期中复习测评 第1章反比例函数 2021-2022学年湘教版九年级数学上册（word版含答案）

2021-2022学年湘教版九年级数学上册《第1章反比例函数》期中复习测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y＝4x B．＝3 C．y＝﹣ D．y＝x2﹣1
2．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（　　）
A．v＝ B．v+t＝480 C．v＝ D．v＝
3．已知函数y＝kx中y随x的增大而减小，那么它和函数y＝在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（　　）
A．B．C．D．
4．如图，点P（﹣2a，a）是反比例函数y＝与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为（　　）
A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝﹣
5．反比例函数的图象在第一、第三象限，则m可能取的一个值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．如图，直线x＝t（t＞0）与反比例函数y＝（x＞0）、y＝（x＞0）的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，△ABC的面积为3，则k的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y＝（x＜0）图象上，则k的值为（　　）
A．﹣12 B．﹣42 C．42 D．﹣21
8．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，则该反比例函数的解析式为（　　）
A． B． C． D．
9．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2021年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（　　）
A．4月份的利润为50万元 B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元D．9月份该厂利润达到200万元
10．如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（　　）
A．不小于h B．不大于h C．不小于h D．不大于h
二．填空题（共8小题，满分24分）
11．已知：是反比例函数，则m＝　 　．
12．某厂计划建造一个容积为5×104m3的长方体蓄水池，则蓄水池的底面积S（m2）与其深度h（m）的函数关系式是　 　．
13．反比例函数y＝（x＜0）的图象如图所示，则m的取值范围为　 　．
14．直线y＝k1x+b与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为　 　．
15．如图所示是三个反比例函数y＝，y＝，y＝的图象，由此观察k1、k2、k3的大小关系是　 　．（用“＜”连接）
16．反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象如图所示，点A在函数y＝图象上，点B在函数y＝图象上，AB∥y轴，点C是y轴上的一个动点，则△ABC的面积为　 　．
17．如图，已知A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作 OABC，若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为　 　．
18．在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有一系列点A1、A2、A3、…、An、An+1，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1＝　 　，S1+S2+S3+…+Sn＝　 　．（用n的代数式表示）．
三．解答题（共6小题，满分66分）
19．已知反比例函数y＝﹣
（1）说出这个函数的比例系数；
（2）求当x＝﹣10时函数y的值；
（3）求当y＝6时自变量x的值．
20．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这个函数的解析式；
（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）
21．小明在学习过程中遇到了一个函数y＝+1，小明根据学习反比例函数y＝的经验，对函数y＝+1的图象和性质进行了探究．
（1）画函数图象：[问题1]函数y＝+1的自变量x的取值范围是　 　；
①列表：如表．
x … ﹣6 ﹣2 1 0 3 4 6 10 …
y … 0 ﹣3 ﹣1 ﹣7 9 5 3 2 …
②描点：点已描出，如图所示．
③连线：[问题2]请你根据描出的点，西出该函数的图象．
（2）探究性质：根据反比例函数y＝的图象和性质，结合画出的函数y＝+1图象，回答下列问题：
[问题3]①该函数的图象是具有轴对称性和中心对称性，其对称中心的坐标是　 　；
[问题4]②该函数图象可以看成是由y＝的图象平移得到的，其平移方式为　 　；
[问题5]③结合函数图象，请直接写出+1≥﹣1时x的取值范围　 　．
