1.2运动的合成与分解 达标练习（Word版含解析）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
1.2运动的合成与分解 达标练习（解析版）
1．一小船在静水中的速度为5 m/s，它在一条河宽为200 m，水流速度为3 m/s的河流中过河，则（　　）
A．小船不可能垂直河岸抵达正对岸
B．小船过河的时间不可能少于50 s
C．小船以最短航程过河时，过河的时间为40s
D．小船以最短时间过河时，它沿水流方向的位移大小为120m
2．如图所示，质点只在恒力作用下在平面内运动，在点时速度大小为，方向沿轴正方向。此后经一段时间运动到点，速度大小仍为，方向沿轴正方向。质点从到的运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．做匀速圆周运动 B．做加速度变大的曲线运动
C．力先做负功后做正功 D．力总与速度方向垂直
3．放河灯是我国一种传统民间活动。如图所示的河灯随着河水自西向东飘向下游时，突然吹来一阵北风，则之后河灯可能的运动轨迹为（　　）
A．1轨迹 B．2轨迹 C．3轨迹 D．4轨迹
4．如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块A，使汽车沿水平面向右匀速运动，在物块A到达滑轮之前，下列说法正确的是（　　）
A．物块A竖直向上做匀速运动 B．物块A竖直向上做加速运动
C．物块A竖直向上做减速运动 D．物块A竖直向上先加速后减速
5．一条河流的河水流速从河中心向两岸逐渐减弱，有一条小船在河中运动，船头始终垂直于河岸，且相对于静水的速度大小不变。以沿河岸方向为横轴，以垂直于河岸方向为纵轴，建立xOy坐标系，则当船从岸边开始运动到对岸的过程中，船的轨迹可能正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，A、B为固定的定滑轮，一根不可伸长的轻质细绳跨过两定滑轮，用一外力使细绳上端以v=9m/s的速度向右匀速运动，细绳下端连接的小物块沿水平地面向左运动，当β=θ=时，小物块的速度大小为（已知sin=0.8，cos=0.6）（　　）
A．11.25m/s B．12.5m/s C．15m/s D．18m/s
7．如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为，水的阻力恒为，当轻绳与水平面的夹角为时，船的速度为，此时人的拉力大小为，则此时（　　）
A．人拉绳行走的速度为 B．人拉绳行走的速度为
C．船的加速度为 D．船的加速度为
8．关于运动的合成，下列说法中正确的是：（ ）
A．两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等
B．合运动的时间等于两个分运动的时间之和
C．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
D．只要两个分运动是直线运动，那么合运动也一定是直线运动
9．如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与B相连，在外力作用下A沿杆以速度匀速上升经过P、Q，经过P点时绳与竖直杆间的角度为，经过Q点时A与定滑轮的连线处于水平方向，则（　　）
A．经过P点时，B的速度等于
B．当A从P至Q的过程中，B处于超重状态
C．当A从P至Q的过程中，B受到的拉力小于重力
D．经过Q点时，B的速度方向向下
10．一只小船在同一河流中先后两次渡河，均从A沿直线运动到B，AB与河岸的夹角为，第一次渡河时，船头垂直于河岸，船相对于静水的速度为v1，渡河所用时间为t1；第二次船头垂直于AB，船相对于静水的速度为v2，渡河所用时间为t2，河水速度恒定，则（　　）
A． B． C． D．
11．如图为某校学生跑操的示意图，跑操队伍宽，某时刻队伍前排刚到达出口的B端，正在A点的体育老师准备从队伍前沿直线匀速横穿到达对面出口BC，且不影响跑操队伍，已知学生跑操的速度m/s，出口BC宽度m，则以下说法正确的是（　　）
A．体育老师只能沿直线AC到达出口 B．体育老师可能沿直线AD到达出口
C．体育老师的速度一定为1.5m/s D．体育老师到达对面出口的时间可能大于2s
