了_________随_________的变化过程．
问题四：要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢 怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？
１．请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示）
面积s（cm2） 10 20 30 s
半径r(cm)
２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含s的式子表示r．r=_________，s的取值范围是 .
这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程．
问题五：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为Ｓm2 .
１．请同学们根据题意填写下表：
长x（m） 4 3 2.5 2 x
另一边长（m）
面积s（m2）
２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含x的式子表示s． S=__________________,x的取值范围是 .
这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程．
小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。
（二）得出结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；
在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；
三、课堂小结，回顾反思
和同学们分享一下你的收获！
四、课堂检测,及时反馈
1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 （ ）
A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+50
2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）
A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量
3．在一个变化过程中，__________________的量是变量，________________的量是常量．
4．某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y．
份数/份 1 2 3 4 5 6 7 100
价钱/元
x与y之间的关系是y=______,在这个变化过程中，常量___________,变量是___________．
5．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为:y=_______，则这个问题中，___________常量；_________是变量．
6．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．
（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．
（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．
（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．
14.1.2函数及其图象（42课时）
【学习目标】：
（一）知道函数图象的意义；
（二）能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；
（三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。
【学习重难点】：
认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。
【自学指导】：
一 、学生看P99---P104并思考一下问题：
什么是函数图像 ( 函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。)
如何作函数图像？具体步骤有哪些？
如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么
有哪些方法表示函数关系？各自的优缺点是什么？
二，自学检测：
1．图17—4是北京市某日的气温变化图，从图中我们可以获得信息，例如：
(1)这天2时的气温是4℃；
(2)这天的最高气温为11.8℃；
(3)这天的最低气温是1.8℃；
(4)这一天中，从凌晨4时到14时气温在逐渐升高．
除以上4条信息外，请你从图中再写出4条信息来．
答：①_______________________________________________________
②___________________________________________________________
③___________________________________________________________
④___________________________________________________________
2等腰△ABC的周长为10cm，底边BC的长为ycm,腰AB的长为xcm.
（1）写出y关于x的函数关系式　　（2）求x的取值范围
（3）求y的取值范围　　　　　　　（4）画出函数的图象
三、师生共同探讨，总结：
正确理解函数图象与实际问题间的内在联系
函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,y）代表了该函数关系的
一对对应值。
1、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；
2、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。
这三种表示函数的方法各有优缺点。
1．用解析法表示函数关系
优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。
缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。
2．用列表表示函数关系
优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。
缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。
3．用图象法表示函数关系
优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。
缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。
函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。
四、例题讲解：
P101例2，例3
五、提高练习：
1．若点p在第二象限，且p点到x轴的距离为，到y轴的距离为1，则p点的坐标是（ ）A.（－1，）　B.（－，1）　C.（，－1）　D.（1，－）
2．下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（ ）
A． 中，x取全体实数 B． 中，
C． 中， D． 中，
六、作业与学后反思：
1．（常州市，2000）小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10
分钟报纸后，用15分钟返回家里．图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（ ）．
2．某运动员将高尔夫球击出，描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图像可能为（ ）．
3．飞机起飞后所到达的高度与时间有关，描绘这一关系的图像可能为（ ）．
4假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：
（1）这是一次 米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是 ；
（3）乙在这次赛跑中的速度为 ；
(4)甲到达终点时，乙离终点还有　　　　米。
数形结合是研究函数图像性质的最重要的思想方法，学生学会作图及其重要，特别是对于中下层次的学生，往往对书本上所概括出来的性质不容易记住，所以通过直观图像去做有关习题应是首选方法。但以往比较偏重于结论得出与应用，忽视在整章教学中应始终提倡学生数形结合，导致学生对有关的结论死记硬背，缺乏理解，张冠李戴，而且后期学生对作图不熟悉，造成学习上困难
14.2.1正比例函数（43课时）
【学习目标】
1、理解正比例函数的概念及其图象的特征
2、能够画出正比例函数的图象
3、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系
4、能够利用正比例函数解决简单的数学问题
【重 点】正比例函数的概念
【难 点】正比例函数性质
【课前准备】
1、还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？
①______________,②___________________③____________________
2、细读课本110—111页，完成课本111页的“思考”，试着写出函数解析式：
⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ 。
【学习流程】
一、正比例函数的概念
观察“思考”中所得的四个函数；
（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量 的形式，
（2）一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中叫做 。
思考：为什么强调K是常数，K≠0 ？
(3)、列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？
新 课 标 第 一 网 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
练一练
（1）、下列函数哪些是正比例函数？
① y= ② y= ③ y=-+1 ④ y=2x ⑤y=x+1 ⑥ y=(a+1)x+2
(2)、若y=5x是正比例函数，则m=___________.
(3)、若y=(m-2)x是正比例函数，则m=____________.
二、正比例函数图像的画法与性质
（一）、用描点法画出下列函数的图像
（1）、 y=2x （2）、 y=-2x
解：（1）列表得： 解：（1）列表得：
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2x … …
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2x … …
（2）描点、连线： （2）描点、连线：
（3）、 y=0.5x （4）、 y=-0.5x
解：（1）列表得： 解：（1）列表得：
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2x … …
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2x … …
（2）描点、连线： （2）描点、连线：
（二）、活动二：观察上题画函数，完成下列问题
（1）正比例函数是一条 ，它一定经过 。
（2）因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（ ， ）和（ ， ）
（3）当k > 0时，直线经过 象限，随的增大而
当k〈0时，直线经过 象限，随的减小而
板块三、知识升华
既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？怎样画最简单？
试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像
（1）、 y=-3x （2） y=x
解：（1）当x=_____时，y=_____, 解：
当x=_____时，y=_____,
取点_______和_________,
（2）描点、连线得：
收获乐园
本节课你有哪些收获？请在小组内交流。
随堂练习
汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为___________________.y是x的_______函数。
圆的面积y(cm)与它的半径x(cm)之间的函数关系式是________________.y是x的_______函数。
函数y=kx(k≠0)的图像过P（-3，7），则k=____，图像过_____象限。
y=, y=, y=3x+9, y=2x中，正比例函数是____________.
在函数y=2x的自变量中任意取两个点x,x,若x＜x,则对应的函数值y与y的大小关系是y___y.
表示函数y=-kx(k＜0)的图像是（ ）。
A B C D
7、若y与x-1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值
8、若y=y+y,y与x成正比例，y与x-2成正比例，当x=1时,y=0，当x=-3时,y=4。求当x=3时的函数值。
讨论交流
问题：观察并比较：
1、两个函数图家象的相同点与不同点和变化规律
2、正比例函数是过原点的一条直线，其变化规律是否与有关？
巩固提升
1、下列函数中，哪些是正比例函数？
2、（1）若是正比例函数，则＝
（2）若函数是关于的正比例函数，则＝
3、已知函数是关于的正比例函数
（！）求正比例函数的解析式
（2）画出它的图象
（3）若它的图象有两点，当时，试比较的大小
四．学习体会
本节课你学会了什么？有哪些收获？
课题：2.2 一次函数和它的图象(1)（44课时）
编写 审核 授课
学习目标 知识目标：1、理解正比例函数、一次函数的概念。2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。3、会求一次函数的值。 能力目标：应用函数的思想观察现实世界中的函数关系 情感目标： 形成从一般到特殊的思维习惯，探索创新，感受成功的乐趣。
学习重点 一次函数、正比例函数的概念和解析式。
学习难点 根据已知信息写出一次函数的表达式，确定自变量的取值范围
独立思考，复习反馈 （一）说一说：函数的概念及函数的判断方法（二）填一填； 1.汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程S（km）与汽车行驶的时间t（h）之间的函数解析式为__________________.2.一颗树现在高60 cm，每个月长高2 cm，x月之后这棵树的高度为h cm，则h关于x的函数解析式为___________________.3.汽车开始行驶时，邮箱内有油50升，如果每小时耗油5升，则邮箱内剩余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数解析式为_________________.4.在Rt△ABC中，∠C=90°，设∠A= x°，∠B= y°，则y 关于x的解析式为_______.二. 师生合作，共探新知（一）一次函数，正比例函数的一般形式1.比较下列各函数解析式，它们有哪些共同特征？ 特征：(1) 等号两边的代数式都是（ ）；(2) 自变量的次数是（ ）。2.定义_______________________________________________________________________________________________________________________________.3.小练下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数和常数项的值各为多少？(1) (2) (3) 4) (5) (6)y=x 4.反思：（1）正比例函数与一次函数的联系与区别； （2）正比例函数与小学学的“两个量成正比”的联系与区别；（二）理解一次函数y=kx=b(k0)的特征 已知一次函数y=1.6x+5填表：X-2-101234……Y……2.填空：观察上表发现：当自变量x的值每增加1时，函数值y的变化规律是_____________________________，3.合作结论：一般地， 一次函数y=kx=b(k0)自变量的值每增加1时,函数值都_________,这说明一次函数的函数值是随着自变量_________。（三）一次函数自变量取值范围的确定 (1) 一般地， 一次函数y=kx=b(k0)自变量的取值范围是怎样的 (2) 学案开头4个函数的自变量取值范围又是怎样的 请说出来.三 生生合作，巩固新知：例1:一辆公共汽车在加油前油箱里还剩8L汽油,已知加油枪的流量为12L/min，若加油时间为x （min），请写出此时油箱中的油量y（Ｌ）与x （min）的函数关系式；若加油５min，则油箱中有多少升汽油？例２：为了圆满完成2008年奥运会火炬的传递，奥运火炬手们从珠穆朗玛峰的北坡营地出发向峰顶发起冲击。已知奥运火炬手们出发地的气温为1C，当他们向上冲击时，海拔每升高1km，气温则下降6C，你能用解析式表示他们所在位置的温度y与向上登山的高度x之间的关系吗？若火炬手们向上登高了0.2km,则他们所在位置的温度为多少 四．总结反思，拓展升华：1、一次函数、正比例函数的概念及关系。2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。五．当堂检测，效果评价：1.下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-xA、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④2 .写出下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)一边长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与另一边长b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．（5）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；（6）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；（7）一棵树现在高50厘米，每个月长2厘米，x月后这棵树的高为y（厘米）六．作业1、下列说法不正确的是( )(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数w w w .x k b 1.c o m ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )2、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为一次函数 (2)此函数为正比例函数 3、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？(2)求第2.5秒时小球的速度？4. 一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费为30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元。（1）写出每月话费y元与通话时间x（x＞120）的函数关系式；（2）分别求每月通话时间为100分，200分的话费。思考题：某种气体在0℃时的体积为100L，温度每升高1℃，它的体积增加0.37L。（1）写出气体体积V（L）与温度t(℃)之间的函数解析式；（2）求当温度为30℃时气体的体积。（3）当气体的体积为107.4L时，温度为多少摄氏度？ 学习（教学）札记学习（教学）札记更正（我为什么错了）更正（我为什么错了）
课题：14.2.2 一次函数和它的图象(2)（45课时）
【学习目标】：本节课通过两个例题探索一次函数的图象及其性质，发展抽象的数学思维．能用“两点法”画出一次函数的图象。结合图象,理解直线y=kx+b(k、b是常数,k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响。
【学习过程】：
一、回顾交流，揭示课题
【复习提问】
一次函数的概念
二、范例点击，实践操作
你们知道一次函数是什么形状吗 那就让我们一起做一做,看一看。
【例2】画出函数y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）．
【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：
这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ；函数y=-6x的图象经过（0，0）；函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到的；函数y=-6x-5的图象与y轴交点是 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？
【猜想】联系上面例2，考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？
归纳平移法则：
一次函数y=kx+b的图象是一条 ，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移 个单位长度而得到（当b>0时，向 平移；当b<0时，向 平移）．
对于一次函数y=kx+b(其中k)b为常数,k≠0)的图象——直线,你认为有没有更为简便的方法
三、合作学习，操作观察
例2 ：分别画出下列函数的图像 （在练习本中完成）
（1） （2） （3） （4）
分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x轴，y轴的交点。
（1） （2） （3） （4）
※ 观察上面四个图像，（1）经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（2）经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（3）经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（4）经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________。
1、由此可以得到直线中，k ，b的取值决定直线的位置：
（1）直线经过___________象限；
（2）直线经过___________象限；
（3）直线经过___________象限；
（4）直线经过___________象限；
2、一次函数的性质：
（1）当时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；
（2）当时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；
四、课堂总结，发展潜能
1．一次函数y=kx+b图象的画法：在y轴上取（0，b）在x轴上取点（- ，0），过这两点的直线即所求图象．
2．一次函数y=kx+b的性质．
五、练习
1、一次函数的图像不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限
2、已知直线不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( )
A、 B、 C、 D、
3、下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、对于一次函数，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、一次函数的图像一定经过（ ）
A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）
6、已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图像大致是（ ）
7、一次函数的图像如图所示，则k_______，
b_______，y随x的增大而_________
8、一次函数的图像经过___________象限，
y随x的增大而_________ (第6题)