22．已知A（a，﹣2a）、B（﹣2，a）两点是反比例函数y＝与一次函数y＝kx+b图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△ABO的面积；
（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．
23．为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？
24．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x+b与双曲线y2＝相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）两点．
（1）求y1，y2对应的函数表达式；
（2）过点B作BP∥x轴交y轴于点P，求△ABP的面积；
（3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式k1x+b＜的解集．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：A、y＝4x是正比例函数；
B、＝3，可以化为y＝3x，是正比例函数；
C、y＝﹣是反比例函数；
D、y＝x2﹣1是二次函数；
故选：C．
2．解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为80×6＝480千米，
∴汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为v＝．
故选：A．
3．解：∵函数y＝kx中y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴函数y＝kx的图象经过二、四象限，故可排除A、B；
∵k＜0，
∴函数y＝的图象在二、四象限，故C错误，D正确．
故选：D．
4．解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：πr2＝10π．
解得：r＝2．
∵点P（﹣2a，a）是反比例函数y＝（k＞0）与⊙O的一个交点．
∴﹣2a2＝k且＝r．
∴a2＝8．
∴k＝﹣2×8＝﹣16，
则反比例函数的解析式是：y＝﹣．
故选：D．
5．解：∵反比例函数的图象在第一、第三象限，
∴1﹣m＞0，
∴m＜1，
符合条件的答案只有A，
故选：A．
6．解：由题意得，点C的坐标（t，﹣），
点B的坐标（t，），
BC＝+，
则（+）×t＝3，
解得k＝5，
故选：D．
7．解：∵一次函数y＝x+4中，当x＝0时，y＝0+4＝4，
∴A（0，4），
∴OA＝4；
∵当y＝0时，0＝x+4，
∴x＝﹣3，
∴B（﹣3，0），
∴OB＝3；
过点C作CE⊥x轴于E，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC，
∵∠CBE+∠ABO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠CBE＝∠BAO．
在△AOB和△BEC中，
，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴BE＝AO＝4，CE＝OB＝3，
∴OE＝3+4＝7，
∴C点坐标为（﹣7，3），
∵点C在反比例函数y＝（x＜0）图象上，
∴k＝﹣7×3＝﹣21．
故选：D．
8．解：过点B作BD⊥x轴于点D，
∵∠ACO+∠BCD＝90°，
∠OAC+∠ACO＝90°，
∴∠OAC＝∠BCD，
在△ACO与△BCD中，
，
∴△ACO≌△CBD（AAS），
∴OC＝BD，OA＝CD，
∵A（0，2），C（1，0），
∴OD＝3，BD＝1，
∴B（3，1），
∴设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），
将B（3，1）代入y＝，
∴1＝，
∴k＝3，
∴该反比例函数的解析式为y＝，
故选：A．
9．解：A、设反比例函数的解析式为y＝，
把（1，200）代入得，k＝200，
∴反比例函数的解析式为：y＝，
当x＝4时，y＝50，
∴4月份的利润为50万元，故此选项正确，不合题意；
B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选项正确，不合题意；
C、当y＝100时，则100＝，
解得：x＝2，
则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，故此选项不正确，符合题意．
D、设一次函数解析式为：y＝kx+b，
则，
解得：，
故一次函数解析式为：y＝30x﹣70，
故y＝200时，200＝30x﹣70，
解得：x＝9，
则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，故此选项正确，不合题意．
故选：C．
10．解：设函数解析式为T＝，
∵经过点（1，3），
∴k＝1×3＝3，
∴函数解析式为T＝，
当T≤2℃时，t≥h，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分24分）
11．解：因为是反比例函数，
所以x的指数m2﹣5＝﹣1，
即m2＝4，解得：m＝2或﹣2；
又m﹣2≠0，
