2020-2021学年九年级人教版数学下册课件-27.2.1 相似三角形的判定(共15张PPT)

(共15张PPT)
27.2.1 相似三角形的判定
第3课时
1
2
学习目标
掌握“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法；
能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。
知识回顾
我们学过哪些判定三角形相似的方法？
方法2：预备定理（平行相似定理）
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
方法1：定义法（不常用）
三个角相等，三条边成比例的两个三角形是相似三角形
方法3：判定定理1
三边成比例的两个三角形相似
方法4：判定定理2
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
2.这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？
3.三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？
三个内角对应相等.
1.观察你与老师的直角三角尺 , 相似吗？
大家一起画一个三角形 ，三个角分别为60°、45°、75°，大家画出的三角形相似吗 同桌的同学，通过测量对应边的长度进行比较。
即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______。
相似
一定需要三个角吗？
画图验证
探究：三个角分别相等的两个三角形相似吗？
猜想：一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，那么它们是相似三角形？
求证： ΔA'B'C'∽ΔABC
已知：在ΔABC 和ΔA B C 中,
∠A=∠A', ∠B=∠B'
证明：在线段A'B'、A'C' （或它的延长线）
上截取A'D=AB，A'E=AC ,连接DE.
∴△ABC∽△A'B'C'．
∵∠A=∠A'，A'D=AB，A'E=AC
∴△A'DE≌△ABC
∴∠A'DE=∠B, ∠A'ED=∠C,DE= BC.
又∵∠B=∠B'
∴∠A'DE=∠B'
∴DE// B'C'
∴△A'DE∽△A'B'C'
证明：在线段A'B'、A'C' （或它的延长线）
上截取A'D=AB，A'E=AC ,连接DE.
C
A
A'
B
B'
C'
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
用数学符号表示：
判定定理3：
两角分别相等的两个三角形相似
总结归纳
于是，我们得到利用两角判定两个三角形相似的定理.
A
B
C
A’
B’
C’
1、下列图形中两个三角形是否相似？
A
B
C
D
E
A
B
C
A’
C’
B’
A
B
C
D
E
(1)
(2)
(3)
(4)
基础演练
例1、如图，Rt△ABC中，∠C=90°。AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB,垂足为D。求AD的长。
解： ∵ ED⊥AB
∴ ∠ EDA=90 °
又∵ ∠ C=90 °
∴ ∠ EDA=∠ C
又∵ ∠ A= ∠ A
∴ △AED ∽ △ABC
∴
∴AD
如图，C是线段BD上的一点，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥EC.
求证：△ABC∽△CDE.
E
A
1
B
C
D
2
证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD
∴∠ABC=∠CDE=90°
∴∠1+∠A=90°
∵AC⊥EC
∴∠1+∠2=90°
∴∠A=∠2(同角的余角相等)
∴△ABC∽△CDE
例题2
　
　　
判定定理3：两角分别相等的两个三角形相似．
符号语言：
在△ABC和△A'B'C'中，
∵∠A=∠A'，∠B=∠B'
∴△ABC∽△A'B'C''
课堂小结
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
O
C
B
A
D
O
C
D
A
B
常见的相似图形
A
B
C
D
E
DE∥BC
∠B＝∠AED
AB∥CD
∠A＝∠C
∠BAD＝∠CAE
∠B＝∠D
作业布置
1.已知：DE∥BC，EF∥AB.
求证：△ADE∽△EFC.
2.课本P361,2.
A
E
F
B
C
D
谢谢大家