9、已知点（-1，a）、（2，b）在直线 上，则a，b的大小关系是__________
10、直线与x轴交点坐标为__________；与y轴交点坐标_________；图像经过__________象限，y随x的增大而____________，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是___________
11、已知一次函数的图像经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_____________
12、已知一次函数图像（1）不经过第二象限，（2）经过点（2，-5），请写出一个同时满足（1）和（2）这两个条件的函数关系式：_______________
13．y=3x与y=3x-3的图象在同一坐标系中位置关系是（ ）
A．相交 B．互相垂直 C．平行 D．无法确定
14．在函数y=kx+3中,当k取不同的非零实数时,就得到不同的直线,那么这些直线必定( )
A、交于同一个点 B、互相平行
C、有无数个不同的交点 D、交点的个数与k的具体取值有关
15．函数y=3x+b,当b取一系列不同的数值时,它们图象的共同点是( )
A、交于同一个点 B、互相平行
C有无数个不同的交点 D、交点个数的与b的具体取值有关
课题：14.2.2 一次函数和它的图象(3)（46课时）
一、【学习目标】：本节课主要探究一次函数的解析式，介绍待定系数法求一次函数解析式的方法．体会二元一次方程组的实际应用．
二、学习过程：
例1：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式。
分析：求一次函数的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b。
解： ∵一次函数经过点（3，5）与（2，3）
∴
解得
∴一次函数的解析式为_______________
像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个
式子的方法，叫做待定系数法。
练习：
1、已知一次函数，当x = 5时，y = 4，
（1）求这个一次函数。 （2）求当时，函数y的值。
2、已知直线经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。
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3、已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．
例2：地表以下岩层的温度t（℃）随着所处的深度h（千米）的变化而变化，t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系。
深度（千米） …… 2 4 6 ……
温度（℃） …… 90 160 300 ……
1、根据上表，求t（℃）与h（千米）之间的函数关系式；
2、求当岩层温度达到1700℃时，岩层所处的深度为多少千米？
三、课堂总结，发展潜能
根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数解析式，具体步骤如下：
1．设出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）．
2．把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组．（有几个待定系数，就要有几个方程）
3．解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式．
四、练习
1．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为（ ）
A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=-2x-5
2．已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（ ）
A．0≤x≤3 B．-3≤x≤0 C．-3≤x≤3 D．不能确定
3、大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。某研究表明，一般人的身高h时指距d的一次函数，下表中是测得的指距与身高的一组数据：
指距d（cm） 20 21 22 23
身高h（cm） 160 169 178 187
求出h与d之间的函数关系式：
某人身高为196cm，则一般情况下他的指距应为多少？
4．若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________．
14.2.2一次函数应用（4）（47课时）
[学习目标]：会根据题意求出分段函数的解析式，并能利用分段函数图形解决有关实际问题
[重点]：分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决
[难点]：数学建模的过程、思想、方法的领会
一、自学引入：小明家距学校3千米，星期一早上，小明步行按每小时5千米的速度去学校，行走1千米时,遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车以每小时20千米的速度直达学校，则小明上学的行程s关于行驶时间的函数的图像大致是下图中的 ( )
小明运动的路程图像又是什么函数的图像呢？这种函数的解析式应该怎样来表示呢？
二、探索新知：看书的例5 ，完成问题
(1)填写下表：
(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图像。
设购买种子数量为x千克，付款金额为y元；当0≤x≤2时，y=______________
当 x>2 时，y=_________________；y与x的函数解析式也可合起来表示为_______________________
(3)画函数图像
1、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)y的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）这位农民自带的零钱时多少？ (2)试求降价前y与之间的关系式．(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少 (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆
2、如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程(km)之间的函数关系图象．(1)根据图象，写出当≥3时该图象的函数关系式；(2)某人乘坐2．5 km，应付多少钱 (3)某人乘坐13 km，应付多少钱 (4)若某人付车费30．8元，出租车行驶了多少千米
三、运用新知：为鼓励居民节约用水，出台了新的用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4．5元计算(不超过部分按每立方米2元计算)．现某户居民某月用水立方米，水费为元，（1）求与的函数关系式。（2）与的函数关系用图象表示正确的是 ( )
四、能力提升：如图点P按的顺序在边长为l的正方形边上运动，M是CD边上的中点．设点P经过的路程为自变量，APM的面积为，则函数的大致图象是( )
五、当堂反馈（基础题）：1、书练习
2、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1000微克=毫克)，接着逐渐减少，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y(微克)随时间(小时)的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后：(1)分别求出≤2和≥2时，y与之间的函数关系式；
(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，
在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长
3、某洗衣机在洗涤衣服时经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量(L)与时间(min)之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题(1)洗衣机的进水时间是多少分钟 清洗时洗衣机中的水量是多少升 (2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19 L，①求排水时，与之间的关系式．
②如果排水时间预定为2min，求排水2min时洗衣机中剩下的水量．
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（提高题）：北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台．如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是400元/台、800 元／台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是300元/台、500元／台．求：(1)写出总运输费用与北京运往重庆台之间的函数关系式；(2)若总运费为8 400元，上海运往汉口应是多少台
课题：14.3一次函数与一元一次方程（48课时）
一．【使用说明】阅读教材第十三章第三节第一课时
二．【学习目标】
1. 理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据图象解决一元一次方程求解问题。
2. 学习用函数的观点看待方程的方法，感受用全面的观点处理局部问题的思想。
3. 经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题。
【学习方法】教学互动、学生自主探究、合作研讨、练习巩固
三、【自主学习】
一次函数。____________________________________________________
2．函数的图象。_______________________________________________________
3．直线y=kx+b与方程的联系。
4．想一想：如果y=-2x-5,那么当x取何值时，y=0
5：已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时y1=y2？
四、【合作探究】
利用图象求方程6x-3=x+2的解 ，并笔算验证。
解法一：由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，
0），故可得x=1 我们可以把方程6x-3=x+2看
作函数y=6x-3与函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x y=x+2在何时两函数值相等，即可从两个+2的交点，交点的横坐标即是方程的解．
解法二：
由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2
交于点（1，3），所以x=1 。
五、【课堂检测】
1．用函数图象解释方程2x-3=x-2． 2．x+3=2x+1
2、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？
3．.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签让合同．设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别是x之间函数关系如下图所示．每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？
4. 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
课题： §14.3 一次函数与一元一次不等式（49课时）
一、【使用说明】
阅读课本第13章第3节第二课时，通过独立思考和小组合作，进一步发展学生的推理证明意识和能力.
二、【学习目标】
１．认识一元一次不等式与一元一次方程、一次函数问题的转化关系．
２．学会用图象法求解不等式．进一步理解数形结合思想．
３．培养提高从不同方向思考问题的能力．探究解题思路，以便灵活 运用知识．提高问题间互相转化的技能.
【学法指导】独立思考，实在不会再去问别人，不追求热闹，弄透才是根本
三、【自主学习】
1．作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：
x取何值时，2x-5=0？
x取哪些值时, 2x-5>0？
x取哪些值时, 2x-5<0
x取哪些值时, 2x-5>3
2、想一想：
如果y=-2x-5,那么当x取何值时，y>0
四、【合作探究】
1：当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？
2： 用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．
方法一：原不等式可以化为3x-6<0，画出直线_____________的图象，可以看出，当x_________________时这条直线上的点在x轴的下方．即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为：_______________
方法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线________________与直线___________________可以看出，它们交点的横坐标为2．当x>2时，对于同一个x，直线_______________-上的点在直线_______________上的相应点的下方，这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为：_________________．
3：求当自变量x取值范围为什么时，函数y=2x+6的值满足以下条件？ ①y=0； ②y>0．
4：已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时y1>y2？
五、【当堂检测】
1.（1）当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？ ①y=-7． ②y<2．（2） 利用图象解出x： 6x-4<-x+2
2.Ａ、Ｂ两个商场平时以同样价格出售相同的商品，在春节期间让利酬宾．Ａ商场所有商品8折出售，Ｂ商场消费金额超过200元后，可在这家商场7折购物．试问如何选择商场来购物更经济．
3、某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售，可获利30%，但要付出仓储费用700元，请根据商场情况，如何购销获利较多？
2、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超过100度，按每度0.57元计费；每月用电超过100度，前100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.50元计费.
　　（1）设月用x度电时，应交电费y元，当x≤100和x>100时，分别写出y (元)关于x (度)的函数关系式；
　　（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：
月份 一月份 二月份 三月份 合计
交费金额 76元 63元 45元6角 184元6角
问：小王家第一季度用电多少度？
14.3.3 一次函数与二元一次方程（组）（50课时）
【学习目标】
. 理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，掌握用一次函数图像求方程组的解的方法。
【重点】
１．归纳图象法解二元一次方程组的具体方法．
２．灵活运用函数知识解决实际问题．
【难点】
灵活运用函数知识解决相关实际问题．
第一学习时间 自主预习案
【学法指导】
1.当天落实用20分钟左右时间，阅读探究课本P127-P128的内容，熟记基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；
2．完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题；
3．将预习中不能解决的问题标识出来，并填写到后面“我的疑问”处。
【相关知识】
1.对于方程3x+5y =8如何用x表示y y =
2.在平面直角坐标系中画出一次函数y= 的图象。
【预习自测】
1. 是不是任意一个二元一次方程都能转化为y=kx+b的形式呢？
2. 在一次函数 y= -x+上任取一点（x，y）
则x , y一定是方程 3x+5y=8的解吗？为什么？
我的疑问：_______________________
_______________________________________________________________
第二学习时间 新知探究案 （51课时）
☆探究点一
【例1】方程组
它可转化为两个一次函数｛
在同一直角坐标系中画y=-3/5x+8/5 与 y = 2 x - 1的图象
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　 这两条直线的交点是( )是方程组 的解吗 ______
思考: 是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？
(2)当自变量取何值时,函数y=-3/5x+8/5 与 y = 2 x - 1的值相等 x =
这个函数值是多少 y=______
与方程组 是同一个问题吗？
变式：1．根据下列图象，你能说出哪些方程组的解 这些解是什么
（1） （2）
总结：从函数的观点看解二元一次方程组：
1.从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的
2.从“数”的角度看：解方程组相当于考虑，当 为何值时,两个 相等 以及这个函数值是何值。
探究点二
【例2】1、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以0.1元\分的价格按上网时间计费，方式B除收20元月基费外，再以0.05元\分的价格上网时间计费，如何选择收费方式能使上网者更合算。
解法1：设上网时间为x分，若按方式A则收y= 元；若按方式B则收
y= ，在同一直角坐标系中的图像如图所示：
当0＜x＜400时， ＜
当 x = 400 时， =
当 0 ＞ 400时， ＞
因此，当一个月内上网时间少于400分时，选择方式 合算，
当一个月内上网时间等于400分时，选择方式 ，
当一个月内上网时间多于400分时，选择方式 合算
解法二：w w w .x k b 1.c o m ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
解： 设上网时间为x分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：
y=
化简：y=
在直角坐标系中画出函数的图象．
计算出直线y=-0．05x+20与x轴交点为（ ， ）．
由图象可知：
当 时，y>0，即选方式 省钱．
当 时，y=0，即选方式Ａ、Ｂ没有区别．
当 时，y<0，即选方式 省钱．
变式：2、移动电话有下面两种计费方式
全球通 神州行
月租费 50元∕月 0
本地通话费 0.4元∕分 0.6元∕分
1.分别写出两种通讯业务每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式？
2.在同一坐标系中作出它们的图像。
3.若每月平均通话时间为300分，你选择哪类通讯业务？
4.每月通话多长时间 时，两种收费方式所缴话费相同？
规律方法总结：_____________________________________
____________________________________________________________________
第三学习时间 课后训练案（52课时）
1.利用函数解方程组：
2 .求直线与直线的交点坐标。你有哪些方法 ；与同伴交流，
3.已知直线与直线的交点横坐标为2，求k的值和交点纵坐标．
4.(1)A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶,则他们各自离A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米，问经过多长时间两人将相遇
(2)求如下图所示的两直线、的交点坐标。(要求结果为精确值).
第14章：一次函数复习导学案(53课时)
一、【使用说 明】本节为复习第十三章而设计，见学习目标。
二、【学习目标】
①结合具体情境体会一次函数的意义，根据条件确定一次函数表达式。
②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx＋b（k≠0）探索并理解其性质（h＞0或b＜0时，图象的变化情况）。
③理解正比例函数。
④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
⑤能用一次函数解决实际问题。
【学法指导】自主探究法
三、【自主学习】
1 已知一次函数y=-2x-6。
（1）当x=-4时，则y= ，当y=-2时，则x= ；
（2）画出函数图象；
（3）不等式-2x-6>0解集是_____,不等式-2x-6<0解集是_____；
（4）函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为 ；
（5）若直线y=3x+4和直线y=－2x－6交于点A,则点A的坐标______；
（6）如果y 的取值范围-4≤y≤2,则x的取值范围__________；
（7）如果x的取值范围-3≤x≤3,则y的最大值是________,最小
值是_______.
2 。 已知一次函数y=x+m和y=－x+n的图象交于点A（－2，0）且与y轴的交点分别为B、C两点，求△ABC的面积.
四、【合作探究】
1、已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；
（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（－2，a）点，且与y轴交点的纵坐标是5，求这条直线的解析式；
（4）求这两条直线与x轴所围成的三角形面积．
2．已知一次函数的图像交x轴于点A（-6，0），交正比例函数于点B，若B点的横坐标是-2，△AOB的面积是6，求：一次函数与正比例函数的解析式。
3．某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。
（1）分别写出两个印刷厂的收费y甲、y乙（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中作出它们的图像；
（3）根据图像回答问题：
①印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算？
②该单位准备拿出3000元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多一些？
五、【课堂测试】
1、已知一次函数与，它们在同一坐标系中的图象如图，可能是
A B C D
若一次函数的图象与轴交于A点，A点的坐标为 与轴交于B点，B点的坐标为 ，O为原点，则的△AOB面积为 ；当 时，，当 时，。
3、直线与轴的交点的纵坐标是 ，交点到轴的距离是
4、若要使函数的图象过原点，应取 ，若要使其图象和轴交于点，应取
5、已知：一次函数的图象如图所示，
求此函数的解析式。
5、两条直线与交点为A（-1，2），它们与x轴围成的三角形的面积为，求两直线的解析式。
x
y
y=-3x+6
o
2
x
y
y=x-1
o
1
-1
x
y
y=x+2
o
2
-2
x
y
y=5x
o第十五章整式乘除与因式分解
§15.1 整式的乘法
第一课时 同底数幂乘法
学习目标
⒈在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用.
⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.
⒊在组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心.
学习重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用.
