4.5机械能守恒定律 达标练习（Word版解析）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
4.5机械能守恒定律 达标练习（解析版）
1．撑杆跳高过程可以简化成如图所示的三个阶段：持杆助跑、撑杆起跳上升：越杆下落。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．运动员在整个跳高过程中机械能守恒
B．起跳上升过程中，杆的弹性势能先增加后减小
C．起跳上升过程中，运动员的重力势能和动能之和保持不变
D．运动员到达横杆正上方时，动能为零
2．“蹦极”是一种富有刺激性的勇敢者的运动项目。如图所示，一根弹性橡皮绳一端系于跳台，另一端系于人的腿部。不计空气阻力，在蹦极者从跳台下落到最低点的过程中，则（　　）
A．蹦极者下落至橡皮绳原长位置时动能最大
B．蹦极者下落至最低点时橡皮绳的弹性势能最大
C．蹦极者重力势能与橡皮绳弹性势能之和一直减小
D．蹦极者的机械能先增大后减小
3．在风洞实验室内的竖直粗糙墙面上放置一钢板，风垂直吹向钢板，在钢板由静止开始下落的过程中，作用在钢板上的风力恒定，用、E、v、P分别表示钢板下落过程中的动能、机械能、速度和重力的功率，不计下落过程中的空气阻力。关于它们随下落高度h或下落时间t的变化规律，下列四个图像中正确的是（　　）
A．B．C．D．
4．如图所示，小物块a、b间由跨过光滑定滑轮的轻绳连接，b、c间拴接竖直轻弹簧，c放在水平地面上。初始用手托住a，整个系统处于静止状态，且轻绳恰好伸直而无拉力。已知a质量为2m，b、c质量均为m，重力加速度为g，弹簧劲度系数为k且始终在弹性限度内。由静止释放a，到c刚要离开地面的过程中（　　）
A．c刚离开地面时，a的速度为0
B．c刚离开地面时，b的速度大小为
C．释放瞬间，a的加速度大小为g
D．释放瞬间，b的加速度大小为0
5．一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球，小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直，将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为（重力加速度为g，不计空气阻力）（　　）
A． B． C． D．
6．将质量均为m的两个小球从相同高度以相同大小的速度抛出，一个小球竖直下抛，另一个小球沿光滑斜面向下抛出，不计空气阻力。由抛出到落地的过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．重力对两球做的功不相等 B．重力的平均功率相等
C．落地时两球的机械能相等 D．落地时重力的瞬时功率相等
7．如图所示，竖直平面内有一固定的光滑圆轨道，若有一个质量为m的小球能在光滑圆轨道内做完整的圆周运动，则小球在圆轨道的最低点和最高点对轨道的压力差为（　　）
A．3mg B．4mg C．5mg D．6mg
8．如图所示，在水平地面上固定一个半径为R的四分之一圆形轨道，轨道右侧固定一个倾角为30°的斜面，斜面顶端固定一大小可忽略的轻滑轮，轻滑轮与在同一水平高度。一轻绳跨过定滑轮，左端与套在圆形轨道上质量为m的小圆环相连，右端与斜面上质量为M的物块相连。在圆形轨道底端A点静止释放小圆环，小圆环运动到图中P点时，轻绳与轨道相切，与夹角为60°；小圆环运动到B点时速度恰好为零。忽略一切摩擦力阻力，小圆环和物块均可视为质点，物块离斜面底端足够远，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．小圆环到达B点时的加速度为g