12．某工作人员想通过简单的方法来测定商场中某一运动中的自动扶梯的台级数。如图所示，工作人员把一个机器人放在始终斜向上运动的自动扶梯上。当机器人从扶梯底端向上沿扶梯匀速走动，机器人上面的显示屏上显示，机器人共行走n1级台阶到达扶梯顶端；当机器人从扶梯顶端沿扶梯向下匀速走动，机器人上面的显示屏上显示，机器人共行走n2级台阶到达扶梯底端。设自动扶梯向上运动的速度大小始终不变，机器人沿扶梯向上、向下相对扶梯的运动速度大小相同，则关于扶梯的实际台级数n，下列说法正确的是（　　）
A． B． C． D．
13．2021年6月14日，在中国传统节日“端午”节之际，太原汾河龙舟公开赛举行。假设一只小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后到达对岸下游处；若船头保持与河岸成角向上游航行，出发后到达正对岸。以下说法正确的是（　　）
A．水流的速度大小为
B．船头与河岸间的夹角为
C．小船在静水中的速度大小为
D．河的宽度为
14．如图所示，两同学共同研究运动的合成规律，一同学沿刻度尺向右在纸面上匀速移动笔尖画线，另一同学推动刻度尺紧贴纸面竖直向上做初速度为零的匀加速运动，运动过程中刻度尺保持水平、关于笔尖的运动，下列说法正确的是（ ）
A．笔尖的运动轨迹为一条直线
B．笔尖的运动轨迹为一条曲线
C．笔尖在任意两个连续相等时间内的位移相同
D．笔尖在任意两个相等时间内的速度变化量相同
15．玻璃生产线上，宽12 m的成型玻璃以8 m/s的速度向前运动，在切割工序处，割刀速度为10 m/s，为了使割的玻璃板都成为边长为12 m 的 正方形，则下列说法正确的是（　　）
A．切割一次的时间为1.5 s
B．切割一次的时间为2.0 s
C．割刀与玻璃运动方向的夹角为90°
D．割刀与玻璃运动方向的夹角为37°
16．已知某船在静水中的速度为v1=5m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d=100m，水流速度为v2=3m/s，方向与河岸平行．
（1）欲使船以最短时间渡河，最短时间是多少？
（2）欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？
17．小船在100m宽的河中横渡，水流速度为3m/s，船在静水中的速度为5m/s，sin370=0.6，cos370=0.8，求：
（1）小船船头正对河岸行驶时的渡河时间及到达对岸时的位置
（2）要使小船到达正对岸，船头与上游河岸成多大角度？渡河时间是多少？
参考答案
1．D
【详解】
A．因船在静水中的速度大于水流速度，故船能垂直河岸到达正对岸，故A错误；
B．当船静水速度的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为
故B错误；
C．小船以最短航程过河时，合速度为
过河的时间为
选项C错误；
D．以最短的时间渡河时，沿水流方向的位移大小为
故D正确。
故选D。
2．C
【详解】
由题意可知，质点在点，速度大小为，方向沿轴正方向，此时y轴的速度为零，所以质点在y轴方向，做匀减速直线运动，在x轴方向做匀加速直线运动，因此，恒力的方向大致如下图所示
由于恒力的方向与速度方向的夹角为钝角，所以质点的速度先减小在增加，所以力先做负功后做正功，由于质点的受恒力，所以质点做加速度不变的曲线运动，故选C。
3．C
【详解】
在曲线运动中，所受合力的方向应指向凹侧，河灯受北风之力应向南转弯，可排除1、2轨迹；但北风并不会影响水平方向的速度，但在轨迹4中，水平速度减为0 ，故可排除4轨迹，故C正确。
故选C。
4．B
【详解】
设绳子与水平方向的夹角为，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于A的速度，根据平行四边形定则可得
车子在匀速向右的运动过程中，绳子与水平方向的夹角为减小，所以增大，物体A竖直向上做加速运动。
故选B。
5．B
【详解】
由岸边向河中心运动的过程中，由于水速逐渐增大，合速度方向逐渐偏向x轴，由河中心向岸边运动的过程中，由于水速逐渐减小，合速度方向逐渐偏向y轴，再根据曲线运动的轨迹的切向即为速度的方向。
故选B。
6．C
【详解】
小物块参与两个分运动，沿绳子收缩方向和垂直绳子方向（绕滑轮转动）的两个分运动，将小物块合速度分解，如图
小物块沿绳子收缩方向的分速度等于细绳向右运动的速度，即为v=9m/s，则有
解得
故选C。
7．A
【详解】
AB．船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度。如图所示