学习难点：同底数冪的乘法的法则的应用.
学习过程：
一、预习与新知：
⒈⑴ 阅读课本P141-142
（2） 表示几个2相乘？表示什么？表示什么？呢？
（3）把表示成的形式.
⒉请同学们通过计算探索规律.
（1）
(2)
（3）
（4）
（5）
⒊计算（1）和 ； （2）和
（3）和(代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出的结果吗？
问题：（1）这几道题目有什么共同特点？
（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？
⒋请同学们推算一下的结果？
同底数幂的乘法法则：
二、课堂展示：
（1）计算 ① ② ③ ④
（2）计算 ① ② ③ ④-
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
三、随堂练习：（1）课本P142页练习题
（2）课本P148页15.1第1①②，2①
C组
1.计算：① ② ③
④
2.把下列各式化成或的形式.
① ② ③
3.已知求m的值.
四．小结与反思
第二课时 幂的乘方
学习目标
⒈理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.
⒉经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力.
⒊培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值.
学习重点：幂的乘方法则.
学习难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.
学习过程：
一.预习与新知：
1填空①同底数幂相乘 不变，指数 。② ③ ④
⑤
2计算：① ② ③ ④
3计算①和 ②和 ③和
问题：①上述几道题目有什么共同特点？
②观察计算结果，你能发现什么规律？
③你能推导一下的结果吗？请试一试
二.课堂展示：1计算① ② ③
2下面计算是否正确，如果有误请改正.
① ②
3选择题：①计算
（A） （B） （C） （D）
②可以写成（ ）
（A） （B） （C）（D）
三.随堂练习 ①课本P143页练习
②课本P148页习题15.1第1，2题.
C组
（1）下列各式正确的是（ ）
（A）（B）（C）（D）
（2）计算 ① ；② ；③
④ ；⑤ ⑤ ⑥
X|k |b| 1 . c|o |m
（3）已知： ； ，用，表示和
⑷已知 求的值
⑸求下列各式中的
① ②
四．小结与反思
第三课时 积的乘方
学习目标
⒈探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质.
⒉探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力.
⒊小组合作与交流，培养学生团结协作精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心.
学习重点：积的乘方的运算.
学习难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.
学习过程：
一．预习与新知：
⑴阅读教材P143-144页
⑵填空：①幂的乘方，底数 ，指数
②计算：
③ ；
⑶计算①和 ；②和 ；③和（请观察比较）
④怎样计算 ？说出根据是什么？
⑤请想一想：
二．课堂展示：
⑴下列计算正确的是（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
⑵计算：① ② ③ ④⑤
三．随堂练习：⑴课本P144页练习
⑵课本P148页习题15.1第三，四题
C组
⑴计算：① ；② ；③ ; ④ ；
⑤
⑵下列各式中错误的是（ ）
（A） （B）（C）（D）
⑶与的值相等的是（ ）
（A） （B）（C）（D）以上结果都不对
⑶计算：① ② ③ ④
⑤
⑷一个正方体的棱长为毫米，①它的表面积是多少？②它的体积是多少？
⑸已知： 求：的值（提示：，）
四．小结与反思
第四课时 幂的运算巩固练习
学习目标
学生对教材的三个部分：同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方有一个正确的理解，并能够正确的运用.
学生在已有的知识基础上，自主探索，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理性上获得运算法则.
培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性.
学习重点：理解三个运算法则.
学习难点：正确使用三个幂的运算法则.
学习过程：
一.预习与新知：
⑴叙述幂的运算法则？（三个）
⑵谈谈这三个幂运算的联系与区别？
二.课堂展示：⑴计算：（请同学们填充运算依据）
解：原式= （ ）
= （ ）
= （ ）
= （ ）
⑵下列计算是否有错，错在那里？请改正.
① ② ③
④ ⑤ ⑥
⑶计算：
三.随堂练习：⑴计算：① ②③ ④
⑵下列各式中错误的是（ ）
（A） （B） （C）（D）
⑶的计算结果是（ ）X k b 1 . c o m
（A） （B） （C） （D）
⑷若则的值为（ ）
（A）4 （B）2 （C）8 （D）10
C组
⒈计算：⑴ ⑵ ⑶ ⑷
⑸ ⑹
⒉一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？
⒊阅读题：已知: 求：和
解：
⒋已知： 求：和
⒌找简便方法计算：⑴ ⑵ ⑶
⒍已知：， 求：的值
四．小结与反思
第五课时 单项式乘以单项式
学习目标
⒈知识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算.
⒉过程与方法：经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.
⒊情感,态度与价值观：培养学生推理能力,计算能力，协作精神.
学习重点：单项式乘法运算法则的推导与应用.
学习难点：单项式乘法运算法则的推导与应用.
学习过程：
一.预习与新知：
⑴P144-145页
⑵什么是单项式？次数？系数？
⑶现有一长方形的象框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？若长为厘米，宽为厘米，你能知道它的面积吗？请试一试？
⑷利用乘法结合律和交换律完成下列计算.
① ② ③ ④
⑤
⑸观察上式计算你能发现什么规律吗？说说看.
单项式乘以单项式的法则：
二.课堂展示：计算：① ②
思路点拨：可以直接运用法则也用乘法运算律变成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄。
三.随堂练习：⑴课本P145页练习第1，2题
⑵课本P149页习题15.1第六题
C组
⒈一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地板砖的价格是每平方米元，则购买所需地砖至少多少元？
⒉计算：⑴ ⑵ w w w .x k b 1.c o m ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
⑶ ⑷ ⑸
⒊下列计算中正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
⒋计算：所得结果是（ ）
（A） （B） （C） （D）以上结果都不对
四．小结与反思
第六课时 单项式乘以多相式
学习目标
⒈让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.
⒉经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力.
⒊培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值.
学习重点：单项式与多项式相乘的法则.
学习难点：整式乘法法则的推导与应用.
学习过程：
一.预习与新知：
⑴叙述去括号法则？
⑵单项式乘以单项式的法则是：
⑶计算：① ② ③ ④
⑷写出乘法分配律？
⑸利用乘法分配律计算：① ②
⑹有三家超市以相同的价格（单位：元/台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是： ， ，请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？你发现了什么规律？
单项式乘以多项式的法则：
二.课堂展示；⑴计算：
⑵化简：
⑶解方程：
三.随堂练习：⑴课本P146页练习www.xkb1.com ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
⑵课本P149页习题15.1第七题
C组
⑴计算：① ；②
③ ④
⑵下列各式计算正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
⑶先化简再求值： 其中
四．小结与反思
第七课时多项式乘以多项式
学习目标
⒈让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.
⒉经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力.
⒊发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.
学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.
学习难点：多项式与多项式的乘法法则的应用.
学习过程：
一.预习与新知：
⑴叙述单项式乘以单项式的法则？
⑵计算;① ②
⑶在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如图所示的四部分标上字母，则面积为多少？
①
⑷请把矩形沿竖线剪开分成如图所示的两部分。则前部分的面积为多少？后部分的面积是多少？两部分面积的和为多少？
②
⑸观察图①和图②的结果你能得到一个等式吗？说说你的发现
⑹如果把矩形剪成四块，如图所示，则：
图①的面积是多少？ ① ②
图②的面积是多少？
图③的面积是多少？ ③ ④
图④的面积是多少？
四部分面积的和是多少？
观察上面的计算结果：原图形的面积；第一次分割后面积之和；第二次分割后面积之和相等吗 用式子表示？你能发现什么规律吗 试一试 （观察等式左边是什么形式？观察等式的右边有什么特点？）
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多项式乘以多项式的法则：
二.课堂展示：
⑴计算;① ②
注意：应用多项式的乘法法则时应注意;;还应注意符号.
⑵计算：① ②
⑶先化简，再求值：其中：；
三.随堂练习：⑴课本P148练习第1，2题
⑵课本P149习题15.1第9，10题
C组
⑴计算的结果是（ ）
（A） （B） （C） （D）
⑵一下等式中正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
⑶先化简，再求值：其中 ；；
四．小结与反思
15.2乘法公式
第八课时平方差公式（一）
学习目标:
1、会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算.
2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式.
通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性.
学习重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解.
学习难点：平方差公式的应用.
学习过程：xkb1.com
一.预习与新知：
（1）叙述多项式乘以多项式的法则？
（2）计算;① ② ③ ④
观察上面的计算你发现什么规律了吗？你能直接写出的结果吗？（请仔细观察等式的左，右两边）
平方差公式：（①写出数学公式 ②用语言叙述）
二.课堂展示：
⑴填表：
结果
⑵计算：① （利用平方差公式） ②
三.随堂练习：⑴课本P153练习1，2
⑵课本P156习题15.2第1，2题
C组
⑴填空：① ；②
③
⑵计算：① ②
③ ④
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⑶你能根据下图解释平方差公式吗？请试一试？
②
四．小结与反思
卧室
客厅
厨房
卫生间第十二章 轴对称
12．1.1轴对称（21课时）
学习目标
1．通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形；
2．通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；
3．培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。
重点：理解轴对称图形的概念
难点：判断图形是否是轴对称图形
一、预习新知P29
1、观察课本中的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？
2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？
3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形 它有什么特征？
4、如果一个图形沿一条__________折叠,________两旁的部分能够完全________.这个图形就叫做轴对称图形,这条________就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_________(成轴) 对称.
做下面的题，检验你预习的结果
5、轴对称图形的对称轴是一条___________
A直线 B射线 C线段
6、课本P30练习题。
7、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。
二、课堂展示
例1．我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（ ）有别于其余三个图案．
思路分析：
所用知识点：
例2．如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成）
思路分析：
所用知识点：
三、随堂练习
A组：1、要求同学们找出所剪的图案的对称轴，并且用直尺把它画出来。
2、课本P36习题1，
3、课本P63复习题1
B组：1、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？
2、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗
3、练习册习题
C组：1、用两个圆、两个三角形、两条平行线构造轴对称图形，别忘了要加上一两句贴切、诙谐的解说词。
2、小练习册习题
12.1.2轴对称（22课时）
学习目标
通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；
理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。
能够判别两个图形是否成轴对称。
重点：轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。
难点：两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。
一、预习新知P30-----P31
1、试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称 它的对称轴是哪一条 把它画出来。
2、观察课本中的三幅图形，并试着沿虚线折叠，每对图形有什么共同特征？
3、一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与________重合,那么就说_______关于这条直线对称,这条直线叫做__________,折叠后________叫做对称点.
4、在课本中的第三幅图中，
（1）标出A、B、C的对称点，∠A、∠B、∠C的对应角，
（2）连接AA′,BB′，CC′，你发现这三条线段有什么关系？你找到规律了吗？
5、成轴对称的两个图形全等吗 为什么
6、全等的两个图形成轴对称吗？试举例说明。（可以画图说明）
7、课本P31练习题
二、课堂展示
例1、李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（ ）
例2、观察规律并填空：
例3、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？
（小组讨论回答） 思路分析：
所用知识点：
三、随堂练习
A组
1．下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称
2、课本P36习题2，3
B组
1、课本P63复习题9
2．如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的对称点，并说出图中有哪些角相等 哪些线段相等
C组
1、你能运用学过的知识把下面这个数学中不可能的式子变为可能吗
　　　　　　　　　　　　　　　　　
2、如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。
（1）A、B、C、D的对称点分别是 ，线段AC、AB的对应线段分别是 ，CD= ， ∠CBA= ，∠ADC= ．
（2）AE与BF平行吗？为什么？
（3）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？
（4）延长线段BC、FG，交于点P，延长线段AB、EF，交于点Q,,你有什么发现吗？
12.1.3线段的垂直平分线1（23课时）
学习目标：
通过动手试验掌握线段的垂直平分线的定义
理解线段垂直平分线与对称轴的关系
掌握线段垂直平分线的性质
重点：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
难点：运用线段垂直平分线性质解决问题。
教学过程
一、预习新知P31----P33
1、线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB与O
1）点A的对称点是_______
2）量出AO与BO的长度，它们有什么关系？
3）AB与直线l在位置上有什么关系？
2、经过线段________并且______于这条线段的________,叫做这条线段的垂直平分线.
3、观察课本P31思考中的图，线段AA′,BB′，CC′与直线MN的关系是________
由上可得：对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？
已知直线l垂直平分线段AB，交AB与O.点C是l上任意一点,连接AC,BC.
量出AC,BC的长度，它们有什么关系？
另在l上任找一点D，量出AD,DB的长度，它们有什么关系？
由1），2），你得到什么猜想？
4）用我们以前学过的只是证明你的猜想。
6、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的__________。
7、.课本P34练习题1.
二、课堂展示
例1、已知互不平行的两条线段AB, A′B′关于直线l对称，AB, A′B′所在的直线交于点P，判断下列正误。
1）AB=A′B′（ ） 2）点P在直线l上（ ）
3）若A, A′是对称点，则l垂直平分线段A A′（ ）
4）若B, B′是对称点，则PB=P B′( )
例2．如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。
思路分析：
所用知识点：
三、随堂练习
A组：1．如右图所示，直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和 PC相等吗 为什么
B组：1、如图，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝ 10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：△BCD的周长。
C组：课本P63复习题5
12．1.4 线段的垂直平分线2（24课时）
学习目标：
进一步理解线段垂直平分线的性质，并能灵活运用。
掌握线段垂直平分线的判定
运用线段垂直平分线的判定解决问题
重点：探索并理解线段垂直平分线的判定
难点：运用线段垂直平分线的判定解决问题
一、预习新知P33
1、用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出去。
（1） （2）
1)如图（1）要使CO垂直于AB，需要添加什么条件？为什么？
那么点C在_____________上。
2）如图（2），拉动C，到达D的位置，若AD=DB，那么点D在__________上。
3）由1），2），你得到什么猜想？
4）用学过的知识证明你的猜想。
2、与一条线段两个端点距离________的点，在这条线段的______________上。
3、课本P34练习题2
二、课堂展示
例、如图所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点落在AB边上的点D．要使点D恰为AB的中点，问还要添加什么条件？根据你添加的条件，你能证明出D为AB的中点吗？
思路分析：
所用知识点：
三、随堂练习
A组1、如图：已知直线l和l异侧的两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA=PB.
