2021-2022学年人教版数学八年级上册15.2.1分式的乘除课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
15.2.1　 分式的乘除
分式的运算
八年级上册 RJ
初中数学
分式的约分：
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
最简分式：
分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
知识回顾
分式的通分：
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
最简公分母：
通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母.
1.约分：
(1) (2)
2.通分： 与 .
最简公分母是abc .
___.
_____.
1.掌握分式的乘法法则和除法法则.
2.能熟练运用分式的乘除法法则进行计算.
学习目标
问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容器的 时，水面的高度为多少？
长方体容器的高为 ，
水面的高度为 .
课堂导入
问题2：大拖拉机 m 天耕地 a hm2，小拖拉机 n 天耕地 b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？
大拖拉机的工作效率是 hm2/天；
小拖拉机的工作效率是 hm2/天；
大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的 倍.
从上面的问题可知，为讨论数量关系，有时需要进行分式的乘除运算.
大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的 倍.
水面的高度为 .
那么分式的乘除运算该怎么计算呢？
分数的乘法法则是什么？
分数乘以分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母.
知识点 分式的乘法、除法法则
新知探究
类比分数的乘除法法则，你能猜想分式的乘除法法则是怎样的吗？
分数的除法法则是什么？
分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数.
分式的乘法法则
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
用式子表示： .
示例：
分母相乘
分子相乘
约分化为最简分式
最简分式
例1 计算：
(1) ； (2) .
解：(1) ；
(2) .
跟踪训练
新知探究
运算结果应化为最简分式.
（1）分式与分式相乘，①若分子与分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，将结果化为最简分式或整式；②若分子、分母是多项式，则先将分子、分母分解因式，再相乘，且其结果要化简为最简分式或整式.
（2）分式和整式相乘，只需要把整式（看作分母为1的式子）与分式的分子相乘，用其结果作为积的分子，分母不变；当整式是多项式时，同样要先分解因式.
分式的除法法则
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
用式子表示： .
分式的除法运算可以转化为分式的乘法运算，若除式（或被除式）是整式，可把它看作分母是1的“分式”，然后按分式的除法法则运算.
示例：
约分化为最简分式（整式）
除号变为乘号
分子、分母颠倒位置
最简分式
解：(1)
例2 计算：
(1) ； (2) .
跟踪训练
新知探究
分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分.
解：(2)
例2 计算：
(1) ； (2) .
运用分式乘除法法则运算时，运算结果的符号的确定方法与分数的乘除的符号的确定方法相同，且其结果要通过约分化为最简分式或整式.
随堂练习
1.（2020·随州中考） 的计算结果为（ ）
A.
B.
C.
D.
B
2.化简： .
解：原式=
先分解因式，再利用分式的乘法法则，结果要化成最简分式或整式.
分式的运算
乘法法则
课堂小结
除法法则
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
1.计算： .
分析：观察题目中的式子形式，只有x2-1与其他的因式的形式不同，需要将x2-1进行变形，化简为 的形式，再与其他因式进行计算. 利用平方差公式即可求解.
拓展提升
解：原式 =