1.2运动的合成与分解动 达标作业（Word版含解析）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
1.2运动的合成与分解 达标作业（解析版）
1．关于运动的合成，下列说法正确的是（　　）
A．合运动的时间等于分运动的时间之和
B．合运动的时间大于任意一个分运动的时间
C．合运动的时间小于任意一个分运动的时间
D．合运动和分运动是同时进行的
2．如图所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，拉汽车乙的绳子与水平方向夹角为α，v1:v2为（　　）
A． B． C． D．1:1
3．如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A、B的绳分别与水平方向成α、β角，此时B物体的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，竖直放置并装满水的玻璃管中有一红蜡块在匀速上升时，使玻璃管水平向右做初速度为零的匀加速直线运动。以玻璃管开始运动时，红蜡块所在位置为原点O，以水平向右和竖直向上分别为x轴和y轴的正方向，建立平面直角坐标系，则红蜡块的轨迹可能为（　　）
A． B． C．D．
5．如图所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳将物块拉着匀速向上运动，力F作用在绳自由端B点，则（　　）
A．绳对A的拉力增大 B．绳对A的拉力减小
C．杆对A的弹力减小 D．绳子自由端B的速率增大
6．一条小船在静水中的速度为10m/s，要渡过宽度为60m、水流速度为5m/s的河流，下列说法正确的是（　　）
A．小船渡河的最短时间为10s
B．若小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为50m
C．若小船以最短位移渡河时，位移大小为60m，船头与上游河岸的夹角为
D．若小船在静水中的速度增加，则小船渡河的最短路程减小
7．如图所示，一轮船在河岸的两码头A、B间运送货物，A、B连线与河岸夹角为60°。由A到B过程中，船头正对河岸，轮船相对河水的速度大小恒为v1；返回时（即由B到A）所用时间与去时相同，轮船相对河水的速度大小恒为v2。水速恒定不变，则（　　）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（　　）
A．速度发生变化的运动，一定是曲线运动
B．做曲线运动的物体一定受变力作用
C．做曲线运动的物体，速度方向时刻改变，但永远不可能达到所受合外力的方向
D．两个分运动的时间的代数和与它们合运动的时间相等
9．如今我国城镇化快速发展。建筑工地的塔吊（图甲所示）在建筑施工中起到了关键性的作用。被起吊的重物A水平向右以0.5m/s的速度匀速运动的同时，其竖直方向的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，取竖直向上为速度的正方向。在0~46s时间内，下列判断正确的是（　　）
A．30s时重物的速度大小为1m/s
B．46s时重物离地面的距离最大
C．重物在空中一直做直线运动
D．在0~10s内钢索最容易发生断裂
10．如图所示，利用卷扬机将套在光滑竖直杆上的重物提升到高处。卷扬机以速度v0匀速缠绕钢丝绳，当重物运动到图示位置时，下列说法正确的是（　　）
A．重物的速度等于
B．重物的速度小于
C．钢丝绳对重物的拉力与重物的重力的合力一定沿水平方向
D．钢丝绳对重物的拉力与竖直杆对重物的弹力的合力一定沿着杆向上
11．质量为m的物体P置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角时，物体P的速率为（　　）
A． B． C． D．
12．小船要渡过200m宽的河面，水流速度是4m/s，船在静水中的航速是5m/s，则下列说法正确的是（　　）
A．船头指向即船的实际航线，也就是合速度方向
B．由于水流速度小，小船过河的最短位移大于200m
C．小船过河所需的最短时间是50s
D．如果水流速度增大为6m/s，小船过河所需的最短时间不变
13．如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端有固定转动轴 O,杆可在竖直面内绕转动轴O无摩擦转动．质量为m的物块放置在光滑水平面上．开始时,使小球靠在物块的光滑侧面上,轻杆与水平面夹角45°,用手控制物块静止．然后，释放物块，在之后球与物块运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．球与物块分离前，球与物块速度相等