根据平行四边形定则有
故A正确，B错误；
CD．对小船受力分析，如图所示
根据牛顿第二定律有
因此船的加速度大小为
故CD错误。
故选A。
8．A
【详解】
AB．分运动与合运动具有等时性，故A正确，B错误；
C．根据平行四边形定则，知合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故C错误；
D．两个分运动是直线运动，那么合运动也不一定是直线运动，比如:平抛运动，而两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，故 D错误。
故选A。
9．B
【详解】
AD．对于A，它的速度如图中标出的vA，这个速度看成是A的合速度，其分速度分别是va，vb，其中va就是B的速度vB（同一根绳子，大小相同），刚开始时B的速度为
vB=vAcosα
当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置Q时，va=0，所以B的速度vB=0，选项AD错误；
BC．因A匀速上升时，由公式
vB=vAcosα
当A上升时，夹角α增大，因此B做向下减速运动，则处于超重状态，由牛顿第二定律，可知绳对B的拉力大于B的重力，选项B正确，C错误；
故选B；
10．C
【详解】
AB．设河水速度为v，当船头垂直河岸时，有
合速度
当船头垂直AB时，有
v2=vsin
合速度
v合2=vcosα
则
故A、B错误；
CD．由于两次路程相同，因此时间之比
故C正确，D错误。
故选C。
11．B
【详解】
由题可知，老师需跑在学生前面且不影响跑操队伍,所以将老师的速度分解在平行BC方向和垂直BC方向，在平行与BC方向，老师的速度需要大于等于学生的速度，即
学生通过出口的时间
所以老师达到对面出口的时间不能大于2s，老师在垂直BC方向的速度
所以老师的速度
当老师垂直BC方向的速度大于，则会在C点右边到达出口，当老师的平行BC的速度为，垂直BC的速度为时，老师沿AD直线到达出口。
故B正确，ACD错误。
故选B。
12．C
【详解】
设机器人的速度为v1，扶梯的速度为v2，自动扶梯每节的长度为L，机器人向上运动时间为t1，向下运动时间为t2
解得
设
代入上式得
故选C。
13．AD
【详解】
A．船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示。由
得水流的速度大小为
选项A正确；
BCD．船头保持与河岸成角航行时，如图乙所示
由图甲可得
联立解得船头与河岸间的夹角为
选项BC错误，D正确。
故选AD。
14．BD
【详解】
AB．向右的匀速运动与向上做初速度为零的匀加速运动的合运动是曲线运动，所以笔尖的运动轨迹为一条曲线。A错误，B正确；
C．因为笔尖做匀变速曲线运动，所以笔尖在任意两个连续相等时间内的位移不相同。C错误；
D．因为加速度恒定，所以笔尖在任意两个相等时间内的速度变化量相同。D正确。
故选BD。
15．BD
【详解】
设金刚钻割刀的轨道方向与玻璃板的夹角为θ，因为合速度的方向与玻璃板垂直，根据平行四边形定则得
则
θ=37°
合速度的大小
则切割一次的时间
故BD正确，AC错误。
故选BD。
16．（1）20s；（2）25s．
【解析】
【分析】船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短；由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，从而即可求解；
解：（1）当船头垂直对岸行到对岸时，所需要的时间最短，最短时间为：
（2）欲使船航行距离最短，需使船的实际位移（合位移）与河岸垂直，因此最短位移为河宽，即为100m；则船的合速度为：，
渡河所用时间是；
17．(1) ；到达正对岸下游60 m处(2) 船与上游河岸成530 ；
【解析】（1）渡河时间
此过程沿水流方向s=v水t=60m　
所以到达正对岸下游60 m处；
（2）
解得θ=53°，船与上游河岸成530
v合=v船sinθ=4m/s
点睛：当船在垂直于河岸方向上的速度最大时，渡河时间最短，即为船头始终指向河对岸时，时间最短．用运动学公式即可得知渡河的最短时间．船垂直渡河时船的航程最短，此时船头要斜指向上游，并且沿河岸方向上的分量大小与水流的速度大小相等，对两个速度进行合成，即可求得渡河时间．