4.5机械能守恒定律 达标作业（Word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
4.5机械能守恒定律 达标作业（解析版）
1．一砖块获得某一初速度后在粗糙平台上滑行，离开平台后在空中下落2米，最后掉入水中。以上过程中砖块机械能可视为守恒的是（　　）
A．在平台上滑行的过程 B．在空中下落的过程
C．在水中下沉的过程 D．以上过程均可视为机械能守恒
2．如图所示，倾角37°的斜面上，一物块经跨过光滑定滑轮的轻绳与质量为的小球相连，定滑轮左侧轻绳与斜面平行。现将小球从图示位置（此时定滑轮右侧的轻绳水平，且轻绳伸直）释放，小球由水平位置运动到最低点的过程中，物块和斜面始终静止，小球和物块始终在同一竖直平面内。物块与斜面间的动摩擦因数为，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气时阻力。物块的最小质量为（　　）
A． B．2m C．2.5m D．3m
3．2020年月7月23日在文昌发射场，我国研发的“天问一号”火星探测器由长征五号遥四运载火箭发射升空，成功进入预定轨道。经过长达半年的航行，2020年2月10日，携带着“祝融号”火星车的“天问一号”探测器成功被火星引力捕获，顺利进入环火轨道，在为期3个月的环火运行探测后，于2021年5月15日成功在火星乌托邦平原南部着陆。物体在地球周围受到重力作用，是因为地球周围存在重力场，物体在地球的重力场内具有一个与位置有关的能量——重力势能，重力对物体做正功，重力势能减小。与之类似，火星对“天问一号”的万有引力作用可以认为是通过火星的“引力场”实现的。物体在引力场中同样具有与位置有关的能量——引力势能。如图所示，在“天问一号”从P点运动到Q点的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．引力做正功，引力势能增加 B．引力做正功，引力势能减小
C．引力做负功，引力势能增加 D．引力做负功，引力势能减小
4．如图所示，一轻质弹簧，下端与地面相连，上端与物体A相连。一条不可伸长的轻绳绕过两个光滑轻质定滑轮，一端连接物体A，另一端连一轻钩。开始时A处于静止状态，各段绳子都处于伸直状态，A上方的一段绳子沿竖直方向。现在轻钩上挂一物体B（物体B的质量大于物体A的质量）并从静止状态释放，物体A和B就在竖直方向上下往台一台复运动（物体A不会碰触定滑轮，物体B不会碰地）。则在物体B从静止状态释放到第一次运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．物体A的机械能守恒
B．物体B的机械能守恒
C．物体A和B组成的系统机械能守恒
D．弹簧物体A和B三者组成的系统机械能守恒
5．在水平地面上方某处，把质量相同的P、Q两小球以相同的速率沿竖直面抛出，P竖直向上抛出，Q水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是（　　）
A．从抛出到落地的过程中，两球重力的平均功率相等
B．落地前的瞬间，两球重力的瞬时功率相等
C．刚抛出的瞬间，两球重力的瞬时功率相等
D．从抛出到落地的过程中，两球重力做功相等
6．据报道，嫦娥二号探月卫星环月飞行的高度距离月球表面100km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200km的嫦娥一号更加详实。若两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示，则（　　）
A．嫦娥二号环月运行时向心加速度比嫦娥一号小
B．嫦娥二号环月运行的速度比嫦娥一号大
C．嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号长
D．嫦娥二号环月运行时机械能比嫦娥一号大
7．下列过程中，运动物体机械能守恒的是（　　）
A．物体沿斜面匀速下滑 B．物体在竖直平面内做平抛运动
C．物体在竖直平面内做匀速圆周运动 D．物体竖直向下做匀速直线运动