2、 如图：已知，OD=OC,ED=EC,那么直线OE是线段
CD的______________,你能写出证明过程吗/
B组 已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C、D．
求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线．
C组 课本P38习题12
12．1．5 轴对称（25课时）
学习目标：
掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”
熟练画出轴对称图形的对称轴。
3、培养良好的动手实践能力。
重点：验证一个图形是不是轴对称图形
难点：画轴对称图形的对称轴。
一、预习新知P34—P35
1、如图：不通过折叠的方法，你能验证出这两个四边形是否关于直线MN对称吗？
2、设A、B两点关于直线MN对称，则______垂直平分________．
3、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？
4、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段_____________
5、只用圆规和直尺（不量长度）你能作出线段AB垂直平分线吗？根据下面的做法试一试。
作法：（1）分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D；
（2）作直线CD
所以直线CD就的垂直平分线，也是线段AB的对称轴。
问：这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线？
6、课本P35练习题1、2
三、课堂展示
例1、试着画出下边两个轴对称图形的对称轴。
例2、下面是我们学过的一些几何图形，说出下面图形是不是轴对称图形，并完成下表。
长方形　　正方形　 三角形　　　等腰三角形　等边三角形　
平行四边形　　任意梯形　　　等腰梯形　　　圆
图形 长方形 正方形 三角形 等腰三角形 等边三角形 平行 四边形 任意梯形 等腰梯形 圆
对称轴的条数
三、随堂练习
A组1：画出以下图形的对称轴　　
　　　　
2课本P35练习题3
3、课本P37习题5
B组1：下面的虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是
2、课本P37习题7，9
C组 1、课本P38习题11
2、小练习册
12.2.1 轴对称变换（26课时）
学习目标
1．能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。
2、能设计简单的轴对称图案。
3、通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。：
重点：利用对称轴作轴对称图形。
难点：利用对称轴进行图案设计。
教学过程
一、预习新知P39---P41
1、如图：你能做出它关于虚线的对称图形吗？
（1）找到点A的对称点A′
(2) A A′与对称轴有什么关系？
（3）在图中另找一对对称点，连接对称点的线段与对称轴还
有上述关系吗？
2、连接任意一对对称点的线段被对称轴____________
3、如图，已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A′。请说说你的画法
　　　　　　　　　　　　　　　l
　　
A·
作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′
5、课本P41练习题1
二、课堂展示
例1、已知△ABC，及点A的对称点A′，请作出对称轴直线l，并画出△ABC关于直线l的对称图形。
A . A′ 思路分析：
B
　　　　　　　　
　　　　　　　　
C
三、随堂练习
A组 1．如图(1)，请画出三角形关于直线l对称的图形。　　
　　　　
2、身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为_______米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米．
B组
请用四个半圆设计对称图形。
课本P46习题5
C组
25．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；⑵四块图形形状相同；⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线（如图中的图1）；⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）．请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法．（正确画图，不写画法）
12.2.2用坐标表示轴对称（27课时）
学习目标：
1、掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称点的坐标特点。
2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。
3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。
重点：在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。
难点：能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。
一、预习新知P43—P44
1、如图，在平面直角坐标系中，
1）分别写出点A、B、C的坐标。
2)在坐标系中标出点A、B、C关于x轴的对称点
A1 、 B1、C1、。
3）写出A1 、 B1、C1、的坐标。
4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？
5）再找几个点，分别作出它们关于x轴的对称点，
检验一下你发现的规律。
由此可以得到：
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。
点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为__________.
2、如上图，在平面直角坐标系中，
1）在坐标系中标出点A、B、C关于关于y轴的对称点A2、B2、C2。
2）写出A2、B2、C2的坐标。
4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？
5）再找几个点，分别作出它们关于y轴的对称点，检验一下你发现的规律。
由此可以得到：
在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。
点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为__________.
3、完成下表.
已知点 (2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0)
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
4、点（－１，３）与点（－１，—3）关于_________对称；
点（2，—4）与点（－2，—4）关于_________对称；
5、已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形。
6、课本P45练习题2
二、课堂展示
例1、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).
若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ b=_______.
若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ b=_______.
例2、25.平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）求△ABC的面积.
（3）若与△ABC关于x轴对称，写出、、的坐标.
三、随堂练习
A组
1、快速口答
点（３，６）、（－７，９）关于x轴的对称点分别是什么？　
点（－３，－５）、（０，１０）关于y轴的对称点分别是什么？
2、根据下列点的坐标的变化，判断它们进
行了怎样的变换：
⑴　（－１，３）　（－１，－３） ⑵　（－５，－４）　　（－５，４）
⑶　（３，４）　　（－３，４） ⑷　（１，０）　　　　（－１，０）
3、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.
4、课本P45习题3、4
B组
1、已知点（x，4-y）与点（1-y，2x）关于y轴对称，则xy= ————————。
2、课本P45练习题3
3、已知A、B两点的坐标分别是（－2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④若A、B之间的距离为4，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、已知A（－1，－2）和B（1，3），将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．
C组
课本P46习题8
12.2.3轴对称的应用（28课时）
学习目标
能熟练根据对称轴做出对称点。
灵活运用对称知识解决实际问题
培养良好的动手实践能力。
重点：灵活运用对称知识解决实际问题
难点：灵活运用对称知识解决实际问题
预习新知P42
1、（1）一群小孩以同样的速度同时出发从A村到B村，要过一条公路a，其中只有一个小孩以最短的时间到达B村，你知道这个聪明的小孩的行程路线吗？在图中画出来。
A·
A·
B·
·B D· C a
（1） （2）
·A1
2）在公路a的同侧有A、B两村庄，要在公路上建立一个站点，使到A、B两村的距离最短，
下面是两位同学的方法：
小刚：分别过点A,B作到直线a的垂线段，垂足分别为E,F;则EF的中点D就是所求的站点。
小明：先作出点A关于直线a的对称点A1，然后连接A1B,则A1B与直线l的交点C就是所求的站点。
谁的距离短呢？请完成下面过程，得到结论。
连接AC,DB,DA,D A1。
∵A、A1关于直线a对称
∴直线a_________ AA1
∴AC=_____, AD=______.
∴AC+BC=_______+BC=______, AD+DB=______+DB
∵三角形两边之和大于第三边
∴_____+DB>____
∴AD+DB> AC+BC
因此，小明找的点到A、B两村的距离比小刚找的点到A、B两村的距离短。
2）小明找的点就是到A、B两村的距离最短的点吗？
2、完成课本P42探究，你有几种方法？
二、课堂展示
例1、如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中点的距离为500m,若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？
三、随堂练习
A组
1、如图，要在l上修一座学校，使得A、B两村到学校的距离和最小，请在图中找出学校的位置。 A·
·B
2、课本P47习题9
B组
已知M（a,3）和N（4，b）关于y轴对称，则的值为（　　　）
A.1　　 　 B、－1　 　　C.　 　D.
C组
1．认真观察图8的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
请写出这四个图案都具有的两个共同特征．
特征1：_________________________________________________；
特征2：_________________________________________________．
2．如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小．
12．3．1　等腰三角形（1）（29课时）
学习目标
掌握等腰三角形的性质1、2
会利用等腰三角形的性质解决简单问题
自学指导
自学课本49－51页内容，完成下列要求
认真学习探究的内容，边看边操作、思考X k b 1 . c o m
剪出的等腰三角形是否为轴对称图形
把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角
认真学习等腰三角形性质的证明部分，注意辅助线的添加方法，体会能否可以添加底边上的高或顶角的平分线。
学习例1，体会等腰三角形性质的应用。
自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。
展示内容
等腰三角形的两个底角＿＿＿＿＿，简写成＿＿＿＿＿＿＿
等腰三角形的顶角平分线＿＿＿＿、＿＿＿＿＿相互重合。
已知△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，求证：
（1）∠B=∠C　　（2）∠BAD＝∠CAD　　（3）BD＝CD
如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。
（2）
在△MNP中，MN = MO = OP,∠NMO = .求∠N和∠P
课后反思：
　
12.3.1等腰三角形（2）（30课时）
学习目标
掌握等腰三角形的判定方法
利用等腰三角形的判定方法
证明相关问题
辅助以尺规作图手段作等腰三角形
自学指导　
自学课本51－53页内容，完成下列要求：
通过预习，思考51页内容后，你有哪些方法证明“等角对等边”这一结论？小组交流，互相探讨。
阅读例2，注意在证明一个三角形为等腰三角形时，关键就是找这个三角形中两条边相等或两角相等。
学习例3的内容，边看边操作，体会已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形的方法。
自学20分钟后展示。
展示内容：
等腰三角形的判定方法：如果＿＿＿＿＿＿＿＿，那么＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿简写成“＿＿＿＿＿＿”
已知△ABC中，∠B＝∠C，求证：AB＝AC
已知△ABC和BC上的高AD，BC＝4cm，AD＝3cm，求作等腰三角形ABC.
如左下图，∠A=, ∠C= ∠DBC=.分别计算∠BDC、∠ABD的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。
如图（上右）,AC和BD相交于O，且AB∥DC，OA=OB,
求证：OC=OD.
课后反思：
　12.3.2 等边三角形（1）（31课时）
自学目标
了解等边三角形的定义
掌握等边三角形的性质也判定
自学指导
认真阅读课本53－54页的内容，完成下列要求：
请你用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质
在证明判定2时注意60°的角是等腰三角形的顶角或底角
合作交流例4的其它证法
自学后完成展示内容，20分钟后进行展示
展示内容
一个三角形一边的中线和高线重合，那么这个三角形是＿＿
等腰三角形顶角的外角平分线与底边的位置关系是＿＿＿＿
一个等腰三角形有三条对称轴，那么它就是＿＿＿三角形。
在△ABC中，AB＝AC，且∠A＝60°，则△ABC是＿＿＿三角形。
选择：下列叙述正确的是（　　）
A、等腰三角形是等边三角形　　 B、所有的等边三角形形状都相同，所以全等　　　
C、三个角之比为1：2：3的三角形是等腰三角形
D、等边三角形的三条中线是它的三条对称轴
6、选择：如图在等边△ABC中，O为三条高线的交点，连结OB、OC那么∠BOC=( ) A、100°　　B、90°C、150°　D、120°
证明:等边三角形的判定方法2.
8、O是等边三角形ABC内一点，∠OCB＝∠ABO，求∠BOC的度数
9、等边三角形的三条中线交于一点，画出图中所有的全等三角形，并能说出它们是否全等？为什么？
课后反思：
12.3.2等边三角形（2）（32课时）
学习目标
掌握含30°的直角三角形的对边与斜边的关系
能够证明这个关系
自学指导
认真阅读课本55－56页内容，按要求完成下列内容
探究部分的内容动手操作
合作探究其它的证明方法
学习例5
展示内容
填空：
RT△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则∠A＝＿＿＿，∠B=_____,AB=___BC
三角形的三个内角度数之比为1：2：3，最大边是8，则最小边为＿＿＿＿
如图RT△ABC中，∠ABC＝，BD⊥AB于D，且∠A＝，BD＝4cm，则BC＝＿＿＿
选择：
1、已知等腰三角形周长为40，以一腰为边作等边三角形，其周长为45，那么等腰三角形底边边长是（　　　　）
A、5　　　　B、10　　　C、15　　　D、20
2、等腰△ABC中，∠A＝，则∠B＝（　　　　）
A、　　　B、　　　C、或　　　D、
3、已知等腰三角形两边长为7和3，则它的周长为（　　　）
A、17　　　B、16　　　C、17或13　　　　D、13
（三）解答w w w .x k b 1.c o m ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
1、如图△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE，求∠EDC的度数
2、△ABC为等边三角形，且DE⊥BC，垂足为D，EF⊥AC，垂足为E，FD⊥AB，垂足为F，则△DEF是等边三角形吗？这什么？
课后反思：
第十二章章 轴对称与轴对称图形复习导学案（33课时）
学习目标：
1.理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质。
2.结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活，增强学习数学的兴趣。
3.掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用。
4.理解等腰三角形的性质并能够简单应用。
5.能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏和设计简单的轴对称图案。
重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用。
难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用，镜面对称下图形的变化。
导学过程：
课前预习与导学
欣赏下面几张美丽的图片，回顾本单元的知识结构
1.轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的图形能够 ，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做______。图形上能够重合的点叫 。
分别在上面图形中画出它们的对称轴。
2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。
如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成 ，这条直线叫做 。两个图形中的对应点叫 。如图，写出一对对称点是 。
3.轴对称的性质
上图中点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？同理，点Ｃ和Ｄ，点Ｂ和Ｅ的连线也被直线MN ，图中相等的线段有：
，相等的角有： 。
可以概括为：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称轴 ，对应线段 ，对应角 。
4.欣赏下面的图片，完成对镜面对称的回顾。
一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？
在照镜子时，镜子外的物体和镜子内的成像 不变，
发生相反变化。
5.线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点到 的距离相等。
6.角的平分线的性质
角的平分线的性质上的点到 的距离相等。
7.等腰三角形的性质
等腰三角形是 图形，它的对称轴是 ，
等腰三角形的两个底角 ， 互相重合。
等边三角形的各角都是 ，有 条对称轴。
课上探究
激情导入：送一句话给全体同学
对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……
------赫尔曼·外尔
一、独立完成 发现问题（自主学习）
1.自主梳理
（一）轴对称和轴对称图形的联系和区别
区别：轴对称是两个图形能沿对称轴折叠后能重合，指的是 个图形的位置关系。
而轴对称图形是指 个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合，指的是具有对称性的 个图形。
联系：
如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形。
如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称。
（二）线段垂直平分线的性质应用：三角形三边垂直平分线的交点到
距离相等。
（三）角的平分线的性质应用：三角形三个内角平分线的交点到 距离相等。
（四）等腰三角形的三线合一性是指： 。
2.自我诊断：
（1）下列说法中，正确的个数是（ ）
①轴对称图形只有一条对称轴，②轴对称图形的对称轴是一条线段，③两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，④全等的两个图形一定成轴对称，⑤轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言。
（A）1个　　（B）2个　　（C）3个　　（D）4个
（2）轴对称图形的对称轴的条数（ ）
（A）只有一条　（B）2条　　（C）3条　　（D）至少一条
（3）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
（A）两条相交直线 （B）线段
（C）有公共端点的两条相等线段 （D）有公共端点的两条不相等线段
（4）下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中是轴对称图形的共有（ ）
丰田 三菱 雪佛兰 雪铁龙
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4
（5）△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且 BD=BC=AD，则∠A的度数为（ ）
（A）300 （B）360 （C）450 （D）700
（6）等腰三角形两腰分别为3和7，那么它的周长为（ ）
（A）10 （B）13 （C）17 （D）13或17
（7）到三角形三个顶点距离相等的是（ ）
（A）三边高线的交点 （B）三条中线的交点
（C）三条垂直平分线的交点（D）三条内角平分线的交点
（8）等腰△ABC中∠A=80°，若∠A是顶角，则∠B=______°；若∠B是顶角，则∠B=_______°；若∠C是顶角，则∠B=________°
（9）小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表，
其读数如图所示，则电子表的实际时刻是__________。
（10）若△ABC与△A/B/C/关于直线MN对称，∠A＝500，∠B/＝700，则∠C/ ＝____。
自我总结：
你对以上问题感到还有疑惑的是： ，
是哪个知识点没有掌握好呢？ 。
二、合作探究 解决问题
小组合作解决以下问题：
（1）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A`B`C`
（2）如图，A、B是安达公路边两个新建的居民小区，某镇需在公路边增加一个公共汽车站，这个公共汽车站建在什么位置，才能使两个小区到车站的路程一样，找出汽车站的位置并说明理由。
（3）数的运算中会有一些有趣的对称形式，如12×231=132×21，仿照这一形式，写出下列等式，并演算：12×462= ，18×891= 。
自我反思
在以上问题中，你对那个问题巩固的最扎实？那个问题你是接受了同学的帮助？你有哪些新的收获？ 。
三、精讲点拨 完善问题
（1）在矩形ABCD中，将△ABC绕AC对折至△AEC
位置，CE与AD交于点F，如图.试说明EF=DF.
