2.2匀速圆周运动的向心力和向心加速度 达标练习（Word版含解析）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
2.2匀速圆周运动的向心力和向心加速度 达标练习（解析版）
1．质点做匀速圆周运动时，哪些量不变（　　）
A．向心力 B．速度 C．角速度 D．加速度
2．做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径是20m的圆周运动了100m，则下列说法中正确的是（　　）
A．线速度大小是5m/s B．角速度大小是10rad/s
C．物体的运动周期是2s D．向心加速度的大小是5
3．关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是（　　）
A．描述速率变化的快慢
B．描述角速度变化的快慢
C．描述线速度的大小变化的快慢
D．描述线速度的方向变化的快慢
4．“天津之眼”是世界上唯一一个桥上瞰景的摩天轮，是天津的地标之一。如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。已知座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（　　）
A．运动周期为 B．加速度的大小为ωR
C．所受合力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为
5．某质点以恒定的角速度做匀速圆周运动，当轨道半径增大时（　　）
A．周期增大 B．线速度增大 C．向心加速度减小 D．向心力减小
6．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们（　　）
A．线速度大小之比为4∶3
B．角速度大小之比为3∶4
C．圆周运动的半径之比为2∶1
D．向心加速度大小之比为1∶2
7．如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图中所示的模型。A、B是转动的大小齿轮边缘的两点。若大轮半径是小轮的两倍，则使用修正带时A、B两点（　　）
A．线速度之比是 B．角速度之比是
C．向心加速度之比是 D．转速之比是
8．图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r。b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则（　　）
A．a点与b点的线速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的线速度大小相等
D．a点与d点的向心加速度大小不相等
9．中国选手王峥在第七届世界军人运动会上获得链球项目的金牌。如图所示，王峥双手握住柄环，站在投掷圈后缘，经过预摆和3~4圈连续加速旋转及最后用力，将链球掷出。整个过程可简化为加速圆周运动和斜抛运动，忽略空气阻力，则下列说法中正确的是（　　）
A．链球圆周运动过程中，链球受到的拉力指向圆心
B．链球掷出后做匀变速运动
C．链球掷出后运动时间与速度的方向无关
D．链球掷出后落地水平距离与速度方向无关
10．如图甲所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图乙所示。C为A盘上的一点，已知，。以下关于A、B、C三点的线速度大小v、角速度大小、向心加速度大小a之间的关系说法正确的是（　　）
A． B．
C． D．条件不足，无法判断
11．如图所示，某校体育课开展独轮车项目的教学，让同学们在特色体育运动中强身健体，收获快乐有位同学骑独轮车在水平运动场上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当独轮车速率增为原来的倍时，若要该同学骑独轮车在同样地面上转弯不发生险情，则（　　）
A．独轮车转弯的轨道半径减为原来的
B．独轮车转弯的轨道半径减为原来的
C．独轮车转弯的轨道半径增为原来的倍
D．独轮车转弯的轨道半径增为原来的2倍
12．如图，做匀速圆周运动的质点在1s内由A点运动到B点，长为，所对应的圆心角为。则下列选项正确的是（　　）
A．质点运动过程中的速度始终不变
B．质点在A点的向心加速度大小为
C．质点从A点到B点的速度变化量大小为
D．质点从A点到B点的平均加速度大小为
13．我们可以用如图所示的实验装置来探究影响向心力大小的因素。长槽横臂的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽横臂的挡板A和短槽横臂的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的相对大小。则关于这个实验，下列说法正确的是（　　）
A．探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处
B．探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处
C．探究向心力和质量的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处
D．探究向心力和半径的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处
14．如图所示，A，B两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O点和B点，让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做匀速圆周运动，若OB绳上的拉力为F1，AB绳上的拉力为F2，OB＝AB，则(　　)
A．A球所受向心力为F1，B球所受向心力为F2
B．A球所受向心力为F2，B球所受向心力为F1
C．A球所受向心力为F2，B球所受向心力为F1－F2
D．F1∶F2＝3∶2
15．重量为的均匀圆锥在地面上以角速度做纯滚动，当圆锥处于如图所示状态时，设圆锥与地面的接触线为动轴，关于圆锥受力情况，下面选项正确的是（　　）
A．摩擦力平行于轴 B．摩擦力不平行于轴
C．地面支持力满足 D．地面支持力