所以m≠2，即m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
12．解：由题意得：Sh＝5×104，
∴S＝，
故答案为：S＝．
13．解：∵反比例函数y＝（x＜0）的图象在第二象限，
∴m+2＜0，
∴m＜﹣2．
故答案为：m＜﹣2．
14．解：∵直线y＝k1x+b与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中的图象的交点的横坐标是﹣2和3，
∴关于x的不等式＞k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜3，
故答案为：x＜﹣2或0＜x＜3．
15．解：根据图象可知|k|越大，开口越小，
则k1＜0，k2＞k3＞0，
所以k1，k2，k3的大小关系是k1＜k3＜k2．
故答案为：k1＜k3＜k2．
16．解：连接OA、OB，延长AB，交x轴于D，如图，
∵AB∥y轴，
∴AD⊥x轴，OC∥AB，
∴S△OAB＝S△ABC，
而S△OAD＝×4＝2，S△OBD＝×2＝1，
∴S△OAB＝S△OAD﹣S△OBD＝1，
∴S△ABC＝1，
故答案为1．
17．解：∵A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作 OABC，
∴BC＝AO＝5，BE＝4，EO＝4，
∴EC＝1，故C（﹣1，4），
若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为：y＝﹣．
故答案为：y＝﹣．
18．解：∵点A1、A2、A3、…、An、An+1在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，
又点A1的横坐标为2，
∴A1（2，5），A2（4，）
∴S1＝2×（5﹣）＝5；
由题图象知，An（2n，），An+1（2n+2，），
∴S2＝2×（）＝，
∴图中阴影部分的面积知：Sn＝2×（）＝，（n＝1，2，3，…）
∵＝，
∴S1+S2+S3+…+Sn＝10（++…+）＝10（1）＝．
故答案为：5，．
三．解答题（共6小题，满分66分）
19．解：（1）原式＝，比例系数为﹣；
（2）当x＝﹣10时，原式＝﹣＝；
（3）当y＝6时，﹣＝6，解得，x＝﹣．
20．解：（1）设，
由题意知，
所以k＝96，
故；
（2）当v＝1m3时，；
（3）当p＝140kPa时，．
所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．
21．解：（1）函数y＝+1的自变量x的取值范围是：x≠2，
故答案为：x≠2；
如图所示，
（2）根据反比例函数y＝的图象和性质，结合画出的函数y＝+1图象可知：
①该函数的图象是具有轴对称性和中心对称性，其对称中心的坐标是 （2，1）；
②该函数图象可以看成是由y＝的图象平移得到的，其平移方式为：向右平移2个单位，再向上平移1个单位；
③结合函数图象，+1≥﹣1时x的取值范围是x≤0或x＞2．
故答案为（2，1）；向右平移2个单位，再向上平移1个单位；x≤0或x＞2．
22．解：（1）∵A（a，﹣2a）、B（﹣2，a）两点在反比例函数y＝的图象上，
∴m＝﹣2a a＝﹣2a，
解得a＝1，m＝﹣2，
∴A（1，﹣2），B（﹣2，1），反比例函数的解析式为y＝﹣．
将点A（1，﹣2）、点B（﹣2，1）代入到y＝kx+b中，
得：，解得：，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1．
（2）在直线y＝﹣x﹣1中，令y＝0，则﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣1，
∴C（﹣1，0），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×1×2+×1＝；
（3）观察函数图象，发现：
当x＜﹣2或0＜x＜1时，反比例函数图象在一次函数图象的下方，
∴不等式kx+b﹣＞0的解集为x＜﹣2或0＜x＜1．
23．解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0），
代入（8，6）得6＝8k1，
∴k1＝，
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（k2＞0），
代入（8，6）得
6＝，
∴k2＝48，
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为：
（x＞8），
∴；
（2）把y＝3代入，得：x＝4，
把y＝3代入，得：x＝16，
∵16﹣4＝12，
所以这次消毒是有效的．
24．解：（1）∵直线y1＝k1x+b与双曲线相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）两点，
∴，解得：k2＝﹣6，
∴双曲线的表达式为：，
∴把B（m，﹣2）代入，得：，解得：m＝3，
∴B（3，﹣2），
把A（﹣2，3）和B（3，﹣2）代入y1＝k1x+b得：，
解得：，
∴直线的表达式为：y1＝﹣x+1；
（2）过点A作AD⊥BP，交BP的延长线于点D，如图
∵BP∥x轴，
∴AD⊥x轴，BP⊥y轴，
∵A（﹣2，3），B（3，﹣2），
∴BP＝3，AD＝3﹣（﹣2）＝5，
∴；
（3）的解集，则是双曲线的图象在一次函数的图象的上方对应的x的取值，
故其解集为：﹣2＜x＜0或x＞3．