B．小圆环到达B点后还能再次回到A点
C．小圆环到达P点时，小圆环和物块的速度之比为
D．小圆环和物块的质量之比满足
9．如图所示，物块与圆环通过光滑轻质定滑轮用细绳连结在一起，圆环套在光滑的竖直杆上。开始时连接圆环的细绳水平，竖直杆与滑轮间的距离为L。某时刻圆环由静止释放，依次经过竖直杆上的A、B两点，在A点处细绳与竖直杆成53°，圆环下落到B点时速度达到最大，此时细绳与竖直杆成37°。已知的圆环质量为m，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，空气阻力不计，下列判断正确的是（　　）
A．物块的质量为 B．在A位置时，圆环的加速度大小为g
C．圆环下落的最大速度为 D．圆环下落的最大距离为
10．如图所示，、两小球由绕过定滑轮的轻质细线相连，、球放在固定不动倾角为的光滑斜面上，通过劲度系数为的轻质弹簧相连，球靠在与斜面垂直的挡板上。现用手托住球，并使细线刚好伸直但无拉力作用，保证滑轮左侧细线与斜面平行、右侧细线竖直。开始时整个系统处于静止状态，释放后，下落的速度最大时恰好对挡板无压力，已知、、三球的质量均为，重力加速度为，细线与滑轮之间的摩擦不计，运动过程中未落地，未与滑轮相撞，则（　　）
A．该过程、、三球所组成的系统机械能守恒
B．当C球刚要离开斜面时球的加速度为0
C．斜面的倾角为
D．小球的最大速度为
11．如图所示，运动员跳伞经历（打开伞前）加速下降和（打开伞后）减速下降两个过程，空气阻力不可忽略。下列说法中正确的是（　　）
A．加速下降过程中，重力的大小大于阻力的大小
B．加速下降过程中，重力的大小小于阻力的大小
C．加速下降过程中，重力势能的减少量小于机械能的减少量
D．加速下降过程中，重力势能的减少量大于机械能的减少量
12．在距地面高H处由静止释放一小球，小球向下运动过程中受到的阻力不能忽略，以地面为重力势能的零势能面，物体的机械E能随小球到地面的高度h的变化关系图像如图所示，图中纵坐标b、c为已知数据，重力加速度为g。根据图像判断下列说法正确的是（　　）
A．小球的质量等于
B．当时，小球的动能等于重力势能b
C．小球运动的加速度等于
D．运动过程中小球受到的阻力大小恒为
13．A、B两小球用一根足够长的绳子相连放在光滑水平桌面上，桌面离地高度为h，绳子长大于高度h，A的质量为m，B的质量为3m，开始时B处在桌子边沿且绳子张紧，让B球从桌子边沿静止落下，球落到地面不反弹，B球落地后绳子一直处于松弛状态，求两球落地点的距离为多少？
14．如图所示，质最m=6.0kg的滑块（可视为质点），在水平恒力作用下从A点由静止开始运动，一段时间后撤去牵引力。当滑块由平台边缘B点飞出后，恰能以5m/s的速度从竖直光滑圆弧轨道CDE上C点的切线方向切入轨道，并从轨道边缘E点竖直向上抛出。已知∠COD=53°，AB间距离L=3m，滑块与平台间的动摩擦因数μ=0.2，圆弧轨道半径R=1.0m。不计空气阻力，取sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s2。求：
（1）滑块运动到E点时的速度大小；
（2）圆弧轨道对滑块的最大支持力。
15．如图所示的离心装置中，水平光滑轻杆固定在竖直光滑转轴的O点，小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，弹簧左端固定于O点，右端连接A，套在转轴上的质量为m小球B通过轻绳与A相连，装置静止时。轻绳与整直方向的夹角为，现将装置由静止缓慢加速转动，当轻绳与竖直方向夹角增大到时，转轴角速度，此时弹簧弹力大小等于装置静止时弹力大小，重力加速度为g，（，）求：