B．球与物块分离前，物块速度逐渐增大
C．球与物块分离前，杆上弹力逐渐增大;
D．球与物块分离时，球加速度等于重力加速度g
14．质量为2kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示，下列说法正确的是
A．质点的初速度为0
B．质点加速度为4m/s2
C．质点所受的合外力为6N
D．质点初速度的方向与合外力方向垂直
15．如图所示，物体A和的质量均为，且分别用轻绳连接跨过定滑轮（不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）。用水平变力拉物体沿水平方向向右运动，当A物体匀速上升的过程中，则下列说法正确的是（　　）
A．物体也做匀速直线运动 B．物体A的速率小于物体的速率
C．物体在加速运动 D．地面对物体的支持力逐渐增大
16．质量m＝2kg的物体在光滑平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图像如图所示。求：
（1）物体受到的合力和初速度；
（2）t＝8s时物体的速度；
（3）t＝4s时物体的位移；
（4）物体的运动轨迹方程．
17．如图所示，一条河宽为60m，水流速度恒为5m/s，现要将小船上的货物由此岸的A处沿直线送达正对岸下游45m处的B处．已知小船的速度最大可达5m/s，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2．
（1）如果小船以最小速度航行，求船速v1的大小和方向；
（2）如果要使小船在最短时间内抵达B处，求船速v2的取值和方向；
（3）求小船运动的最短时间t0．
参考答案
1．D
【详解】
合运动与分运动的时间相等，是同时进行的，选项ABC错误，D正确；
故选D。
2．A
【详解】
将小车的速度沿绳和垂直绳分解，得到沿绳方向的速度为。沿绳方向的速度相等，则
所以
故选A。
3．D
【详解】
将A物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，如图所示
则A在沿绳方向的速度大小为；设B物体的速度为，将B物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则B在沿着绳子方向的速度大小为，由于沿着绳子方向速度大小相等，所以有
因此
且方向向右。
故选D。
4．C
【详解】
蜡块的加速度向右，与速度不在同一条直线上，所以蜡块做曲线运动，因为合力向右，所以轨迹向右弯曲。
故选C。
5．A
【详解】
AB．绳子与竖直方向上的夹角为，因为A物体做匀速直线运动，在竖直方向上合力为零，有
因为增大，减小，可知增大，A正确，B错误；
C．物块A水平方向合力为零，有
增大，增大，增大，C错误；
D．物块A沿绳方向上的分速度为
该速度等于自由端的速度，则增大，自由端的速度减小，D错误。
故选A。
6．C
【详解】
AB．小船渡河的最短时间为
沿水流方向的位移大小为
AB错误；
C．由题知，船速大于水速度，所以小船以最短位移渡河时合速度垂直河岸，由平行四边形定则可知，船速方向与合速度方向间的夹角为，则
即
则船头与上游河岸的夹角为， C正确；
D．若小船在静水中的速度增加，速度仍然大于水流速度，则小船的最短渡河路程始终为河宽不变， D错误。
故选C。
7．B
【详解】
从A到B过程，轮船的运动分解为沿水流方向和沿船头方向，如图
根据几何关系，有
返回时所用时间与去时相同，依题意可知，轮船从A到B和从B到A的实际速度大小不变，设其为v，把返回时的运动也分解为沿水流方向和沿船头方向，如图
根据余弦定理，可得
联立，可得
故选B。
8．C
【详解】
A．速度的方向发生变化的运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动，A错误；
B．恒力作用下物体可以做曲线运动，例如水平平抛的物体，只受重力，B错误；
C．物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上，物体在变力作用如果力与速度的方向在同一条直线上，物体做直线运动，C正确；
D．合运动与分运动具有同时性，两个分运动的时间与它们合运动的时间相等，D错误。
故选C。
9．D
【详解】
A．由图可知，30s时重物竖直方向的速度为1m/s，则物体的速度大小为
故A错误；