8．2019年9月23日5时10分，我国在西昌卫星发射中心以“一箭双星”方式成功发射第47、48颗北斗导航卫星。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知、、三颗卫星均做匀速圆周运动，其中是地球静止轨道卫星，、的轨道半径相同，的轨道半径要小于、的轨道半径，则（　　）
A．卫星、的角速度
B．卫星、的加速度
C．卫星、的机械能一定相等
D．卫星、的线速度
9．做匀速圆周运动的物体，保持不变的量是（　　）
A．加速度 B．合外力 C．动能 D．机械能
10．“蹦极”就是跳跃者把一端固定的弹性长绳（质量忽略不计）绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的极限运动。在一次蹦极中，某跳跃者无初速度地从跳台上跳下，不计空气阻力，蹦极过程视为在竖直方向上的运动，下列说法正确的是（　　）
A．弹性绳刚好伸直时，跳跃者的速度最大
B．从开始跳下到达到最低点的过程中，跳跃者的机械能守恒
C．从开始跳下到达到最低点的过程中，重力对跳跃者所做的功等于跳跃者克服弹性绳弹力所做的功
D．从弹性绳刚好伸直到达到最低点的过程中，跳跃者的重力势能与弹性绳的弹性势能之和不断增大
11．如图甲所示，在倾角为37°足够长的粗糙斜面底端，一质量m=1kg的滑块压缩着一轻弹簧且锁定，但它们并不相连，滑块可视为质点。t=0时解除锁定，计算机通过传感器描绘出滑块的v-t图像如图乙所示，其中Oab为曲线，bc段为直线，在t1=0.1s是滑块已上滑x=0.2m的距高（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。则（　　）
A．滑块与斜面之间的动摩擦因数=0.1 B．滑块与斜面之间的动摩擦因数=0.2
C．t=0.4s时刻滑块的速度大小为1.0m/s D．0～0.1s内弹簧弹力做功4J
12．升降机中有一质量为m的物体，当升降机以加速度a匀加速竖直上升高度为h时，物体的机械能增加了（　　）
A．mgh B．mgh＋mah C．mah D．mgh-mah
13．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．弹簧的弹性势能逐渐减少
B．物体的动能先增大后减少
C．弹簧的弹性势能先增加后减少
D．物体与弹簧组成的系统机械能守恒
14．如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。开始时托住B，让A处于静止状态且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度。下列有关该过程的分析正确的是（　　）
A．B受到细线的拉力保持不变
B．A、B组成的系统机械能不守恒
C．B机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量
D．当弹簧的拉力等于B的重力时，A的动能最大
15．“蹦极”是一种很有挑战性的运动。如图所示，某运动员及携带装备的总质量为，弹性绳原长为。运动员从蹦极台上由静止下落做蹦极运动，下落时速度恰好为零。已知弹性绳的弹力与伸长量的关系符合胡克定律，弹性势能（k为弹性绳的劲度系数，x为弹性绳的形变量），重力加速度g取，弹性绳质量不计且在弹性限度内，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．运动员及携带装备下落时速度最大
B．弹性绳的劲度系数为
C．下落时，运动员及携带装备的动能为
D．运动员及携带装备从静止开始下落时重力的功率为
16．如图，一竖直光滑杆AB、四分之一光滑圆弧杆BC和水平粗糙直杆CD连接成一个轨道，CD直杆右端有一竖直挡板E，光滑杆上套有一轻弹簧，弹簧的原长与竖直杆AB长度相等，一端固定在水平地面上，另一端的上面叠放一个套在杆上的物块（物块与弹簧不拴接），将套在杆上的滑块向下压缩弹簧再释放，物块上升到光滑圆弧杆的C处时恰好对轨道没有作用力。已知：物块的质量m=0.1kg，四分之一圆弧BC的半径R=0.4m，物块与水平粗糙直杆CD的动摩擦因数 =，重力加速度g=10m/s2，弹性势能的公式EP=kx2（x为弹簧的形变量，k为该弹簧的劲度系数k=140N/m），求：
