2020-2021学年九年级数学人教版下册 26.1.1 反比例函数课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
目
录
CONTENTS
1 学习目标
2 新课导入
3 新课讲解
4 课堂小结
5 当堂小练
6 拓展与延伸
1.了解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数.
2.会用待定系数法求反比例函数解析式. （重点）
3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式. （重点、难点）
学习目标
新课导入
知识回顾
我们已经学习过的函数有哪些？
一般形如 y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中 x 是自变量，y是因变量.
特别地，当 b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），叫做正比例函数.
一次函数
新课导入
知识回顾
我们已经学习过的函数有哪些？
二次函数
形如 y=ax +bx+c (a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a、b、c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
新课导入
情境导入
当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？
新课讲解
知识点1 反比例函数的概念
合作探究
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；
新课讲解
知识点1 反比例函数的概念
合作探究
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化；
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化.
新课讲解
观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？
都具有分式的形式.
其中分子是常数.
结论
(k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
一般地，形如
新课讲解
反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？
思考：
因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.
但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.
例如，在前面得到的第一个解析式 中，t 的取值范围是 t＞0，且当 t 取每一个确定的值时，v 都有唯一确定的值与其对应.
新课讲解
反比例函数除了可以用 (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？
想一想：
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
新课讲解
例
下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.
典例分析
是，k = 3
不是
不是
不是
是，
新课讲解
例
典例分析
若函数 是反比例函数，求 k的值，并写出该反比例函数的解析式.
解：因为 是反比例函数
所以
4－k2=0，
k－2≠0.
解得 k =－2.
所以该反比例函数的解析式为
方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可.
新课讲解
练一练
1
2
已知函数 是反比例函数，则
k 必须满足 .
当m= 时， 是反比例函数.
k≠2 且 k≠－1
±1
新课讲解
知识点2 确定反比例函数的解析式
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 x=4 时，求 y 的值.
提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.
新课讲解
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
解：设 . 因为当 x=2时，y=6，所以有
解得 k =12.因此
(2) 当 x=4 时，求 y 的值.
解：把 x=4 代入 ，得
新课讲解
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
①设出含有待定系数的反比例函数解析式，
②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；
③解方程，求出待定系数；
④写出反比例函数解析式.
方法总结
新课讲解
例
已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x=3时，y=－4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 y=6 时，求 x 的值.
典例分析
解：(1) 设 . 因为当 x=3时，y=－4，所以有
解得 k =－12.
因此
(2) 把 y=6 代入 ，得
解得 x =－2.
新课讲解
知识点3 建立简单的反比例函数模型
例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.
新课讲解
当 v=100 时，f =40.
所以当车速为100km/h 时视野为40度.
解：设 . 由题意知，当 v =50时，f =80，所以
解得 k =4000.
因此
课堂小结
反比例函数
概念、三种表达方式
用待定系数法求反比例函数解析式
建立反比例函数模型
当堂小练
1. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中， x 和 y 成反比例函数关系的有 ( )
① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；②底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 y
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
当堂小练
A. B.
C. D.
2. 下列函数中，y是x的反比例函数的是 ( )
A
当堂小练
3. 填空
(1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围是 .
(2) 若 是反比例函数，则m的取值范是 .
(3) 若 是反比例函数，则m的取值范围是 .
m ≠ 1
m ≠ 0 且 m ≠ －2
m = －1
当堂小练
4. 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min )．
(1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式；
(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？
(1) 解： (t>0)．
125－40＝85 ( m/min )．
答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.
(2)解：当 t＝25 时， ；
当 t＝8 时， .
拓展与延伸
5. 已知 y = y1+y2，y1与 (x－1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成反比例，当 x = 0 时，y =－3；当 x =1 时，y = －1，
求：
(1) y 关于 x 的关系式；
解：设 y1 = k1(x－1) (k1≠0)， (k2≠0)，
则 .
∵ x = 0 时，y =－3；x =1 时，y = －1，
－3=－k1+k2 ，
∴k1=1，k2=－2.
∴
∴
拓展与延伸
(2) 当 x = 时，y 的值.
解：把 x = 代入 (1) 中函数关系式，得 y =
5. 已知 y = y1+y2，y1与 (x－1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成反比例，当 x = 0 时，y =－3；当 x =1 时，y = －1，
求：
THANKS