（1）装置静止时，弹簧弹力的大小；
（2）环A的质量；
（3）上述过程中装置对A、B所做的总功W。
16．如图所示，竖直面内的圆弧轨道所对圆心角，半径m，圆弧轨道顶端固定一个小定滑轮，最低点切线水平，与桌面上的水平轨道平滑相连。一弹簧两端分别连接A、B两个物块，kg。B通过不可伸长的细绳与质量kg的小球C相连。初始时，整个装置都处于静止状态，A位于地面上，C在外力作用下静止在圆弧轨道的顶端，细绳恰好伸直但无张力。现撤去外力，当C滑至圆弧轨道最低点时，A恰好要离开地面，细线断裂，B未到达定滑轮处。不计弹簧、细绳和滑轮的质量，不计一切摩擦和能量损失，已知弹簧始终在弹性限度内。重力加速度。求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）细绳断裂后瞬间，小球C对圆弧轨道的压力。
参考答案
1．B
【详解】
A．在整个跳高过程中杆的弹力对运动员做功，机械能不守恒，故A错误；
BC．起跳上升过程中，杆的弹性势能先增加后减小，由能量守恒可得，运动员的重力势能和动能之和先减小后增加，故B正确，C错误；
D．运动员到达横杆正上方时，水平方向速度不为0，则动能不为零，D错误。
故选B。
2．B
【详解】
A．蹦极者下落至橡皮绳原长位置还会继续加速，直至橡皮绳的拉力等于重力时动能才达到最大，A错误；
B．蹦极者下落至最低点时橡皮绳的伸长量最大，弹性势能最大，B正确；
C．蹦极者和橡皮绳组成的系统机械能守恒，结合A的分析可知，蹦极者动能先增大后减小，故蹦极者重力势能与橡皮绳弹性势能之和先减小后增大，C错误；
D．由于橡皮绳的弹性势能不断增大，故蹦极者的机械能不断减小，D错误。
故选B。
3．A
【详解】
C．钢板受到重力，风力F、墙的支持力N和滑动摩擦力f，由于风力恒定，则由平衡条件得知，墙对钢板的支持力恒定，钢板所受的滑动摩擦力恒定，故钢板匀加速下滑，则有
C错误；
A．根据动能定理得
可知与h成正比，A正确；
B．设钢板开始的时机械能为，钢板克服滑动摩擦力做功等于机械能减小的量，则
则知E与t是非线性关系，图像应是曲线，B错误；
D．重力的功率
则知P与h是非线性关系，图像应是曲线，D错误。
故选A。
4．B
【详解】
AB．当c刚离开地面时，弹簧弹力大小为且此时弹簧伸长量为，而开始释放时，弹簧压缩量也为，这个过程中，b上升的高度
由于弹簧的弹性势能没有发生变化，由a、b组成的系统机械能守恒
解得
A错误，B正确；
CD．释放瞬间，根据牛顿第二定律，对物体a
对物体b
解得
C、D错误。
故选B。
5．A
【详解】
小球下落的高度为
h = πR - R + R = R
小球下落过程中，根据动能定理有
mgh = mv2
综上有
v =
故选A。
6．C
【详解】
A．两球在下落过程中均只有重力做功，且下落高度相同，故两球下落过程中重力做功相同；选项A错误；
B．因为下落过程中竖直下抛的物体加速度较大，故下落时间短，又因为重力做功相同，故重力的平均功率不相等，选项B错误；
C．因为最高点处机械能相同，且下落过程机械能守恒，故落地时两球的机械能相等，选项C正确；
C．由机械能守恒定律可以知道，落地时瞬时速度大小相等，但方向不同，根据功率的公式有
可以知道重力的瞬时功率不相等，选项D错误。
故选C。
7．D
【详解】
在最高点和最低点，根据牛顿第二定律得
，
从最高点到最低点有
解得
故选D。
8．AB
【详解】
A．小圆环运动到B点时，小环受到竖直向下的重力，水平向右的拉力和圆环对小环向左的支持力，因为运动到B点时速度恰好为零，小球的合力为竖直方向的重力，根据牛顿第二定律可知
解得
A正确；
