3.3 解一元一次方程--去括号与去分母 同步检测 2021-2022学年人教版数学七年级上册（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 3.3 解一元一次方程--去括号与去分母 同步检测 2021-2022学年人教版数学七年级上册（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 47.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-03 11:57:30 | ||
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文档简介
3.3解一元一次方程--去括号与去分母（同步检测）
班级:__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________
一、选择题（每题3分，共8小题；共24分）
1. 下列变形中，正确的是
A. B.
C. D.
2. 若 是方程 的解，则 的值是
A. B. C. D.
3. 在解方程 时，去分母后正确的是
A. B.
C. D.
4. 下列方程的变形中正确的是
A. 由 得
B. 由 得
C. 由 得
D. 由 得
5. 在有理数范围内定义运算“”，其规则为，则方程程的解为（ ）
A. B. 3 C. 2 D. 4
6. 若关于 的方程 的解为 ，则 的值为
A. B. C. D.
7. 若方程 的解与关于 的方程 的解相同，则 的值为
A. B. C. D.
8. 关于 的方程 与方程 的解相同，则 的值为
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分 共7小题；共21分）
9. 当 时，代数式 与 的值相等．
10. 当 的值为 时（只需写出一个即可），关于 的方程 的解为整数．
11. 已知 是方程 的解，则 的值是 ．
12. 将方程 去分母，应在方程的两边同乘以 .
13. 若方程 的解是关于 的方程 的解，则 的值为 ．
14. 小强的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨水污染了，成了 （“”表示被污染的数字），他翻了书后的答案，知道这个方程的解为 ，于是他把被污染的数字求了出来，这个被墨水污染的数字是 ．
15. 若方程 的解也是关于 的方程 的解，则常数 的值为 ．
三、解答题（共2大题；共75分）
16. （每题5分，共4题，共20分）解一元一次方程：
（1）、； （2）、；
（3）、． （4）、．
17. （8分）解答下列各题．
（1）已知： 是方程 的解，求 ．
（2）解方程：．
18. （9分）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．
如方程 和 为“兄弟方程”．
（1）若关于 的方程 与方程 是“兄弟方程”，求 的值；
（2）若两个“兄弟方程”的两个解的差为 ，其中一个解为 ，求 的值；
（3）若关于 的方程 和 是“兄弟方程”，求这两个方程的解．
19. （8分）关于 的一元一次方程 ，其中 是正整数．
（1）当 时，求方程的解．
（2）若方程有正整数解，求 的值．
20. （8分）如果关于 的方程 的解与方程 的解相同，求字母 的值．
21.（10分） 定义：关于 的方程 与方程 （， 均为不等于 的常数）互为“反对方程”，例如：方程 与方程 互为“反对方程”．
（1）若关于 的方程 与方程 互为“反对方程”，则 ；
（2）若关于 的方程 与方程 互为“反对方程”，求 ， 的值；
（3）若关于 的方程 与其“反对方程”的解都是整数，且 也为整数，求 的值．
22.（12分） 已知 是关于 的一元一次方程．
（1）求 的值，并解出上述一元一次方程；
（2）若上述方程的解比方程 的解大 ，求 的值．
答案
第一部分
1. C 【解析】A、 ，故此选项错误；
B、 ，故此选项错误；
C、 ，故此选项正确；
D、 ，故此选项错误；
故选：C．
2. C 【解析】把 代入方程得：，
解得：．
3. D
4. D 【解析】A 中应为 ；B 中应为 ；C 中应为 ．
5. D
【解析】【分析】根据新定义列出关于的方程，解之可得．
【解析】解：，
，
解得，
故选：．
【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．
6. C
7. B 【解析】，去括号，得 ，解得 ．把 代入方程 ，得 ，解得 ．
故选B．
8. A
第二部分
9.
10. （答案不唯一）
【解析】去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，合并同类项，得 ，
系数化为 ，得 ，
只需使 是 的整数倍即可．
11.
【解析】把 代入 ，得 ，
．
12. （1） 是“相伴数”对，
，
解得：；
12.
13.
14.
【解析】将 代入
得 ，
解得 ，即被墨水污染的数字是 ．
15.