（2）如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB
于D、E两点，若AB=12cm，BC=10cm,∠A=49 ，
求△BCE的周长和∠EBC的度数.
我的收获：说明两条线段相等可以运用的方法主要是：
1. 2. 。
四、有效训练 归纳提升
（1）在△ABC中，AB=AC，BC=5cm，作AB的中垂线交另一腰AC于D，
连结BD，如果△BCD的周长是17cm，则腰长为（ ）
（A）12cm （B）6cm （C）7cm （D）5cm
（2）已知∠AOB=400，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为（ ）（A）500 （B）400 （C）300 （D）200
（3）△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，BE＝7，△BCE的周长为_____。
（4）已知△ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，你能求出∠EAF的度数吗？
（5）在课外活动中，小明发明了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法，他的方法是：如图所示，在斜边AB上取一点E，使BE=BC，过点E作ED⊥AB，交AC于D，那么BD就是∠ABC的平分线，你认为对吗？为什么？
课末反思
本节课我的收获主要有：
我还在 方面存在不足，我打算 弥补。
课末检测
1.下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）
（A）等腰直角三角形 （B）线段 （C）正方形 （D）圆
2.下列图形中不是轴对称图形的有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
3.以下汽车标志中，和其他三个不同的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4.画出下图中△ABC关于直线MN的轴对称图形。
6.在Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分线段AB，
①试找出图中相等的线段，并说明理由。②若DE=1cm，BD=2cm，求AC的长。
课外拓展：
用两个圆：○、○，两个三角形：△、△和两条线段：∣、∣，拼出至少两个对称图形（画在下列方框内），并加上一句贴切诙谐解说词。
解说词： 解说词：
13.1平方根（34课时）
学习目标：
理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。
理解平方与开平方是互为逆运算。
会求一些非负数的算术平方根。
自学指导：
认真学习课本68—71页的内容，完成下列要求：
1、中被开方数a的范围怎样。0的算术平方根的意义。
2、完成例1，注意例1的书写格式。
3、学习例3的内容，注意与7是怎样比较的。
4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。
展示内容：
1、 ∵ = ∴ 4的算术平方根是 即
∵ = ∴ 的算术平方根是 即
2、∵正数a的算术平方根是，
∴2的算术平方根是
∵4的算术平方根是2，
∴ =
3、求下列各数的算术平方根：
⑴ 0.0025 ⑵ 121 ⑶ ⑷ ⑸ 7
4、求下列各式的值：
（1） （2） （3）
5、计算下列各式：
（1） — （2） — +
（3）×—×
6、求下列各等式中的正数x
（1）= 169 （2） 4 — 121 = 0
7、比较下列各组数的大小。
（1）与12 （2）与0.5
13.3 平方根（35课时）
学习目标
理解平方根的概念
了解开平方的定义
掌握平方根的性质
自学指导
认真阅读72－74页内容，完成下列要求：
说明：一个正数a的算术平方根有＿＿个，平方根有＿＿个，并且互为＿＿＿＿，0的平方根是＿＿＿。
负数有没有平方根，为什么？
注意根号前的符号
自学20分钟后，进行展示活动
展示内容
填表：
X 8 －8 －
121 0.36 0
计算下列各式的值:
（1）　　（2）－　　（3）±　　（4）－
　　
平方根起源于正方形的面积，若一个正方形的面积为A，那么这个正方形的边长为多少？
判断下列说法是否正确
（1）5是25的算术平方根（　　　）
（2）是的一个平方根（　　　　）
（3）的平方根是－4（　　　　　）
（4）0的平方根与算术平方根都是0（　　　）
5、下列各式是否有意义，为什么？
－（2）（3）（4）
6、求下列各式的x的值:
（1）＝25　　　　　　　　　　　（2）－81＝0
（3）25＝36　　　　　　　　　　（4）2－18＝0
13.2 立方根（36课时）
学习目标：
1、理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。
2、会求一个数的立方根。
自学指导：
自学课本77—78页内容，完成下列要求：
1、理解立方根的概念，理解立方与开立方是互为逆运算。
2、独立完成77页探究内容，组内合作交流，归纳出正数、负数、0的立方根的特点。
3、理解与—的相等关系。
4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。
展示内容：
1、如果一个数的立方根等于 ，那么这个数叫做 的 或 。
2、求一个数的 的运算，叫做 。 与
互为逆运算。
3、正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 。
4、符号中，3是 ，中的 不能省略。
5、 —
6、课本79页练习1、3、4题.
7、求下列各数的立方根:
（1）—8 (2) (3) ±125 (4) 81×9
8、求下列各式的值。
（1）— （2）— （3）
（4） （5）—
13.3实数（37课时）
学习目标：
1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
学习重点：理解实数的概念。
学习难点：正确理解实数的概念。
学前准备
有理数 有理数
二、探究新知
1、归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数
观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数，也是无理数
结论： _______和_______统称为实数
你能举出一些无理数吗？
2、试一试 把实数分类
像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，，是____无理数，，，是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：
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实数
3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？
从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______
这样，无理数可以用数轴上的点表示出来
（2）
总结 ①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________
当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数
与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______
4、讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？
总结 数的相反数是______，这里表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______
学以致用
例1、把下列各数分别填入相应的集合里：
正有理数{ }
负有理数{ }
正无理数{ }
负无理数{ }
2、下列实数中是无理数的为（ ）A. 0 B. C. D.
3、 的相反数是 ，绝对值
4、绝对值等于 的数是 ， 的平方是
5、
6、求绝对值
练习：
一、判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2.无限小数都是无理数。 （ ）
3.无理数都是无限小数。 （ ）
4.带根号的数都是无理数。 （ ）
5.两个无理数之和一定是无理数。 （ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
二、填空1、
2、
3、比较大小
4、_________
四、总结反思 这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？
无理数的特征:
1．圆周率及一些含有的数
2．开不尽方的数
3．有一定的规律，但循环的无限小数
注意:带根号的数不一定是无理数
五、自我测试
1、 把下列各数填入相应的集合内：
有理数集合{ } 无理数集合{ }
整数集合{ } 分数集合{ }
实数集合{ }
2、下列各数中，是无理数的是（ ）A. B. C. D.
3、已知四个命题，正确的有（ ）
⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数
⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
4、若实数满足，则（ ）
A. B. C. D.
5、下列说法正确的有（ ）
⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数
⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数
⑸非负实数中最小的数是0
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个
6、⑴的相反数是_________ ，绝对值是_________
⑵ ⑶若，则 _________
⑷_______7、是实数，则_____
13.3实数（38课时）
了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算
明确有理数与实数的对比
自学指导
自学课本84－96页内容
回顾复习有理数的绝对值
小组交流课本84戊思考题，归纳实数的相反数和绝对值的结果
明白有理数的运算法则及运算性质在进行实数的运算中，同样适用
展示内容
写出下列各数的相反数:
（1）－　　（2）　 QUOTE －3.14　　　（3）一　　
2、｜｜＝＿＿＿;若｜a｜＝，则a＝＿＿＿.
3、计算下列各式的值:
（1）（＋）－　　　　　　
（2）3＋2　　　
（3）（－）－2（－）
课本86页1、2、3、4
课题：实数复习（39课时）
一、知识结构
乘方开方
二、知识回顾
算术平方根的定义：
平方根的定义：
平方根的性质：
立方根的定义：
立方根的性质：
练习：1、—8是 的平方根； 64的平方根是 ； ；
—64的立方根是 ； ； 的平方根是 。
2、大于而小于的所有整数为
几个基本公式：（注意字母的取值范围）
= ； = = ； = ； =
练习：；
无理数的定义：
实数的定义：
实数与 上的点是一一对应的
练习：1、判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2.无限小数都是无理数。 （ ）
3.无理数都是无限小数。 （ ）
4.带根号的数都是无理数。 （ ）
5.两个无理数之和一定是无理数。 （ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。 （ ）
7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。（ ）
2、把下列各数中，有理数为 ；无理数为
(相邻两个3之间的7逐渐加1个)
三、知识巩固1、取何值时，下列各式有意义
（1） ： ；（2）： ；（3）：
2、
四、知识提高
1、已知，，（1） ；（2） ；
（3）0.03的平方根约为 ；（4）若，则
练习：已知，，，求（1） ；
（2）3000的立方根约为 ；（3），则
2、若，则的取值范围是
3、已知位置如图所示，
试化简 ：（1） （2）
4、已知的小数部分为，的小数部分为，则
五、当堂反馈
1、下列说法正确的是( )
A、的平方根是 B、表示6的算术平方根的相反数
C、 任何数都有平方根 D、一定没有平方根
2、若，则
3、若，则的取值范围是 ；，则的取值范围是
4、已知，求的平方根
5、已知等腰三角形的两边长满足，求三角形的周长
6、如果一个数的平方根是和，求这个数
（选作）1、若为实数，则下列命题正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、已知，求的值。
第十三章 实数复习（40课时）
一.典例分析
【 例1 】把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：
①3.14 ② ③ ④ ⑤0 ⑥ ⑦ ⑧0.15
有理数集合：｛ …｝正数集合｛ …｝
无理数集合：｛ …｝负数集合｛ …｝
分数集合：｛ …｝
【 例2 】计算：（1） （2）
二、检测：
1．25的平方根是（ ）
A、5 B、-5 C、±5 D、
2．下列说法错误的是 ( )
A、无理数的相反数还是无理数 B、无限小数都是无理数
C、正数、负数统称有理数 D、实数与数轴上的点一一对应
3．下列各组数中互为相反数的是（ ）
Ａ、　－２与　Ｂ、　－２与　Ｃ、　－２与　　 Ｄ、与2
4．在下列各数：、、、、、、中，无理数的个数是 ( )A、2 B、3 C、4 D、5
5．满足的整数是（ ）
A、 B、 C、 D、
6．当的值为最小值时， 的取值为（ ）
A、－1 B、0 C、 D、1
7．如图，线段、，那么，线段EF的长度为（ ）
A、 B、 C、 D、
8．的平方根是， 64的立方根是，则的值为（ ）
A、3 B、7 C、3或7 D、1或7
9．平方根等于本身的实数是　　 　 　。
10．化简： 。
11．的平方根是 ；的算术平方根是 ；125的立方根是 。
12．估计的大小约等于 或 （误差小于1）。
13．若，则＝　　　　 　　。
14．比较下列实数的大小（在　 填上　>　、<　或　＝）
①　　 　；　　②　 　　；　　③　　 　。
15．计算（1） （2）
16．若x、y都是实数，且y= 求x+y的值。新课标第一网 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
第十四章 一次函数 14.1.1变量（41课时）
学习目标：1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；
2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；
学习重点：了解常量与变量的意义；
学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别
学习过程：
提出问题，创设情景
问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．
１．请同学们根据题意填写下表：
t/时 1 2 3 4 5 t
s/千米
２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含t的式子表示s: s=________,t的取值范围是 _________ .
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．
深入探究，得出结论
（一）问题探究：
问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．
１．请同学们根据题意填写下表：
售出票数（张） 早场150 午场206 晚场310 x
收入y (元)
2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含x的式子表示y: y=______ ,x的取值范围是 .