B．由图乙可知，0~36s重物向上运动，36~46s重物向下运动，所以在36s时重物力地面的距离最大，故B错误；
C．由图可知，重物的在0~10s在竖直方向上有加速度，初速度沿着水平方向，初速度与加速度不在同一条直线上，物体做曲线运动，故C错误；
D．在0~10s内重物向上加速，处于超重状态，钢索对重物的拉力大于重力，在10~30s内物体处于平衡状态，钢索的拉力等于重力，30~46s内重物加速度向下，为失重状态，钢索的拉力小于重力，综上可得在0~10s内钢索最容易发生断裂，故D正确。
故选D。
10．D
【详解】
AB．假设此时重物的速度为v，绳子与杆的夹角为θ，将重物速度沿绳和垂直于绳分解，如图所示
沿绳方向的速度相等
所以重物的速度大于v0，A错误，B错误；
CD．夹角θ将越来越大，v0不变，所以重物的速度越来越大，因此重物向上做加速运动，故合外力竖直向上，重物受到重力、钢丝绳对重物的拉力以及杆提供的向右的弹力，故钢丝绳对重物的拉力与重物的重力的合力一定斜向左上方，故钢丝绳对重物的拉力与竖直杆对重物的弹力的合力一定沿着杆向上，C错误，D正确。
故选D。
11．A
【详解】
将小车的速度v进行分解如图所示
则有
故选A。
12．D
【详解】
A．船头指向是船速方向，不是船的实际航线，合速度方向是船的实际航线方向，选项A错误；
B．由于水流速度小，所以船可以垂直河岸渡河，则小船过河的最短位移等于200m，选项B错误；
C．当小船船头垂直河岸时渡河时间最短，小船过河所需的最短时间是
选项C错误；
D．船渡河的最短时间是由船速决定的，与水流速度无关，则如果水流速度增大为6m/s，小船过河所需的最短时间不变，选项D正确。
故选D。
13．BD
【详解】
A．设球的速度为v，根据题意得物块与球的水平速度相等，设杆与地面夹角为，由运动的分解
所以分离前，球与物块速度不相等，A错误；
B．由于地面光滑，球水平方向只受到杆对球的弹力，所以分离前，物块受力即加速度始终向左，一直加速，B正确；
CD．对小球和物块整体受力分析，受重力，杆的弹力F，地面的支持力FN，在水平方向运用牛顿第二定律得
根据题意知，水平方向加速度逐渐变小，所以弹力变小，当恰好分离时，水平加速度为零，弹力为零，球只受重力，加速度为g，C错误D正确。
故选BD。
14．CD
【解析】
【详解】
A.质点在x方向做初速度为0、加速度为3m/s2的匀加速直线运动，在y方向做速度为4m/s的匀速直线运动，故A错误；
B. 速度图像斜率表示加速度即
故B错误；
C.由牛顿第二定律可得：质点所受的合外力为
F=ma=6N
故C正确；
D.质点的加速度大小恒定，方向沿x方向，速度方向在y的负方向，加速度与速度方向不在一条直线上，质点初速度的方向与合外力方向垂直，D正确．
15．BD
【详解】
ABC．对物体B速度分解可得
则
而在A匀速向上运动的过程中，θ减小，所以vB逐渐减小，即B做减速运动，选项AC错误B正确；
D．物体B在竖直方向上平衡，设物体B所受支持力为N，有
物体B向右运动的过程中，θ逐渐减小，N逐渐增大，选项D正确。
故选BD。
16．（1）1N，沿y轴正方向，3m/s，沿x轴正方向；（2）5m/s，与x轴的夹角为 ；（3）4m，与x轴的夹角为arctan；（4）y=
【详解】
（1）物体在x轴方向有
在y轴方向有
由牛顿第二定律得
方向沿y轴正方向
由图知
所以物体的初速度
方向沿x轴正方向
（2）当t＝8s时
所以
设速度与x轴的夹角为θ，则
（3）当t＝4s时
物体的位移
设位移与x轴的夹角为α
则
（4）由
联立得
17．（1）如果小船以最小速度航行，船速v1的大小为4m/s和方向与河岸夹角为37° 指向上游；（2）如果要使小船在最短时间内抵达B处，船速v2的取值为5 m/s和方向指向上游，与河岸成74°；（3）小船运动的最短时间是12.5 s．
【详解】
（1）为使小船抵达B处，小船的实际航线须沿题目图中的AB方向，即合速度方向沿AB方向，设AB与河岸的夹角为θ，由三角形法则可得：
v1=v水sin θ
方向与河岸夹角为37° 指向上游；
由几何关系得：AB=75 m，有：sinθ=0.8
解得：
v1=4 m/s
（2）为使小船能在最短时间内抵达B处，小船应该以最大速度航行，即v2=5 m/s，并使合速度的方向仍沿AB方向；由于船速和水速大小相等，所以AB的方向是在两个速度的角平分线上，v2的方向与河岸成2θ角，由几何关系得2θ=106°，即船速指向上游，与河岸成74°．
（3）小船运动的合速度为：
v=2v2cos θ=2×5×0.6 m/s=6 m/s
所以小船运动的最短时间为：
t0== s=12.5 s．