2021-2022学年北师大版九年级数学上册第四章 图形的相似单元测试训练卷（word版、含答案）

北师版九年级数学上册
第四章　图形的相似
单元测试训练卷
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1. 已知＝，则的值为( )
A． B． C． D．
2. 下列选项中，四条线段成比例的是( )
A．1，2，3，4 B．5，6，7，8
C．1，2，2，4 D．3，5，6，9
3. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F.若DF＝6，则线段EF的长为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
4. 如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC∶AF＝2∶3，则下列结论不正确的是(　　)
A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形
B．AD与AE的比是2∶3
C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2∶3
D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4∶9
5. 在△ABC和△DEF中，AB＝AC，DE＝DF，根据下列条件，能判断△ABC和△DEF相似的是(　　)
A.＝ B.＝
C．∠A＝∠E D．∠B＝∠D
6. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于( )
A．60 m B．40 m
C．30 m D．20 m
7. 如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE＝3，AE＝2，则MD的长是( )
A. B. C．1 D.
8. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9．若＝，则＝_________.
10. 如果两个相似多边形的一组对应边长分别为3 cm和2 cm，那么它们的相似比是________.
11. 如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在AB上(点D与A，B不重合)，若再增加一个条件就能使△ACD∽△ABC，则这个条件是________________(写出一个条件即可)．
12. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF＝__ __．
13. 如图是一山谷的横断面的示意图，宽AA′为15 m，用曲尺(两直尺相交成直角)从山谷两侧测量出OA＝5 m，OB＝10 m，O′A′＝3 m，O′B′＝12 m(A，O，O′，A′在同一条水平线上)，则该山谷的深度h为__ __．
14. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，如果AE＝3，EF＝2，AF＝，那么正方形ABCD的边长等于______．
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 如图，若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB＝10，＝＝，求线段PQ的长．
16．(8分) 如图，直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，已知EF∶DF＝5∶8，AC＝24.
(1)求AB的长；
(2)当AD＝4，BE＝1时，求CF的长．
17．(8分) 亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面的方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D，然后测出两人之间的距离CD＝1.25 m，颖颖与楼之间的距离DN＝30 m(C，D，N在一条直线上)，颖颖的身高DB＝1.6 m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC＝0.8 m，你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高吗？
18．(10分) 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，F是AC的中点，过AC上一点D作DE∥AB，交BF的延长线于点E，AG⊥BE，垂足是G，连接BD，AE.
(1)求证：△ABC∽△BGA；
(2)若AF＝5，AB＝8，求FG的长；
(3)当AB＝BC，∠DBC＝30°时，求的值．
19．(12分) 如图，在△ABC和△A′B′C′中，D，D′分别是AB，A′B′上一点，＝.
(1)当＝＝时，求证：△ABC∽△A′B′C′；
证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．
(2)当＝＝时，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．
参考答案
1-4CCBB 5-8BBCC
9．
10．
11．∠ACD＝∠ABC(答案不唯一)
12.
13. 20m
14．
15. 解：设AP＝3x，BP＝2x.∵AB＝10，∴AB＝AP＋BP＝3x＋2x＝5x，即5x＝10.∴x＝2.∴AP＝6，BP＝4.∵＝，∴可设BQ＝y，则AQ＝AB＋BQ＝10＋y.∴＝.解得y＝20.∴PQ＝PB＋BQ＝4＋20＝24
16. 解：(1)∵l1∥l2∥l3，EF∶DF＝5∶8，AC＝24，∴＝＝，∴＝，∴BC＝15，∴AB＝AC－BC＝24－15＝9
(2)∵l1∥l2∥l3，∴＝＝，∴＝，∴OB＝3，∴OC＝BC－OB＝15－3＝12，∴＝＝，∴＝，∴CF＝4
17. 解：过点A作CN的平行线交BD于点E，交MN于点F，由已知可得FN＝ED＝AC＝0.8 m，AE＝CD＝1.25 m，EF＝DN＝30 m，∠AEB＝∠AFM＝90°，又∵∠BAE＝∠MAF，∴△ABE∽△AMF，∴＝，即＝，解得MF＝20 m，∴MN＝MF＋FN＝20＋0.8＝20.8(m).故住宅楼的高为20.8 m
18. 解：(1)∵∠ABC＝90°，F是AC的中点，∴BF＝AC＝AF，∴∠FAB＝∠FBA，∵AG⊥BE，∴∠AGB＝90°，∴∠ABC＝∠AGB，∴△ABC∽△BGA
(2)∵AF＝5，∴AC＝2AF＝10，BF＝5，∵△ABC∽△BGA，∴＝，∴BG＝＝＝，∴FG＝BG－BF＝－5＝　(3)延长ED交BC于H，则DH⊥BC，∴∠DHC＝90°，∵AB＝AC，F为AC的中点，∴∠C＝45°，∠CBF＝45°，∴△DHC，△BEH是等腰直角三角形，∴DH＝HC，EH＝BH，设DH＝HC＝a，∵∠DBC＝30°，∴BD＝2a，BH＝a，∴EH＝a，∴DE＝(－1)a，∴＝
19. (1)证明：∵＝，∴＝，∵＝＝，∴＝＝，∴△ADC∽△A′D′C′，∴∠A＝∠A′，∵＝，∴△ABC∽△A′B′C′.故答案为：＝＝，∠A＝∠A′　
(2)如图，过点D，D′分别作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交AC于点E，D′E′交A′C′于点E′.
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，同理，＝＝，∵＝，∴＝，∴＝，同理，＝，∴＝，即＝，∴＝，∵＝＝ ，∴＝＝，∴△DCE∽△D′C′E′，∴∠CED＝∠C′E′D′，∵DE∥BC，∴∠CED＋∠ACB＝180°，同理，∠C′E′D′＋∠A′C′B′＝180°，∴∠ACB＝∠A′C′B′，∵＝，∴△ABC∽△A′B′C′