（1）物块刚要释放时轻弹簀的形变量x1的大小；
（2）若物块只与挡板碰撞一次且碰撞没有能量损失，水平直杆CD长度的可能值。
17．如图所示，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。请同学们求出a落地时速度的大小。
参考答案
1．B
【详解】
机械能守恒的条件是只有重力做功，所以砖块在空中下落的过程机械能守恒。故ACD错误；B正确。
故选B。
2．C
【详解】
开始物块所受摩擦力沿斜面向上，设滑轮到小球的距离为R，当小球运动到最低点时，根据动能定理可得
根据牛顿第二定律可得
联立得
对物块进行受力分析，物块所受绳子拉力沿斜面向上，因为物块和斜面始终静止，则其沿斜面向下的最小力为3mg，此时摩擦力斜面向下且为最大摩擦力，故有
联立得
即物块的质量最小为2.5m；
故选C。
3．B
【详解】
因为重力对物体做正功，重力势能减小；类比可得，则在“天问一号”从P点运动到Q点的过程中，引力做正功，引力势能减小。
故选B。
4．D
【分析】
考查系统与部分的机械能守恒问题。
【详解】
A．在只有重力或弹力做功的系统内，物体的机械能守恒，对A来说，绳子拉力和弹簧弹力属于外力，物体A的机械能不守恒，故A项错误；
B．对B来说，绳子拉力属于外力，物体B的机械能不守恒，故B项错误；
C．弹簧弹力属于外力，物体A和B组成的系统机械能不守恒，故C项错误；
D．把弹簧、物体A和B三者看做整体，拉力和弹力属于内力，系统机械能守恒，D项正确。
故选D。
5．D
【详解】
D．根据重力做功的计算公式
可得两球重力做功相等，D正确；
A．落地时间关系为
根据
可知，重力对P、Q两小球做功的平均功率不相等，A错误；
B．刚抛出的瞬间，P球的速度方向竖直向上，Q球的速度方向为水平，故两球与重力方向的夹角不一样，根据
θ为速度方向与重力方向的夹角，可知刚抛出的瞬间，两球重力的瞬时功率不相等，B错误；
C．根据机械能守恒，两球落地的速度大小相等，但是P球是竖直下落到地面的，Q球是倾斜落到地面上的，所以落地前瞬间，P球在竖直方向的速度大于Q在竖直方向的速度，故P球的重力的瞬时功率较大，C错误。
故选D。
6．B
【详解】
A．由公式
可得
可知嫦娥二号环月运行时向心加速度比嫦娥一号大，故A错误；
B．由公式
得
可知嫦娥二号环月运行的速度比嫦娥一号大，故B正确；
C．由公式
得
可知嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号短，故C错误；
D．机械能等于卫星的动能和势能之和，因为不知道嫦娥一号和二号的质量，故无法判断机械能的大小，故D错误。
故选B。
7．B
【详解】
A．物体沿斜面匀速下滑的过程，动能不变，重力势能减小，则其机械能必定减小，故A错误；
B．物体在竖直平面内做平抛运动，只有重力做功，则其机械能守恒，故B正确；
C．物体在竖直平面内做匀速圆周运动时，动能不变，重力势能在变化，则其机械能必定变化，故C错误；
D．物体竖直向下做匀速直线运动，动能不变，重力势能减小，则其机械能必定减小，故D错误。
故选B。
8．A
【详解】
A．由公式
得
知卫星、的角速度
故A正确；
B．由
得
知卫星、的加速度
故B错误；
D．由
得
知卫星、的线速度
故D错误；
C．、的轨道半径相同，则引力势能相等，运行的线速度也相等，但题目中没有告诉两卫星的质量是否相等，所以不能确定机械能是否相等，故C错误。
故选A。
9．C
【详解】
匀速圆周运动的加速度是大小不变，方向时刻变化的，所以是变加速曲线运动；做匀速圆周运动的物体所受的合外力大小保持不变，但方向时刻改变，故是变力；做匀速圆周运动的物体的速度大小不变，故动能不变；在竖直方向做匀速圆周运动的物体速度大小不变，高度改变，所以机械能改变，故C正确，ABD错误。
故选C。
10．C