这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．
问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm.
1．请同学们根据题意填写下表：
所挂重物（kg） 1 2 3 4 5 m
受力后的弹簧长度L（cm）
2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含m的式子表示L: L=____________ ,m的取值范围是 .
这个问题反映了_________随_________的变化过程．
问题四：要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢 怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？
１．请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示）
面积s（cm2） 10 20 30 s
半径r(cm)
２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含s的式子表示r．r=_________，s的取值范围是 .
这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程．
问题五：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为Ｓm2 .
１．请同学们根据题意填写下表：
长x（m） 4 3 2.5 2 x
另一边长（m）
面积s（m2）
２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含x的式子表示s． S=__________________,x的取值范围是 .
这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程．
小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。
（二）得出结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；
在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；
三、课堂小结，回顾反思
和同学们分享一下你的收获！
四、课堂检测,及时反馈
1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 （ ）
A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+50
2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）
A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量
3．在一个变化过程中，__________________的量是变量，________________的量是常量．
4．某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y．
份数/份 1 2 3 4 5 6 7 100
价钱/元
x与y之间的关系是y=______,在这个变化过程中，常量___________,变量是___________．
5．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为:y=_______，则这个问题中，___________常量；_________是变量．
6．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．
（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．
（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．
（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）
14.1.2函数及其图象（42课时）
【学习目标】：
（一）知道函数图象的意义；
（二）能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；
（三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。
【学习重难点】：
认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。
【自学指导】：
一 、学生看P99---P104并思考一下问题：
什么是函数图像 ( 函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。)
如何作函数图像？具体步骤有哪些？
如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么
有哪些方法表示函数关系？各自的优缺点是什么？
二，自学检测：
1．图17—4是北京市某日的气温变化图，从图中我们可以获得信息，例如：
(1)这天2时的气温是4℃；
(2)这天的最高气温为11.8℃；
(3)这天的最低气温是1.8℃；w w w .x k b 1.c o m ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
(4)这一天中，从凌晨4时到14时气温在逐渐升高．
除以上4条信息外，请你从图中再写出4条信息来．
答：①_______________________________________________________
②___________________________________________________________
③___________________________________________________________
④___________________________________________________________
2等腰△ABC的周长为10cm，底边BC的长为ycm,腰AB的长为xcm.
（1）写出y关于x的函数关系式　　（2）求x的取值范围
（3）求y的取值范围　　　　　　　（4）画出函数的图象
三、师生共同探讨，总结：
正确理解函数图象与实际问题间的内在联系
函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,y）代表了该函数关系的
一对对应值。
1、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；
2、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。
这三种表示函数的方法各有优缺点。
1．用解析法表示函数关系
优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。
缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。
2．用列表表示函数关系
优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。
缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。
3．用图象法表示函数关系
优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。
缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。
函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。
四、例题讲解：
P101例2，例3
五、提高练习：
1．若点p在第二象限，且p点到x轴的距离为，到y轴的距离为1，则p点的坐标是（ ）A.（－1，）　B.（－，1）　C.（，－1）　D.（1，－）
2．下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（ ）
A． 中，x取全体实数 B． 中，
C． 中， D． 中，
六、作业与学后反思：
1．（常州市，2000）小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10
分钟报纸后，用15分钟返回家里．图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（ ）．
2．某运动员将高尔夫球击出，描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图像可能为（ ）．
3．飞机起飞后所到达的高度与时间有关，描绘这一关系的图像可能为（ ）．
4假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：
（1）这是一次 米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是 ；
（3）乙在这次赛跑中的速度为 ；
(4)甲到达终点时，乙离终点还有　　　　米。
数形结合是研究函数图像性质的最重要的思想方法，学生学会作图及其重要，特别是对于中下层次的学生，往往对书本上所概括出来的性质不容易记住，所以通过直观图像去做有关习题应是首选方法。但以往比较偏重于结论得出与应用，忽视在整章教学中应始终提倡学生数形结合，导致学生对有关的结论死记硬背，缺乏理解，张冠李戴，而且后期学生对作图不熟悉，造成学习上困难
第4题
(A)
(B)
(C)
(D)
（A）
（B）
（C）
（D）
A
B
O
C
D
A
B
O
B
C
A
E
D
·A
·B
D
E
O
C
D
E
C
B
A
O
图（1）
图（2）
图（3）
图（4）
B
C
A
C
D
B
A
　13.1平方根（34课时）
学习目标：
理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。
理解平方与开平方是互为逆运算。
会求一些非负数的算术平方根。
自学指导：
认真学习课本68—71页的内容，完成下列要求：
1、中被开方数a的范围怎样。0的算术平方根的意义。
2、完成例1，注意例1的书写格式。
3、学习例3的内容，注意与7是怎样比较的。
4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。
展示内容：
1、 ∵ = ∴ 4的算术平方根是 即
∵ = ∴ 的算术平方根是 即
2、∵正数a的算术平方根是，
∴2的算术平方根是
∵4的算术平方根是2，
∴ =
3、求下列各数的算术平方根：
⑴ 0.0025 ⑵ 121 ⑶ ⑷ ⑸ 7
4、求下列各式的值：
（1） （2） （3）
5、计算下列各式：
（1） — （2） — +
（3）×—×
6、求下列各等式中的正数x
（1）= 169 （2） 4 — 121 = 0
7、比较下列各组数的大小。
（1）与12 （2）与0.5
13.3 平方根（35课时）
学习目标
理解平方根的概念
了解开平方的定义
掌握平方根的性质
自学指导
认真阅读72－74页内容，完成下列要求：
说明：一个正数a的算术平方根有＿＿个，平方根有＿＿个，并且互为＿＿＿＿，0的平方根是＿＿＿。
负数有没有平方根，为什么？
注意根号前的符号
自学20分钟后，进行展示活动
展示内容
填表：
X 8 －8 －
121 0.36 0
计算下列各式的值:
（1）　　（2）－　　（3）±　　（4）－
　　
平方根起源于正方形的面积，若一个正方形的面积为A，那么这个正方形的边长为多少？
判断下列说法是否正确
（1）5是25的算术平方根（　　　）
（2）是的一个平方根（　　　　）
（3）的平方根是－4（　　　　　）
（4）0的平方根与算术平方根都是0（　　　）
5、下列各式是否有意义，为什么？
－（2）（3）（4）
6、求下列各式的x的值:
（1）＝25　　　　　　　　　　　（2）－81＝0
（3）25＝36　　　　　　　　　　（4）2－18＝0
13.2 立方根（36课时）
学习目标：
1、理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。
2、会求一个数的立方根。
自学指导：
自学课本77—78页内容，完成下列要求：
1、理解立方根的概念，理解立方与开立方是互为逆运算。
2、独立完成77页探究内容，组内合作交流，归纳出正数、负数、0的立方根的特点。
3、理解与—的相等关系。
4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。
展示内容：
1、如果一个数的立方根等于 ，那么这个数叫做 的 或 。
2、求一个数的 的运算，叫做 。 与
互为逆运算。
3、正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 。
4、符号中，3是 ，中的 不能省略。
5、 —
6、课本79页练习1、3、4题.
7、求下列各数的立方根:
（1）—8 (2) (3) ±125 (4) 81×9
8、求下列各式的值。
（1）— （2）— （3）
（4） （5）—
13.3实数（37课时）
学习目标：
1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
学习重点：理解实数的概念。
学习难点：正确理解实数的概念。
学前准备
有理数 有理数
二、探究新知
1、归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数
观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数，也是无理数
结论： _______和_______统称为实数X k b 1 . c o m
你能举出一些无理数吗？
2、试一试 把实数分类
像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，，是____无理数，，，是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：
实数
3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？
从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______
这样，无理数可以用数轴上的点表示出来
（2）
总结 ①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________
当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数
与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______
4、讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？X|k |b| 1 . c|o |m
总结 数的相反数是______，这里表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______
学以致用
例1、把下列各数分别填入相应的集合里：
正有理数{ }
负有理数{ }
正无理数{ }
负无理数{ }
2、下列实数中是无理数的为（ ）A. 0 B. C. D.
3、 的相反数是 ，绝对值
4、绝对值等于 的数是 ， 的平方是
5、
6、求绝对值
练习：
一、判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2.无限小数都是无理数。 （ ）
3.无理数都是无限小数。 （ ）
4.带根号的数都是无理数。 （ ）
5.两个无理数之和一定是无理数。 （ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
二、填空1、
2、
3、比较大小
4、_________
四、总结反思 这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？
无理数的特征:
1．圆周率及一些含有的数
2．开不尽方的数
3．有一定的规律，但循环的无限小数
注意:带根号的数不一定是无理数
五、自我测试
1、 把下列各数填入相应的集合内：
有理数集合{ } 无理数集合{ }
整数集合{ } 分数集合{ }
实数集合{ }
2、下列各数中，是无理数的是（ ）A. B. C. D.
3、已知四个命题，正确的有（ ）
⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数
⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
4、若实数满足，则（ ）X k b 1 . c o m
A. B. C. D.
5、下列说法正确的有（ ）
⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数
⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数
⑸非负实数中最小的数是0
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个
6、⑴的相反数是_________ ，绝对值是_________
⑵ ⑶若，则 _________
⑷_______7、是实数，则_____
13.3实数（38课时）
了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算
明确有理数与实数的对比
自学指导
自学课本84－96页内容
回顾复习有理数的绝对值
小组交流课本84戊思考题，归纳实数的相反数和绝对值的结果
明白有理数的运算法则及运算性质在进行实数的运算中，同样适用
展示内容
写出下列各数的相反数:
（1）－　　（2）　 QUOTE －3.14　　　（3）一　　
2、｜｜＝＿＿＿;若｜a｜＝，则a＝＿＿＿.
3、计算下列各式的值:
（1）（＋）－　　　　　　
（2）3＋2　　　
（3）（－）－2（－）
课本86页1、2、3、4
课题：实数复习（39课时）
一、知识结构
乘方开方
二、知识回顾
算术平方根的定义：
平方根的定义：
平方根的性质：
立方根的定义：
立方根的性质：
练习：1、—8是 的平方根； 64的平方根是 ； ；
—64的立方根是 ； ； 的平方根是 。
2、大于而小于的所有整数为
几个基本公式：（注意字母的取值范围）
= ； = = ； = ； =
练习：；
无理数的定义：
实数的定义：
实数与 上的点是一一对应的
练习：1、判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2.无限小数都是无理数。 （ ）
3.无理数都是无限小数。 （ ）
4.带根号的数都是无理数。 （ ）
5.两个无理数之和一定是无理数。 （ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。 （ ）
7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。（ ）
2、把下列各数中，有理数为 ；无理数为
(相邻两个3之间的7逐渐加1个)
三、知识巩固1、取何值时，下列各式有意义
（1） ： ；（2）： ；（3）：
2、
四、知识提高
1、已知，，（1） ；（2） ；
（3）0.03的平方根约为 ；（4）若，则
练习：已知，，，求（1） ；
（2）3000的立方根约为 ；（3），则
2、若，则的取值范围是
3、已知位置如图所示，
试化简 ：（1） （2）
4、已知的小数部分为，的小数部分为，则
五、当堂反馈
1、下列说法正确的是( )
A、的平方根是 B、表示6的算术平方根的相反数
C、 任何数都有平方根 D、一定没有平方根
2、若，则
3、若，则的取值范围是 ；，则的取值范围是
4、已知，求的平方根
5、已知等腰三角形的两边长满足，求三角形的周长
6、如果一个数的平方根是和，求这个数
（选作）1、若为实数，则下列命题正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、已知，求的值。
第十三章 实数复习（40课时）
一.典例分析
【 例1 】把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：
①3.14 ② ③ ④ ⑤0 ⑥ ⑦ ⑧0.15
有理数集合：｛ …｝正数集合｛ …｝
无理数集合：｛ …｝负数集合｛ …｝
分数集合：｛ …｝
【 例2 】计算：（1） （2）
二、检测：
1．25的平方根是（ ）
A、5 B、-5 C、±5 D、
2．下列说法错误的是 ( )
A、无理数的相反数还是无理数 B、无限小数都是无理数
C、正数、负数统称有理数 D、实数与数轴上的点一一对应
3．下列各组数中互为相反数的是（ ）
Ａ、　－２与　Ｂ、　－２与　Ｃ、　－２与　　 Ｄ、与2
4．在下列各数：、、、、、、中，无理数的个数是 ( )A、2 B、3 C、4 D、5
5．满足的整数是（ ）
A、 B、 C、 D、
6．当的值为最小值时， 的取值为（ ）
A、－1 B、0 C、 D、1
7．如图，线段、，那么，线段EF的长度为（ ）
A、 B、 C、 D、
8．的平方根是， 64的立方根是，则的值为（ ）
A、3 B、7 C、3或7 D、1或7
9．平方根等于本身的实数是　　 　 　。
10．化简： 。
11．的平方根是 ；的算术平方根是 ；125的立方根是 。
12．估计的大小约等于 或 （误差小于1）。
13．若，则＝　　　　 　　。
14．比较下列实数的大小（在　 填上　>　、<　或　＝）
①　　 　；　　②　 　　；　　③　　 　。
15．计算（1） （2）
16．若x、y都是实数，且y= 求x+y的值。
第十四章 一次函数 14.1.1变量（41课时）
学习目标：1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；
2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；
学习重点：了解常量与变量的意义；
学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别
学习过程：
提出问题，创设情景
问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．
１．请同学们根据题意填写下表：
t/时 1 2 3 4 5 t
s/千米
２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含t的式子表示s: s=________,t的取值范围是 _________ .
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．
深入探究，得出结论
（一）问题探究：
问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．
１．请同学们根据题意填写下表：
售出票数（张） 早场150 午场206 晚场310 x
收入y (元)
2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含x的式子表示y: y=______ ,x的取值范围是 .
这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．
问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm.
