1.4研究平抛运动的规律 达标作业（Word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
1.4研究平抛运动的规律 达标作业（解析版）
1．从同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两个小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，要使两球在空中相遇，则必须（　　）
A．先抛出A球
B．先抛出B球
C．同时抛出两球，且抛出两球的初速度vA＞vB
D．使两球质量相等
2．如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向，图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（　　）
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的小
3．如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平面上，从斜面顶端以速度v0水平抛出一小球，经过时间t0恰好落在斜面底端，速度是v，不计空气阻力。下列说法错误的是（　　）
A．若以速度2v0水平抛出小球，则落地时间一定大于t0
B．若以速度2v0水平抛出小球，则落地时间一定等于t0
C．若以速度水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与v同向
D．若以速度水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与v同向
4．如图所示，斜面固定在水平地面上，斜面的倾角、长度。在顶点水平向左抛出一个小球，取重力加速度大小，不计空气阻力，经过一段时间后，小球落在水平地面上或者斜面上，对于这一过程，下列说法正确的是（　　）
A．若小球的初速度为，则小球落在斜面上
B．若小球的初速度为，则小球落在斜面上
C．若小球的初速度变大，则从抛出点到落点的位移方向与水平方向的夹角一定变大
D．若小球的初速度变大，则小球在落点时的速度方向与水平方向的夹角一定变大
5．做平抛运动的物体，在第n秒内、第（n+1）秒内相等的物理量是（不计空气阻力，设物体未落地，n为整数）（　　）
A．竖直位移
B．位移的增量
C．速度的增量
D．平均速度的增量
6．如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中P点相遇，若仍然同时将两球水平抛出，只是抛出的速度均增大一倍，则两球从抛出到相遇所需时间t′、相遇点P′的描述中正确的是（　　）
A．t′=t，P′点与P点重合
B．t′，P′点与P点重合
C．t′，P′点在P点正上方
D．t′，P′点在P点正下方
7．一个做平抛运动的物体，从运动开始至发生水平位移为s的时间内，它在竖直方向的位移为；紧接着物体在发生第二个水平位移s的时间内，它在竖直方向发生的位移为。已知重力加速度为g，则平抛运动的物体的初速度为（　　）
A． B． C． D．
8．一可视为质点的小物块以初速度水平抛出，在空中运动过程中只受重力作用，经过时间，速度变化为，经过时间，速度变化为，且，则（　　）
A． B．
C．与方向一定不同 D．与方向一定相同
9．在高度为的同一位置向水平方向同时抛出两个小球A和B，若A球的初速度大于B球的初速度，则下列说法中正确的是（ ）
A．A球比B球先落地
B．在飞行过程中的任一段时间内，A球的水平位移总是大于B球的水平位移
C．若两球在飞行中同时遇到一堵墙，A球击中墙的高度大于B球击中墙的高度
D．在空中飞行的任意时刻，A球总在B球的水平正前方，且A球的速率总是大于B球的速率
10．如图所示，在长为L的斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面上距抛出点 L处，第二次小球落到斜面底端，则从抛出到落至斜面上（忽略空气阻力）（　　）
A．两次小球运动时间之比t1：t2 = 1：3
B．两次小球运动时间之比t1：t2 = 1：
C．两次小球抛出时初速度之比： = 1：
D．两次小球抛出时初速度之比： = 1：3
11．一位同学玩投掷飞镖游戏时，将飞镖水平抛出后击中目标。当飞镖在飞行过程中速度的方向平行于抛出点与目标间的连线时，其大小为v。不考虑空气阻力，已知连线与水平面间的夹角为θ，则整个过程中飞镖（　　）
