2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册4.3.2对数的运算(第1课时)　课件

(共16张PPT)
4.3 对数函数
4.3.2 对数的运算
第1课时
一般地，如果ax=N(a>0且a≠1)，则数x叫以a为底N的对数，记作：
x=loga N
其中a叫做对数的底数，N叫做对数的真数。
说明：
(1)对底数a和真数N的要求：
(2）对数loga N的意义：
真数N是底数a的多少次幂。
1. 什么是对数？怎样理解对数的意义？
复习引入
2. 对数的性质有哪一些？
学习了对数之后，自然就应该研究它的运算，接下来我们就首先来研究对数的运算性质.
知识探究
问题：我们知道，对数和指数之间有着不可分割的关系，在上一节课我们也掌握了指数式和对数式的互化，那么大家能否利用指数幂运算性质，得出相应的对数运算性质呢？
思考(1)：你还记得指数幂的运算性质吗？
思考(2)：我们知道aman = am+n ，那么 m+n 如何表示，能用对数式运算吗？
思考(3)：你能仿照以上的过程, 由am÷an = am-n , (am)n = amn 推导出对数运算的其它性质吗？
思考(4)：在以上的推导中，对其中的a,M,N,m,n有什么要求吗？
对数的运算法则
如果a>0,a 1, M>0, N>0,则
(1)
(2)
(3)
积的对数等于对数的和；
商的对数等于对数的差;
语言表达:
幂的对数等于对数的倍数；
同底对数相加,底数不变,真数相乘.
同底对数相减,底数不变,真数相除.
对数的倍数可以作为真数的指数；
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判断正误，若有误，请改为正确的式子或命题：
练 习




√



例1. 求下列程式的值:
解:
例 析
还有其它算法吗？
例1. 求下列程式的值:
解:
另解:
例1. 求下列程式的值:
解:
另解:
解：
(1)原式=
(2)原式=
练习
lgx＋lgy＋lgz.
lgx＋lgy2-lgz
=lgx＋2lgy-lgz.
(教材P126练习第1,2题)
例析
练习
小 结
1.指数式与对数式的关系是怎样的？
2.底数为10和e的对数分别叫什么，怎样简记？
3. 对数的运算性质有哪一些？
指数 以a为底N的对数
a b = N
b = log a N
指数式
对数式
底数 底数
幂值对真数
(a>0,且a≠1; N>0)
作业
1.教材P126习题4.3第3，4题
= 1 + log 5 7 -2log 5 7 + 2log 5 3 + log 5 7 -( log 5 3 2 －1 )
= 1 + 2log 5 3 －2 log 5 3 + 1
= 2
(2)原式 = lg5（lg5+ lg 2 ) + lg 2
= lg5+ lg 2
= lg10
= 1
= lg5lg(5×2)+ lg 2
解：(1)原式 = log 5(5×7 )-2( log 5 7 -log 5 3 )+ log 5 7 －log 5