【详解】
A．弹性绳刚好伸直时，弹性绳的弹力小于重力，跳跃者继续加速运动，速度仍在增加，没有达到最大速度，A错误；
B．从开始跳下到达到最低点的过程中，跳跃者与弹性绳组成的系统机械能守恒，跳跃者的机械能不守恒，B错误；
C．从开始跳下到达到最低点的过程中，由于初速度为零，末速度为零，根据动能定理，合外力做功为零。因此重力对跳跃者所做的功等于跳跃者克服弹性绳弹力所做的功，C正确；
D．从弹性绳刚好伸直到达到最低点的过程中，跳跃者与弹性绳组成的系统机械能守恒，由于跳跃者动能先增大后减小，因此跳跃者的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增大，D错误。
故选C。
11．D
【详解】
AB．在bc段做匀减速运动，加速度大小为
由牛顿第二定律有
解得
所以AB错误；
C．离开弹簧上滑到最高点的时间为
则t=0.3s时刻滑块的速度大小为0，根据
解得滑块下滑的加速度为
则t=0.4s时刻滑块的速度大小为
所以C错误；
D．根据动能定理可得，0～0.1s内弹簧弹力做功为
解得
所以D正确；
故选D。
12．B
【详解】
由牛顿第二定律，可得作用在物体上的力为
F mg=ma
F=mg+ma
由功能关系W= E机，可知物体的机械能增加了
E=Fh=mgh+mah
ACD错误，B正确。
故选B。
13．BD
【详解】
AC．当撤去F后，物体向右运动的过程中，弹簧先由压缩状态变到原长，再到伸长状态，所以形变量先减小后增大，则弹簧的弹性势能先减少再增加，故AC错误；
B．撤去拉力F后，物块在弹簧的弹力作用下先向右做加速运动，后向右做减速运动，所以动能先增大后减小，故B正确；
D. 物体与弹簧组成的系统只有弹力做功，则机械能守恒，选项D正确。
故选BD。
14．BD
【详解】
A．对A有
对B有
联立有
由于弹簧的伸长量x逐渐变大，从开始到B速度达到最大的过程中，B的加速度逐渐减小，可知，此过程中细线的拉力逐渐增大，是变力，A错误；
B．弹簧与A、B组成的系统机械能守恒，而A、B组成的系统由于受到弹簧的拉力做功， A、B组成的系统机械能不守恒，B正确；
C．B机械能的减少量等于A机械能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和，故B机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，C错误；
D．当弹簧的拉力等于B的重力时，B的速度最大，A的速度也达到最大，则动能最大，D正确。
故选BD。
15．BC
【详解】
A．运动员及携带装备下落时，弹性绳刚好伸直，此时弹力小于重力，运动员仍在加速运动，速度还未达到最大，A错误；
B．从下落到最低点的过程中，根据机械能守恒
其中
联立可得
B正确；
C．根据机械能守恒
代入数据整理得
C正确；
D．由于
可得运动员及携带装备从静止开始下落时速度
因此重力的功率
D错误。
故选BC。
16．（1）0.1 m；（2）0.2 m＜L≤0.6 m
【详解】
(1)从物块释放到C处，根据能量守恒定律得
物块上升到光滑圆弧杆的C处时恰好对轨道没有作用力，即在C点FN＝0，则
联立解得
x1＝0.1 m或x1＝－m(不合题意，舍去)
(2)物块只与挡板碰撞一次且碰撞没有能量损失，设水平直杆CD的长度为L，则当物块在水平直杆CD上的路程，恰好停在挡板前，此时直杆CD最短或路程s2＝L2，恰好撞上挡板，此时直杆CD最长，根据动能定理得
当时，解得
L1＝0.2 m
当时，解得
L2＝0.6 m
故物块只与挡板碰撞一次且碰撞没有能量损失时，水平直杆CD长度0.2 m＜L≤0.6 m
17．va＝
【详解】
由题意知，系统机械能守恒。设某时刻a、b的速度分别为va、vb。此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为θ。因为刚性杆不可伸长，所以沿杆的分速度是相等的，即
vacosθ＝vbsinθ
当a滑至地面时θ＝90°，此时
vb＝0
由系统机械能守恒得
mgh＝mva2
解得
va＝