第三部分
16. （1）
（2）
（3）
（4）
17. （1） 把 代入方程 ，
得 ，
解得 ．
（2）
去分母得，
去括号得，
移项、合并同类项得，
将 的系数化为 得，
18. （1） 把 代入方程 ，
得 ，
解得 ．
（2）
去分母得，
去括号得，
移项、合并同类项得，
将 的系数化为 得，
19. （1） 方程 的解为 ，
将 代入方程 得 ；
（2） 另一解为 ．
则 或 ，
或 ；
（3） 方程 的解为 ，
方程 的解为 ，
则 ，
解得 ，
所以，两解分别为 和 ．
19. 解方程
得 ．
把 代入 中，
得 ，
去括号得
移项、合并同类项得
系数化为 得
20. （1） 当 时，原方程即为
移项，去分母，得
移项，合并同类项，得
系数化为 ，得
当 时，方程的解是 ．
（2） 去分母，得
移项，合并同类项，得
系数化为 ，得
是正整数，方程有正整数解，
或 ．
21. （1）
（2） 变形为 ，
变形为 ，
因为 与方程 互为“反对方程”，
所以 ，，
所以 ，．
（3） 的“反对方程”为 ，
由 ，得 ．
由 ，得 ．
因为 与 的解均为整数，
所以 与 都为整数，
因为 也为整数，
所以当 时，，，都为整数，
当 时，，，都为整数，
所以 的值为 ．
22. （1） 因为 是关于 的一元一次方程，
所以 且 ．
由 ，得 ，
所以 ．
由 ，得 ，
所以 ，
所以 ．
所以方程为 ．
移项，得 ．
系数化为 ，得 ．
（2） 因为方程 的解比方程 的解大 ，
所以方程 的解为 ．
所以 ．
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
系数化为 ，得 ．
第1页（共1 页）
班级:__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________
一、选择题（每题3分，共8小题；共24分）
1. 下列变形中，正确的是
A. B.
C. D.
2. 若 是方程 的解，则 的值是
A. B. C. D.
3. 在解方程 时，去分母后正确的是
A. B.
C. D.
4. 下列方程的变形中正确的是
A. 由 得
B. 由 得
C. 由 得
D. 由 得
5. 在有理数范围内定义运算“”，其规则为，则方程程的解为（ ）
A. B. 3 C. 2 D. 4
6. 若关于 的方程 的解为 ，则 的值为
A. B. C. D.
7. 若方程 的解与关于 的方程 的解相同，则 的值为
A. B. C. D.
8. 关于 的方程 与方程 的解相同，则 的值为
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分 共7小题；共21分）
9. 当 时，代数式 与 的值相等．
10. 当 的值为 时（只需写出一个即可），关于 的方程 的解为整数．
11. 已知 是方程 的解，则 的值是 ．
12. 将方程 去分母，应在方程的两边同乘以 .
13. 若方程 的解是关于 的方程 的解，则 的值为 ．
14. 小强的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨水污染了，成了 （“”表示被污染的数字），他翻了书后的答案，知道这个方程的解为 ，于是他把被污染的数字求了出来，这个被墨水污染的数字是 ．
15. 若方程 的解也是关于 的方程 的解，则常数 的值为 ．
三、解答题（共2大题；共75分）
16. （每题5分，共4题，共20分）解一元一次方程：
（1）、； （2）、；
（3）、． （4）、．
17. （8分）解答下列各题．
（1）已知： 是方程 的解，求 ．
（2）解方程：．
18. （9分）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．
如方程 和 为“兄弟方程”．
（1）若关于 的方程 与方程 是“兄弟方程”，求 的值；
（2）若两个“兄弟方程”的两个解的差为 ，其中一个解为 ，求 的值；
（3）若关于 的方程 和 是“兄弟方程”，求这两个方程的解．
19. （8分）关于 的一元一次方程 ，其中 是正整数．
（1）当 时，求方程的解．
（2）若方程有正整数解，求 的值．
20. （8分）如果关于 的方程 的解与方程 的解相同，求字母 的值．
21.（10分） 定义：关于 的方程 与方程 （， 均为不等于 的常数）互为“反对方程”，例如：方程 与方程 互为“反对方程”．
（1）若关于 的方程 与方程 互为“反对方程”，则 ；
（2）若关于 的方程 与方程 互为“反对方程”，求 ， 的值；
（3）若关于 的方程 与其“反对方程”的解都是整数，且 也为整数，求 的值．
22.（12分） 已知 是关于 的一元一次方程．
（1）求 的值，并解出上述一元一次方程；
（2）若上述方程的解比方程 的解大 ，求 的值．
答案
第一部分
1. C 【解析】A、 ，故此选项错误；
B、 ，故此选项错误；
C、 ，故此选项正确；
D、 ，故此选项错误；
故选：C．
2. C 【解析】把 代入方程得：，
解得：．
3. D
4. D 【解析】A 中应为 ；B 中应为 ；C 中应为 ．
5. D
【解析】【分析】根据新定义列出关于的方程，解之可得．
【解析】解：，
，
解得，
故选：．
【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．
6. C
7. B 【解析】，去括号，得 ，解得 ．把 代入方程 ，得 ，解得 ．
故选B．
8. A
第二部分
9.
10. （答案不唯一）
【解析】去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，合并同类项，得 ，
系数化为 ，得 ，
只需使 是 的整数倍即可．
11.
【解析】把 代入 ，得 ，
．
12. （1） 是“相伴数”对，
，
解得：；
12.
13.
14.
【解析】将 代入
得 ，
解得 ，即被墨水污染的数字是 ．
15.
第三部分
16. （1）
（2）
（3）
（4）
17. （1） 把 代入方程 ，
得 ，
解得 ．
（2）
去分母得，
去括号得，
移项、合并同类项得，
将 的系数化为 得，
18. （1） 把 代入方程 ，
得 ，
解得 ．
（2）
去分母得，
去括号得，
移项、合并同类项得，
将 的系数化为 得，
19. （1） 方程 的解为 ，
将 代入方程 得 ；
（2） 另一解为 ．
则 或 ，
或 ；
（3） 方程 的解为 ，
方程 的解为 ，
则 ，
解得 ，
所以，两解分别为 和 ．
19. 解方程
得 ．
把 代入 中，
得 ，
去括号得
移项、合并同类项得
系数化为 得
20. （1） 当 时，原方程即为
移项，去分母，得
移项，合并同类项，得
系数化为 ，得
当 时，方程的解是 ．
（2） 去分母，得
移项，合并同类项，得
系数化为 ，得
是正整数，方程有正整数解，
或 ．
21. （1）
（2） 变形为 ，
变形为 ，
因为 与方程 互为“反对方程”，
所以 ，，
所以 ，．
（3） 的“反对方程”为 ，
由 ，得 ．
由 ，得 ．
因为 与 的解均为整数，
所以 与 都为整数，
因为 也为整数，
所以当 时，，，都为整数，
当 时，，，都为整数，
所以 的值为 ．
22. （1） 因为 是关于 的一元一次方程，
所以 且 ．
由 ，得 ，
所以 ．
由 ，得 ，
所以 ，
所以 ．
所以方程为 ．
移项，得 ．
系数化为 ，得 ．
（2） 因为方程 的解比方程 的解大 ，
所以方程 的解为 ．
所以 ．
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
系数化为 ，得 ．
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