B．小环和物块组成的系统，在运动过程中，由于忽略一切摩擦力，故只有重力做功，机械能守恒，当小环到达B点时，速度都为零，此后小环沿圆轨道向下运动，机械能还是守恒，组最终小环和物块速度都减到零，故圆环到达B点后还能再次滑回A点，B正确；
C．小环在P点时，小环的速度方向沿绳的方向，根据速度的合成与分解可知，此时小圆环和物块的速度之比为1：1，C错误；
D．设轻滑轮的位置为C，由几何关系可知 ，在运动过程中，对环和物块组成的系统，根据动能定理可知
解得
D错误。
故选AB。
9．CD
【详解】
A.设物块的质量为M，由题意可知，圆环下落到B点时所受合外力为零，则有
①
解得
②
故A错误；
B.在A位置时，设圆环的加速度大小为a，根据运动的合成与分解可知此时物块的加速度大小为
③
设此时细绳的张力大小为T，则对圆环和物块分别应用牛顿第二定律有
④
⑤
联立②③④⑤解得
⑥
故B错误；
C.设圆环的最大速度为v，根据运动的合成与分解可知物块的最大速度为
⑦
圆环从释放到运动至B点的过程中，对圆环和物块组成的系统根据机械能守恒定律有
⑧
联立②⑦⑧解得
⑨
故C正确；
D.设圆环下落的最大距离为H，圆环从释放到运动至最低点的过程中，对圆环和物块组成的系统根据机械能守恒定律有
⑩
联立②⑩解得

故D正确。
故选CD。
10．BD
【详解】
A．在运动过程中A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误；
C．当A球速度最大瞬间对B、C当成整体受力分析
可得
故C错误；
B．当C球刚要离开斜面时，A球的速度达到最大，轻绳向上的拉力等于A球重力。此时与A球相连的B球的加速度
故B正确；
D．由整个过程中系统机械能守恒
联立解得
故D正确。
故选BD。
11．AD
【详解】
AB．加速下降过程中，加速度向下，重力大于阻力，B错误A正确；
CD．加速下降过程中，重力的大小大于阻力的大小，下降相同的位移，重力做的功大于阻力做的功，阻力做负功机械能减少，重力做正功重力势能减少，即加速下降过程中，重力势能的减少量大于机械能的减少量，C错误D正确。
故选AD。
12．AC
【详解】
A．设小球质量为m，运动过程受到的阻力为f，根据功能关系可求小球下落到距地面高h处时的机械能为
结合图像可得
解得
A正确；
B．当时，根据动能定理可求动能为
可见在此位置小球的动能小于重力势能，B错误。
C．根据牛顿第二定律有
又因为
联立各式可解得
C正确。
D．由关系式
可知图像斜率的物理意义为阻力，可见阻力大小是恒定的，由图可得
D错误。
故选AC。
13．
【详解】
从开始到B落地的瞬间，AB组成的系统机械能守恒
联立可得
B球落地后，不反弹保持静止，由于水平桌面光滑，A球在桌面上做匀速直线运动，飞出桌面后做平抛运动，在竖直方向
水平方向
14．（1）3m/s；（2）258N
【详解】
（1）C点水平分速度
=5×0.6m/s=3m/s
B点的速度
=3m/s
（2）在D点，轨道对滑块的支持力最大；滑块从C点到D点，由机械能守恒定律得
在D点，有
得
FN=258N
15．（1） ；（2）；（3）
【详解】
（1）B静止时竖直方向平衡可得
A静止时水平方向受力平衡可得
所以
即
（2）当轻绳与竖直方向增大到时，A做圆周运动，向心力由轻绳拉力分力和弹簧拉力提供，弹簧拉力与静止时相等，所以有，
此时对B有
联立解得
（3）由功能关系得，装置对A、B所做的总功数值上等于他们机械能的增加量，而弹性势能不变，所以
即
16．（1）；（2），方向竖直向下
【详解】
（1）对AB受力分析，根据胡克定律
联立解得
（2）由能量关系可知
且
解得
根椐牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小
方向竖直向下