1．请同学们根据题意填写下表：
所挂重物（kg） 1 2 3 4 5 m
受力后的弹簧长度L（cm）
2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含m的式子表示L: L=____________ ,m的取值范围是 .
这个问题反映了_________随_________的变化过程．
问题四：要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢 怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？
１．请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示）
面积s（cm2） 10 20 30 s
半径r(cm)
２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含s的式子表示r．r=_________，s的取值范围是 .
这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程．
问题五：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为Ｓm2 .
１．请同学们根据题意填写下表：
长x（m） 4 3 2.5 2 x
另一边长（m）
面积s（m2）
２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含x的式子表示s． S=__________________,x的取值范围是 .
这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程．
小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。
（二）得出结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；
在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；
三、课堂小结，回顾反思
和同学们分享一下你的收获！
四、课堂检测,及时反馈
1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 （ ）
A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+50
2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）
A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量
3．在一个变化过程中，__________________的量是变量，________________的量是常量．
4．某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y．
份数/份 1 2 3 4 5 6 7 100
价钱/元
x与y之间的关系是y=______,在这个变化过程中，常量___________,变量是___________．
5．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为:y=_______，则这个问题中，___________常量；_________是变量．
6．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．
（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．
（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．
（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．
14.1.2函数及其图象（42课时）
【学习目标】：
（一）知道函数图象的意义；
（二）能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；
（三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。
【学习重难点】：
认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。
【自学指导】：
一 、学生看P99---P104并思考一下问题：
什么是函数图像 ( 函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。)
如何作函数图像？具体步骤有哪些？
如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么
有哪些方法表示函数关系？各自的优缺点是什么？
二，自学检测：
1．图17—4是北京市某日的气温变化图，从图中我们可以获得信息，例如：
(1)这天2时的气温是4℃；
(2)这天的最高气温为11.8℃；
(3)这天的最低气温是1.8℃；
(4)这一天中，从凌晨4时到14时气温在逐渐升高．
除以上4条信息外，请你从图中再写出4条信息来．
答：①_______________________________________________________
②___________________________________________________________
③___________________________________________________________
④___________________________________________________________
2等腰△ABC的周长为10cm，底边BC的长为ycm,腰AB的长为xcm.
（1）写出y关于x的函数关系式　　（2）求x的取值范围
（3）求y的取值范围　　　　　　　（4）画出函数的图象
三、师生共同探讨，总结：
正确理解函数图象与实际问题间的内在联系
函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,y）代表了该函数关系的
一对对应值。
1、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；
2、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。
这三种表示函数的方法各有优缺点。
1．用解析法表示函数关系w w w .x k b 1.c o m ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。
缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。
2．用列表表示函数关系
优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。
缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。
3．用图象法表示函数关系
优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。
缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。
函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。
四、例题讲解：
P101例2，例3
五、提高练习：
1．若点p在第二象限，且p点到x轴的距离为，到y轴的距离为1，则p点的坐标是（ ）A.（－1，）　B.（－，1）　C.（，－1）　D.（1，－）
2．下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（ ）
A． 中，x取全体实数 B． 中，
C． 中， D． 中，
六、作业与学后反思：
1．（常州市，2000）小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10
分钟报纸后，用15分钟返回家里．图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（ ）．
2．某运动员将高尔夫球击出，描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图像可能为（ ）．
3．飞机起飞后所到达的高度与时间有关，描绘这一关系的图像可能为（ ）．
4假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：
（1）这是一次 米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是 ；
（3）乙在这次赛跑中的速度为 ；
(4)甲到达终点时，乙离终点还有　　　　米。
数形结合是研究函数图像性质的最重要的思想方法，学生学会作图及其重要，特别是对于中下层次的学生，往往对书本上所概括出来的性质不容易记住，所以通过直观图像去做有关习题应是首选方法。但以往比较偏重于结论得出与应用，忽视在整章教学中应始终提倡学生数形结合，导致学生对有关的结论死记硬背，缺乏理解，张冠李戴，而且后期学生对作图不熟悉，造成学习上困难
14.2.1正比例函数（43课时）
【学习目标】
1、理解正比例函数的概念及其图象的特征
2、能够画出正比例函数的图象
3、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系
4、能够利用正比例函数解决简单的数学问题
【重 点】正比例函数的概念
【难 点】正比例函数性质
【课前准备】
1、还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？
①______________,②___________________③____________________
2、细读课本110—111页，完成课本111页的“思考”，试着写出函数解析式：
⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ 。
【学习流程】
一、正比例函数的概念
观察“思考”中所得的四个函数；
（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量 的形式，
（2）一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中叫做 。
思考：为什么强调K是常数，K≠0 ？
(3)、列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？
练一练
（1）、下列函数哪些是正比例函数？
① y= ② y= ③ y=-+1 ④ y=2x ⑤y=x+1 ⑥ y=(a+1)x+2
(2)、若y=5x是正比例函数，则m=___________.
(3)、若y=(m-2)x是正比例函数，则m=____________.
二、正比例函数图像的画法与性质
（一）、用描点法画出下列函数的图像
（1）、 y=2x （2）、 y=-2x
解：（1）列表得： 解：（1）列表得：
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2x … …
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2x … …
（2）描点、连线： （2）描点、连线：
（3）、 y=0.5x （4）、 y=-0.5x
解：（1）列表得： 解：（1）列表得：
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2x … …
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2x … …
（2）描点、连线： （2）描点、连线：
（二）、活动二：观察上题画函数，完成下列问题
（1）正比例函数是一条 ，它一定经过 。
（2）因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（ ， ）和（ ， ）
（3）当k > 0时，直线经过 象限，随的增大而
当k〈0时，直线经过 象限，随的减小而
板块三、知识升华
既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？怎样画最简单？
试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像
（1）、 y=-3x （2） y=x
解：（1）当x=_____时，y=_____, 解：
当x=_____时，y=_____,
取点_______和_________,
（2）描点、连线得：
收获乐园
本节课你有哪些收获？请在小组内交流。
随堂练习
汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为___________________.y是x的_______函数。
圆的面积y(cm)与它的半径x(cm)之间的函数关系式是________________.y是x的_______函数。
函数y=kx(k≠0)的图像过P（-3，7），则k=____，图像过_____象限。
y=, y=, y=3x+9, y=2x中，正比例函数是____________.
在函数y=2x的自变量中任意取两个点x,x,若x＜x,则对应的函数值y与y的大小关系是y___y.
表示函数y=-kx(k＜0)的图像是（ ）。
A B C D
7、若y与x-1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值
8、若y=y+y,y与x成正比例，y与x-2成正比例，当x=1时,y=0，当x=-3时,y=4。求当x=3时的函数值。
讨论交流
问题：观察并比较：
1、两个函数图家象的相同点与不同点和变化规律
2、正比例函数是过原点的一条直线，其变化规律是否与有关？
巩固提升
1、下列函数中，哪些是正比例函数？
2、（1）若是正比例函数，则＝
（2）若函数是关于的正比例函数，则＝
3、已知函数是关于的正比例函数
（！）求正比例函数的解析式
（2）画出它的图象
（3）若它的图象有两点，当时，试比较的大小
四．学习体会
本节课你学会了什么？有哪些收获？
课题：2.2 一次函数和它的图象(1)（44课时）
编写 审核 授课
学习目标 知识目标：1、理解正比例函数、一次函数的概念。2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。3、会求一次函数的值。 能力目标：应用函数的思想观察现实世界中的函数关系 情感目标： 形成从一般到特殊的思维习惯，探索创新，感受成功的乐趣。
学习重点 一次函数、正比例函数的概念和解析式。
学习难点 根据已知信息写出一次函数的表达式，确定自变量的取值范围
独立思考，复习反馈 （一）说一说：函数的概念及函数的判断方法（二）填一填； 1.汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程S（km）与汽车行驶的时间t（h）之间的函数解析式为__________________.2.一颗树现在高60 cm，每个月长高2 cm，x月之后这棵树的高度为h cm，则h关于x的函数解析式为___________________.3.汽车开始行驶时，邮箱内有油50升，如果每小时耗油5升，则邮箱内剩余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数解析式为_________________.4.在Rt△ABC中，∠C=90°，设∠A= x°，∠B= y°，则y 关于x的解析式为_______.二. 师生合作，共探新知（一）一次函数，正比例函数的一般形式1.比较下列各函数解析式，它们有哪些共同特征？ 特征：(1) 等号两边的代数式都是（ ）；(2) 自变量的次数是（ ）。2.定义_______________________________________________________________________________________________________________________________.3.小练下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数和常数项的值各为多少？(1) (2) (3) 4) (5) (6)y=x 4.反思：（1）正比例函数与一次函数的联系与区别； （2）正比例函数与小学学的“两个量成正比”的联系与区别；（二）理解一次函数y=kx=b(k0)的特征 已知一次函数y=1.6x+5填表：X-2-101234……Y……2.填空：观察上表发现：当自变量x的值每增加1时，函数值y的变化规律是_____________________________，3.合作结论：一般地， 一次函数y=kx=b(k0)自变量的值每增加1时,函数值都_________,这说明一次函数的函数值是随着自变量_________。（三）一次函数自变量取值范围的确定 (1) 一般地， 一次函数y=kx=b(k0)自变量的取值范围是怎样的 (2) 学案开头4个函数的自变量取值范围又是怎样的 请说出来.三 生生合作，巩固新知：例1:一辆公共汽车在加油前油箱里还剩8L汽油,已知加油枪的流量为12L/min，若加油时间为x （min），请写出此时油箱中的油量y（Ｌ）与x （min）的函数关系式；若加油５min，则油箱中有多少升汽油？例２：为了圆满完成2008年奥运会火炬的传递，奥运火炬手们从珠穆朗玛峰的北坡营地出发向峰顶发起冲击。已知奥运火炬手们出发地的气温为1C，当他们向上冲击时，海拔每升高1km，气温则下降6C，你能用解析式表示他们所在位置的温度y与向上登山的高度x之间的关系吗？若火炬手们向上登高了0.2km,则他们所在位置的温度为多少 四．总结反思，拓展升华：1、一次函数、正比例函数的概念及关系。2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。五．当堂检测，效果评价：1.下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-xA、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④2 .写出下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)一边长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与另一边长b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．（5）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；（6）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；（7）一棵树现在高50厘米，每个月长2厘米，x月后这棵树的高为y（厘米）六．作业1、下列说法不正确的是( )(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数2、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为一次函数 (2)此函数为正比例函数 3、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？(2)求第2.5秒时小球的速度？4. 一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费为30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元。（1）写出每月话费y元与通话时间x（x＞120）的函数关系式；（2）分别求每月通话时间为100分，200分的话费。思考题：某种气体在0℃时的体积为100L，温度每升高1℃，它的体积增加0.37L。（1）写出气体体积V（L）与温度t(℃)之间的函数解析式；（2）求当温度为30℃时气体的体积。（3）当气体的体积为107.4L时，温度为多少摄氏度？ 学习（教学）札记学习（教学）札记更正（我为什么错了）更正（我为什么错了）
课题：14.2.2 一次函数和它的图象(2)（45课时）
【学习目标】：本节课通过两个例题探索一次函数的图象及其性质，发展抽象的数学思维．能用“两点法”画出一次函数的图象。结合图象,理解直线y=kx+b(k、b是常数,k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响。
【学习过程】：
一、回顾交流，揭示课题
【复习提问】
一次函数的概念
二、范例点击，实践操作
你们知道一次函数是什么形状吗 那就让我们一起做一做,看一看。
【例2】画出函数y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）．
【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：
这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ；函数y=-6x的图象经过（0，0）；函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到的；函数y=-6x-5的图象与y轴交点是 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？
【猜想】联系上面例2，考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？
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归纳平移法则：
一次函数y=kx+b的图象是一条 ，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移 个单位长度而得到（当b>0时，向 平移；当b<0时，向 平移）．
对于一次函数y=kx+b(其中k)b为常数,k≠0)的图象——直线,你认为有没有更为简便的方法
三、合作学习，操作观察
例2 ：分别画出下列函数的图像 （在练习本中完成）
（1） （2） （3） （4）
分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x轴，y轴的交点。
（1） （2） （3） （4）
※ 观察上面四个图像，（1）经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（2）经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（3）经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（4）经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________。
1、由此可以得到直线中，k ，b的取值决定直线的位置：
（1）直线经过___________象限；
（2）直线经过___________象限；
（3）直线经过___________象限；
（4）直线经过___________象限；
2、一次函数的性质：
（1）当时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；
（2）当时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；
四、课堂总结，发展潜能
1．一次函数y=kx+b图象的画法：在y轴上取（0，b）在x轴上取点（- ，0），过这两点的直线即所求图象．
2．一次函数y=kx+b的性质．
五、练习
1、一次函数的图像不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限
2、已知直线不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( )
A、 B、 C、 D、
3、下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）新课标第一网 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