A．初速度v0＝vcosθ
B．飞行时间t＝
C．飞行的水平距离x＝
D．飞行的竖直距离y＝
12．将一个物体以10m/s的速度从离水平地面5m的高度水平抛出，g取10m/s2，求物体落地过程中：
（1）经历多长时间，速度与水平方向成30°角；
（2）落地时的速度；
（3）飞行的位移。
13．滑雪比赛惊险刺激，如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过t=3.0s落到斜坡上的A点，已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50kg，不计空气阻力，运动员视为质点（sin37°=0.60，cos37°=0.80，g取10m/s2）。求：
（1）A点与O点的竖直距离h；
（2）运动员离开O点时的速度大小v0；
（3）运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间t1。
14．从某一高度处水平抛出一物体，它落地时速度是50 m/s，方向与水平方向成53°角。（不计空气阻力，g取10 m/s2，cos 53°=0.6，sin 53°=0.8）求：
(1)抛出点的高度和水平射程；
(2)抛出后3 s末的速度；
(3)抛出后3 s内的位移。
15．水平地面上有一高h=4.2m的竖直墙，现将一小球以v0=6.0m/s的速度，从离地面高H=5.0m的A点水平抛出，球以大小为10m/s的速度正好撞到墙上的B点，不计空气阻力，不计墙的厚度。重力加速度g取10m/s2，求：
(1)小球从A到B所用的时间t；
(2)小球抛出点A到墙的水平距离s和B离地面的高度hB；
(3)若小球撞到墙上B点后以相同速度大小反弹（垂直墙的分速度大小不变、方向相反，平行墙的分速度大小、方向都不变），求小球落到水平地面的位置与墙的距离。
参考答案
1．C
【详解】
两球从相同的高度抛出，相遇时两球下落的高度相同，根据
可知，两球运动的时间相同，则两球应该同时抛出；因A球的水平位移较大，根据
可知，A球抛出时的初速度较大，即
vA＞vB
该问题中与两球的质量无关。
故选C。
2．B
【详解】
AB．三个小球a、b和c做平抛运动，根据平抛运动规律，竖直方向位移
落地时间
a落地时间最短，b、c落地时间相同，故A错误，B正确；
C．水平方向
x=v0t
a时间最短且x最长，所以a的水平速度最大，故C错误；
D．根据
x=v0t
b、c落地时间相等，但b水平距离比较大，所以b的初速度比c的大，故D错误。
故选B。
3．A
【详解】
AB．若以速度水平抛出小球，则小球一定落在水平面上，根据
可知，下落高度相同，所以落地时间也一定等于，A符合题意，B不符合题意；
CD．速度小于时，小球都落在斜面上，设落在斜面时速度与斜面的夹角为，根据平抛运动的推论有
由于斜面的倾角不变，所以只要落在斜面上的小球的速度方向都相同， CD不符合题意；
故选A。
4．A
【详解】
AB．设小球以初速度水平抛出恰好落在B点，由位移公式分别可得
联立解得
若小球的初速度为，小于，则落在斜面上，若小球的初速度为，大于，则落在水平面上，A正确，B错误；
C．若小球的初速度变大，只要不大于，始终落在斜面上，则从抛出点到落点的位移方向与水平方向的夹角不变，C错误；
D．若小球的初速度v小于等于，速度偏角公式为
位移偏角公式为
对比可得
位移偏角不变，故速度偏角不变，D错误。
故选A。
5．C
【详解】
A．平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，在连续相对时间内的竖直位移之比为
所以在第n秒内、第（n+1）秒内竖直位移不相等。A错误；
B．在水平方向上做匀速直线运动，其水平位移增量相等，在竖直方向上做自由落体运动，其竖直位移增量之比为
所以其位移增量不相等。B错误；
C．平抛运动是匀加速直线运动，所以在相等时间内速度增量相等。C正确；
D．根据B选项，位移增量不相等，所以平均速度增量也不相等。D错误。
故选C。
6．C
【详解】
两球同时水平抛出，均做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，相等时间内下降的高度相同，所以两球始终在同一水平面上。当A、B两小球以相同的水平速度v抛出时，有
x=vt+vt=2vt，hgt2
当两球的速度均增大一倍时，有
x=2vt′+2vt′=4vt′，h′g
对比可得
t't，h'h
则P′点在P点正上方。