16．如图所示，小球通过细线绕圆心O在光滑水平面上做匀速圆周运动。已知小球质量m=0.40kg，线速度大小v=1.0m/s，细线长L=0.25m。求：
(1)小球的角速度大小ω；
(2)细线对小球的拉力大小F。
17．做匀速圆周运动的物体，线速度大小为，物体从A到B的速度变化量大小为，已知A、B间弧长是，则物体向心加速度的大小为多少？（取3.14）
参考答案
1．C
【详解】
质点做匀速圆周运动时，向心力、速度和加速度大小不变，但方向时刻在变化。角速度大小和方向始终不变，故ABD不符合题意，C符合题意。
故选C。
2．D
【详解】
A．根据线速度定义式，有
代入数据，得
故A错误；
B．根据线速度与角速度关系式，有
代入数据，得
故B错误；
C．根据角速度与周期的关系，有
代入数据，得
故C错误；
D．向心加速度的大小是
代入数据，得
故D正确。
故选D。
3．D
【详解】
向心加速度只改变物体的速度的方向不改变速度的大小，所以向心加速度大小，表示物体速度方向变化快慢。
故选D。
4．A
【详解】
A．根据周期与角速度的关系可知，运动的周期为，故A正确；
B．根据匀速圆周运动的向心加速度的公式可知，座舱的加速度大小为，故B错误；
CD．由于做匀速圆周运动，则合力一直等于向心力，始终为，故CD错误；
故选A。
5．B
【详解】
A．由圆周运动公式可知，当轨道半径增大时，周期不变，A错误；
B．由圆周运动公式可知，当轨道半径增大时，线速度增大，B正确；
C．由圆周运动公式可知，当轨道半径增大时，向心加速度增大，C错误；
D．由向心力公式可知，当轨道半径增大时，向心力增大，D错误。
故选B。
6．A
【详解】
A．时间相同，路程之比即线速度大小之比，A项正确；
B．运动方向改变的角度之比即对应扫过的圆心角之比，由于时间相同，角速度大小之比为3∶2，B项错误；
C．路程比除以角度比得半径之比，为8∶9，C项错误；
D．由向心加速度
知线速度平方比除以半径比即向心加速度大小之比，为2∶1，D项错误；
故选A。
7．B
【详解】
A．修正带的传动属于齿轮传动，A点与B点的线速度大小相等，A错误；
B．A点与B点二者的线速度大小相等，半径不同，由v=ωr可知，角速度与半径成反比，因此角速度之比是
B正确；
C．由公式an=ωv可知，向心加速度之比是
C错误；
D．因转速n与角速度的关系ω=2πn，所以有转速之比是
D错误。
故选B。
8．C
【详解】
根据传动的规律可知，a、c点的线速度大小相等，b、c、d三点的角速度相等。
AC．a、c点的线速度大小相等，根据可知，c点线速度比b点的线速度大。所以a点线速度比b点的线速度大。A错误，C正确；
B．a、c点的线速度大小相等，根据可知， a点角速度比c点的角速度大，所以a点角速度比b点的角速度大。B错误；
D．a、c点的线速度大小相等，c、d两点的角速度相等，所以a、d两点的角速度关系为
根据向心加速度公式得a点与d点的向心加速度大小相等。D错误。
故选C。
9．B
【详解】
A．球做加速圆周运动，拉力和重力的合力提供两方面的效果，一是径向的合力提供向心力，切向的合力提供切向力，故拉力不指向圆心，A错误；
B．松手后链球做斜抛运动，只受重力作用下，做匀变速运动，B正确；
C．链球做斜抛运动，设初速度为v，速度方向与水平方向夹角为θ，则竖直方向上分速度为 ，在竖直方向上做竖直上抛运动，即运动时间与竖直上抛运动速度大小有关，即速度的方向有关，C错误；
D．链球做斜抛运动，设初速度为v，速度方向与水平方向夹角为θ，则竖直方向上分速度为 ，根据
链球掷出后落地水平距离与速度方向有关，D错误。
故选B。
10．B
【详解】
由图可知，两轮边缘处线速度大小相等，但是半径不同，根据公式v=ωr，可知A、B两点的角速度之比为1：2，由公式可知，A、B两点的向心加速度之比为1：2，A、C两点同在大齿轮上，角速度相等，但是半径不同，根据公式v=ωr，可知A、C两点的线速度大小之比为2：1，由公式可知，A、C两点的向心加速度之比为2：1，所以
、、
故选B。
11．D
【详解】
独轮车在水平地面上转弯，向心力由摩擦力提供，设独轮车的质量为m，独轮车与地面间的动摩擦因数为，独轮车转弯的轨道半径为r，则有
可得，故速率增大到原来的倍时，转弯的轨道半径增大到原来的2倍，故D正确，ABC错误。
故选D。
12．D
【详解】
A．质点运动过程中的速度不变、方向变化，选项A错误；
B．质点的角速度大小
轨迹圆的半径
故质点在A点的向心加速度大小
选项B错误；
CD．质点做圆周运动的速度大小
根据几何关系，质点从A点到B点的速度变化量大小
质点从A点到B点的平均加速度大小
选项C错误、D正确。
故选D。
13．D
【详解】
向心力与角速度、半径的关系为
AB．探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处，AB错误；
C．探究向心力和质量的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处，C错误；
D．探究向心力和半径的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处，D正确。
故选D。
14．CD
【详解】
小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为ω，A球靠拉力提供向心力，则A球的向心力为F2，B球靠两个拉力的合力提供向心力，则B球向心力为F1-F2．由牛顿第二定律，对A球有F2=mr2ω2，对B球有F1-F2=mr1ω2，已知r2=2r1，各式联立解得F1=F2．故CD正确，AB错误．故选CD．
15．AC
【详解】
圆锥整体在水平面上滚动的同时做圆周运动，所以摩擦力提供向心力，所以摩擦力一定指向转轴，即摩擦力平行于轴。竖直平面内，圆锥的重心高度不变，所以由质心运动定理可知，支持力与重力平衡，即地面支持力满足。
故选AC。
16．(1)4rad/s；(2)1.6N
【详解】
(1)根据
v=rω
可得小球的角速度为
(2) 小球所受重力与支持力在竖直方向，故小球所受线的拉力提供小球圆周运动向心力，所以小球所受线的拉力为
17．
【分析】
求解向心加速度。
【详解】
做匀速圆周运动的物体从A到B的速度变化量大小为，线速度大小为，根据三角形定则可知，弧所对的圆心角，再由
得物体做圆周运动的半径
根据
解得物体的向心加速度大小