A、 B、 C、 D、
4、对于一次函数，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、一次函数的图像一定经过（ ）
A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）
6、已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图像大致是（ ）
7、一次函数的图像如图所示，则k_______，
b_______，y随x的增大而_________
8、一次函数的图像经过___________象限，
y随x的增大而_________ (第6题)
9、已知点（-1，a）、（2，b）在直线 上，则a，b的大小关系是__________
10、直线与x轴交点坐标为__________；与y轴交点坐标_________；图像经过__________象限，y随x的增大而____________，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是___________
11、已知一次函数的图像经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_____________
12、已知一次函数图像（1）不经过第二象限，（2）经过点（2，-5），请写出一个同时满足（1）和（2）这两个条件的函数关系式：_______________
13．y=3x与y=3x-3的图象在同一坐标系中位置关系是（ ）
A．相交 B．互相垂直 C．平行 D．无法确定
14．在函数y=kx+3中,当k取不同的非零实数时,就得到不同的直线,那么这些直线必定( )
A、交于同一个点 B、互相平行
C、有无数个不同的交点 D、交点的个数与k的具体取值有关
15．函数y=3x+b,当b取一系列不同的数值时,它们图象的共同点是( )
A、交于同一个点 B、互相平行
C有无数个不同的交点 D、交点个数的与b的具体取值有关
课题：14.2.2 一次函数和它的图象(3)（46课时）
一、【学习目标】：本节课主要探究一次函数的解析式，介绍待定系数法求一次函数解析式的方法．体会二元一次方程组的实际应用．
二、学习过程：
例1：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式。
分析：求一次函数的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b。
解： ∵一次函数经过点（3，5）与（2，3）
∴
解得
∴一次函数的解析式为_______________
像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个
式子的方法，叫做待定系数法。
练习：
1、已知一次函数，当x = 5时，y = 4，
（1）求这个一次函数。 （2）求当时，函数y的值。
2、已知直线经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。
3、已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．
例2：地表以下岩层的温度t（℃）随着所处的深度h（千米）的变化而变化，t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系。
深度（千米） …… 2 4 6 ……
温度（℃） …… 90 160 300 ……
1、根据上表，求t（℃）与h（千米）之间的函数关系式；
2、求当岩层温度达到1700℃时，岩层所处的深度为多少千米？
三、课堂总结，发展潜能
根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数解析式，具体步骤如下：
1．设出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）．
2．把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组．（有几个待定系数，就要有几个方程）
3．解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式．
四、练习
1．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为（ ）
A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=-2x-5
2．已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（ ）
A．0≤x≤3 B．-3≤x≤0 C．-3≤x≤3 D．不能确定
3、大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。某研究表明，一般人的身高h时指距d的一次函数，下表中是测得的指距与身高的一组数据：
指距d（cm） 20 21 22 23
身高h（cm） 160 169 178 187
求出h与d之间的函数关系式：
某人身高为196cm，则一般情况下他的指距应为多少？
4．若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________．
14.2.2一次函数应用（4）（47课时）
[学习目标]：会根据题意求出分段函数的解析式，并能利用分段函数图形解决有关实际问题
[重点]：分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决
[难点]：数学建模的过程、思想、方法的领会
一、自学引入：小明家距学校3千米，星期一早上，小明步行按每小时5千米的速度去学校，行走1千米时,遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车以每小时20千米的速度直达学校，则小明上学的行程s关于行驶时间的函数的图像大致是下图中的 ( )
小明运动的路程图像又是什么函数的图像呢？这种函数的解析式应该怎样来表示呢？
二、探索新知：看书的例5 ，完成问题
(1)填写下表：
(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图像。
设购买种子数量为x千克，付款金额为y元；当0≤x≤2时，y=______________
当 x>2 时，y=_________________；y与x的函数解析式也可合起来表示为_______________________
(3)画函数图像
1、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)y的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）这位农民自带的零钱时多少？ (2)试求降价前y与之间的关系式．(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少 (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆
2、如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程(km)之间的函数关系图象．(1)根据图象，写出当≥3时该图象的函数关系式；(2)某人乘坐2．5 km，应付多少钱 (3)某人乘坐13 km，应付多少钱 (4)若某人付车费30．8元，出租车行驶了多少千米
三、运用新知：为鼓励居民节约用水，出台了新的用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4．5元计算(不超过部分按每立方米2元计算)．现某户居民某月用水立方米，水费为元，（1）求与的函数关系式。（2）与的函数关系用图象表示正确的是 ( )
四、能力提升：如图点P按的顺序在边长为l的正方形边上运动，M是CD边上的中点．设点P经过的路程为自变量，APM的面积为，则函数的大致图象是( )
五、当堂反馈（基础题）：1、书练习
2、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1000微克=毫克)，接着逐渐减少，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y(微克)随时间(小时)的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后：(1)分别求出≤2和≥2时，y与之间的函数关系式；
(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，
在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长
3、某洗衣机在洗涤衣服时经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量(L)与时间(min)之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题(1)洗衣机的进水时间是多少分钟 清洗时洗衣机中的水量是多少升 (2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19 L，①求排水时，与之间的关系式．
②如果排水时间预定为2min，求排水2min时洗衣机中剩下的水量．
（提高题）：北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台．如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是400元/台、800 元／台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是300元/台、500元／台．求：(1)写出总运输费用与北京运往重庆台之间的函数关系式；(2)若总运费为8 400元，上海运往汉口应是多少台
课题：14.3一次函数与一元一次方程（48课时）
一．【使用说明】阅读教材第十三章第三节第一课时
二．【学习目标】
1. 理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据图象解决一元一次方程求解问题。
2. 学习用函数的观点看待方程的方法，感受用全面的观点处理局部问题的思想。
3. 经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题。
【学习方法】教学互动、学生自主探究、合作研讨、练习巩固
三、【自主学习】
一次函数。____________________________________________________
2．函数的图象。_______________________________________________________
3．直线y=kx+b与方程的联系。
4．想一想：如果y=-2x-5,那么当x取何值时，y=0
5：已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时y1=y2？
四、【合作探究】
利用图象求方程6x-3=x+2的解 ，并笔算验证。
解法一：由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，
0），故可得x=1 我们可以把方程6x-3=x+2看
作函数y=6x-3与函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x y=x+2在何时两函数值相等，即可从两个+2的交点，交点的横坐标即是方程的解．
解法二：
由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2
交于点（1，3），所以x=1 。
五、【课堂检测】
1．用函数图象解释方程2x-3=x-2． 2．x+3=2x+1
2、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？
3．.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签让合同．设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别是x之间函数关系如下图所示．每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？
4. 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
课题： §14.3 一次函数与一元一次不等式（49课时）
一、【使用说明】
阅读课本第13章第3节第二课时，通过独立思考和小组合作，进一步发展学生的推理证明意识和能力.
二、【学习目标】
１．认识一元一次不等式与一元一次方程、一次函数问题的转化关系．
２．学会用图象法求解不等式．进一步理解数形结合思想．
３．培养提高从不同方向思考问题的能力．探究解题思路，以便灵活 运用知识．提高问题间互相转化的技能.
【学法指导】独立思考，实在不会再去问别人，不追求热闹，弄透才是根本
三、【自主学习】
1．作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：
x取何值时，2x-5=0？
x取哪些值时, 2x-5>0？
x取哪些值时, 2x-5<0
x取哪些值时, 2x-5>3
2、想一想：
如果y=-2x-5,那么当x取何值时，y>0
四、【合作探究】
1：当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？
2： 用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．
方法一：原不等式可以化为3x-6<0，画出直线_____________的图象，可以看出，当x_________________时这条直线上的点在x轴的下方．即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为：_______________
方法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线________________与直线___________________可以看出，它们交点的横坐标为2．当x>2时，对于同一个x，直线_______________-上的点在直线_______________上的相应点的下方，这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为：_________________．
3：求当自变量x取值范围为什么时，函数y=2x+6的值满足以下条件？ ①y=0； ②y>0．
4：已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时y1>y2？
五、【当堂检测】
1.（1）当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？ ①y=-7． ②y<2．（2） 利用图象解出x： 6x-4<-x+2
2.Ａ、Ｂ两个商场平时以同样价格出售相同的商品，在春节期间让利酬宾．Ａ商场所有商品8折出售，Ｂ商场消费金额超过200元后，可在这家商场7折购物．试问如何选择商场来购物更经济．
3、某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售，可获利30%，但要付出仓储费用700元，请根据商场情况，如何购销获利较多？
2、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超过100度，按每度0.57元计费；每月用电超过100度，前100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.50元计费.
　　（1）设月用x度电时，应交电费y元，当x≤100和x>100时，分别写出y (元)关于x (度)的函数关系式；
　　（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：
月份 一月份 二月份 三月份 合计
交费金额 76元 63元 45元6角 184元6角
问：小王家第一季度用电多少度？
14.3.3 一次函数与二元一次方程（组）（50课时）
【学习目标】
. 理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，掌握用一次函数图像求方程组的解的方法。
【重点】
１．归纳图象法解二元一次方程组的具体方法．
２．灵活运用函数知识解决实际问题．
【难点】
灵活运用函数知识解决相关实际问题．
第一学习时间 自主预习案
【学法指导】
1.当天落实用20分钟左右时间，阅读探究课本P127-P128的内容，熟记基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；
2．完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题；
3．将预习中不能解决的问题标识出来，并填写到后面“我的疑问”处。
【相关知识】
1.对于方程3x+5y =8如何用x表示y y =
2.在平面直角坐标系中画出一次函数y= 的图象。
【预习自测】
1. 是不是任意一个二元一次方程都能转化为y=kx+b的形式呢？
2. 在一次函数 y= -x+上任取一点（x，y）
则x , y一定是方程 3x+5y=8的解吗？为什么？
我的疑问：_______________________
_______________________________________________________________
第二学习时间 新知探究案 （51课时）
☆探究点一
【例1】方程组
它可转化为两个一次函数｛
在同一直角坐标系中画y=-3/5x+8/5 与 y = 2 x - 1的图象
　 这两条直线的交点是( )是方程组 的解吗 ______
思考: 是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？
(2)当自变量取何值时,函数y=-3/5x+8/5 与 y = 2 x - 1的值相等 x =
这个函数值是多少 y=______
与方程组 是同一个问题吗？
变式：1．根据下列图象，你能说出哪些方程组的解 这些解是什么
（1） （2）
总结：从函数的观点看解二元一次方程组：
1.从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的
2.从“数”的角度看：解方程组相当于考虑，当 为何值时,两个 相等 以及这个函数值是何值。
探究点二
【例2】1、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以0.1元\分的价格按上网时间计费，方式B除收20元月基费外，再以0.05元\分的价格上网时间计费，如何选择收费方式能使上网者更合算。
解法1：设上网时间为x分，若按方式A则收y= 元；若按方式B则收
y= ，在同一直角坐标系中的图像如图所示：
当0＜x＜400时， ＜
当 x = 400 时， =
当 0 ＞ 400时， ＞
因此，当一个月内上网时间少于400分时，选择方式 合算，
当一个月内上网时间等于400分时，选择方式 ，
当一个月内上网时间多于400分时，选择方式 合算
解法二：
解： 设上网时间为x分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：
y=
化简：y=
在直角坐标系中画出函数的图象．
计算出直线y=-0．05x+20与x轴交点为（ ， ）．
由图象可知：
当 时，y>0，即选方式 省钱．
当 时，y=0，即选方式Ａ、Ｂ没有区别．
当 时，y<0，即选方式 省钱．
变式：2、移动电话有下面两种计费方式
全球通 神州行
月租费 50元∕月 0
本地通话费 0.4元∕分 0.6元∕分
1.分别写出两种通讯业务每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式？
2.在同一坐标系中作出它们的图像。
3.若每月平均通话时间为300分，你选择哪类通讯业务？
4.每月通话多长时间 时，两种收费方式所缴话费相同？
规律方法总结：_____________________________________
____________________________________________________________________
第三学习时间 课后训练案（52课时）
1.利用函数解方程组：
2 .求直线与直线的交点坐标。你有哪些方法 ；与同伴交流，
3.已知直线与直线的交点横坐标为2，求k的值和交点纵坐标．
4.(1)A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶,则他们各自离A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米，问经过多长时间两人将相遇
(2)求如下图所示的两直线、的交点坐标。(要求结果为精确值).
第14章：一次函数复习导学案(53课时)
一、【使用说 明】本节为复习第十三章而设计，见学习目标。
二、【学习目标】
①结合具体情境体会一次函数的意义，根据条件确定一次函数表达式。
②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx＋b（k≠0）探索并理解其性质（h＞0或b＜0时，图象的变化情况）。
③理解正比例函数。
④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
⑤能用一次函数解决实际问题。
【学法指导】自主探究法
三、【自主学习】
1 已知一次函数y=-2x-6。
（1）当x=-4时，则y= ，当y=-2时，则x= ；
（2）画出函数图象；
（3）不等式-2x-6>0解集是_____,不等式-2x-6<0解集是_____；
（4）函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为 ；
（5）若直线y=3x+4和直线y=－2x－6交于点A,则点A的坐标______；
（6）如果y 的取值范围-4≤y≤2,则x的取值范围__________；
（7）如果x的取值范围-3≤x≤3,则y的最大值是________,最小
值是_______.
2 。 已知一次函数y=x+m和y=－x+n的图象交于点A（－2，0）且与y轴的交点分别为B、C两点，求△ABC的面积.
四、【合作探究】
1、已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；
（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（－2，a）点，且与y轴交点的纵坐标是5，求这条直线的解析式；
（4）求这两条直线与x轴所围成的三角形面积．
2．已知一次函数的图像交x轴于点A（-6，0），交正比例函数于点B，若B点的横坐标是-2，△AOB的面积是6，求：一次函数与正比例函数的解析式。
3．某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。
（1）分别写出两个印刷厂的收费y甲、y乙（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中作出它们的图像；
（3）根据图像回答问题：
①印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算？
②该单位准备拿出3000元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多一些？
五、【课堂测试】
1、已知一次函数与，它们在同一坐标系中的图象如图，可能是
A B C D
若一次函数的图象与轴交于A点，A点的坐标为 与轴交于B点，B点的坐标为 ，O为原点，则的△AOB面积为 ；当 时，，当 时，。
3、直线与轴的交点的纵坐标是 ，交点到轴的距离是
4、若要使函数的图象过原点，应取 ，若要使其图象和轴交于点，应取
5、已知：一次函数的图象如图所示，
求此函数的解析式。
5、两条直线与交点为A（-1，2），它们与x轴围成的三角形的面积为，求两直线的解析式。
x
y
y=-3x+6
o
2
x
y
y=x-1
o
1
-1
x
y
y=x+2
o
2
-2
x
y
y=5x
o