故选C。
7．ABD
【详解】
Ａ．在竖直方向上，物体做自由落体运动，根据△x=gT2可得d2-d1=gT2，所以时间的间隔，所以平抛的初速度，所以A正确；
Ｂ．水平方向上：s=v0t ； 竖直方向上：d1=gt2； 联立可以求得初速度，所以B正确；
CD．再根据匀变速直线运动的规律可知，所以从一开始运动物体下降的高度为，由，可得物体运动的时间间隔为，所以平抛的初速度，所以Ｃ错误，Ｄ正确；
故选ABD。
8．AD
【详解】
AB．平抛运动，加速度恒定
故A正确，B错误；
CD．与方向一定相同，故D正确，C错误。
故选AD。
9．BCD
【详解】
A．两球都做平抛运动，由，得
则知平抛运动的时间是由竖直高度决定的，A、B两个球的高度是相同的，所以它们的运动时间也是相同的，同时落地，选项A错误；
B．由于A球的初速度大于B球的初速度，所以由公式知，在飞行过程中的任一段时间内，A球的水平位移总是大于B球的水平位移，选项B正确；
C．遇到墙时，A、B两球的水平位移是相同的，由于A球的初速度大于B球的初速度，所以A的运动时间要比B的运动时间短，再根据，可知A下落的距离小，所以A球击中墙的高度大于B球击中墙的高度，选项C正确；
D．A、B两个球在竖直方向上的运动情况是一样的，竖直方向的速度的大小始终相同，所以在空中飞行的任意时刻，B球和A球总在同一高度，但是A球的初速度大于B球的初速度，所以在空中飞行的任意时刻，A球的速率总是大于B球的速率，选项D正确。
故选BCD。
10．BC
【详解】
AB．平抛运动在竖直方向做自由落体运动，根据
得
由几何关系可得，两次小球下降高度之比为,则运动时间之比t1：t2 = 1：，故B正确，A错误；
CD．由几何关系可得，水平位移之比为，由
得两次小球抛出时初速度之比： = 1：，故C正确，D错误。
故选BC。
11．AC
【详解】
A．速度v与水平方向的夹角为θ，将该速度进行分解
A正确；
B．射出点于目标的连线与水平面的夹角为θ，知
解得
B错误；
C．水平位移
C正确；
D．飞行的竖直距离
D错误。
故选AC。
12．（1）s；（2）10m/s，速度方向与水平地面的夹角为45°；（3）5m，落位移方向与水平地面的夹角的正切值符合tanα=
【详解】
(1) 设经历时间t′，速度方向与水平方向的夹角为30°，根据运动的分解可得
代入数据解得：
(2) 平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，由位移-时间公式得：，代入数据解得物体运动得时间为：t=1s，根据速度-时间公式，可得物体落地时刻竖直分速度为
vy=gt=10×1m/s=10m/s
根据运动的合成，可得落地时的速度为
落地时的速度方向与水平地面的夹角的正切值为
可得：
θ=45°
(3) 平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，由运动学公式可得飞行的水平位移为
x=v0t=10×1=10m
根据运动的合成，可得飞行的位移大小为
落地时的位移方向与水平地面的夹角的正切值为
13．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）运动员在竖直方向做自由落体运动
解得
（2）运动员离开O点水平位移
运动员离开O点时的速度
（3）当运动员的速度方向与斜面平行时，离斜面最远，则有
解得
14．(1)80 m，120 m；(2)30 m/s，与水平方向的夹角为45°；(3)45 m，与水平方向的夹角的正切值为
【详解】
(1)设落地时竖直方向的速度为vy，水平速度为v0，则有
抛出点的高度为
水平射程
(2)设抛出后3 s末的速度为v3，则竖直方向的分速度
抛出后3 s末的速度
设速度方向与水平方向的夹角为α，则
故
(3)3 s内物体的水平位移
竖直方向的位移
故物体在3 s内的位移
设位移方向与水平方向的夹角为θ，则
15．（1）t=0.8s；（2）s=4.8m，h=1.8m；（3）△x=1.2m
【详解】
(1)对球在B点的速度分解，设球在B点的竖直速度为vBy，由平抛运动学规律
又
vBy=gt
解得
t=0.8s
(2)设球从A到B下落的竖直高度为h1，由平抛运动规律
由几何知识得
解得
s=4.8m，hB=1.8m
(3)若小球撞到墙上B点后以相同速度大小反弹（垂直墙的分速度大小不变、方向相反，平行墙的分速度大小、方向都不变，则整个运动可以看成完整的平抛运动，竖直方向有
解得
水平方向的总位移为
则落点到墙的距离为