2.3圆周运动的实例分析 达标练习（Word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
2.3圆周运动的实例分析 达标练习（解析版）
1．在飞机飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度的大小和距离海平面的高度均不变，则下列说法中正确的是（　　）
A．飞机做的是匀速直线运动
B．飞机做的是匀变速曲线运动
C．飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力
D．飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力
2．如图所示，长为L的轻质细绳一端与质量为m的小球（可视为质点）相连。另一端可绕O点使小球在竖直平面内运动。设小球在最高点的速度为v，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．v最小值可以为0
B．若v=，细绳必然对小球有拉力的作用
C．v若增大，此时小球所需的向心力将减小
D．若v=，当小球运动到最低点的速度为2v时，绳子的拉力是5mg
3．下列过程中利用了离心现象的是（　　）
A．汽车减速过弯道 B．足球运动员将足球踢出
C．用力抖落衣服上的灰尘 D．运动员旋转时抛出链球
4．用一根细绳把小球悬挂于B点使小球在水平面内绕O点做匀速圆周运动。 保持O与B的距离不变，增加细绳的长度，小球仍绕O点做匀速圆周运动，则（　　）
A．小球的向心力增大 B．小球的向心力减小
C．小球的角速度增大 D．小球的角速度减小
5．关于曲线运动，以下说法中正确的是（　　）
A．曲线运动一定是加速度变化的运动
B．平抛运动是匀变速曲线运动
C．匀速圆周运动是一种匀变速曲线运动
D．物体做离心运动一定受到离心力的作用
6．一段公路的路面凹凸不平，其中的凸起部分和凹陷部分都可以认为是半径为R的圆周的部分。质量为m的汽车（可视为质点）以大小不变的速度通过该路段，如果汽车经过凸起部分最高点时对路面的压力等于， 则汽车经过凹陷部分最低点时对路面的压力是（　　）
A．mg B． C． D．
7．如图所示，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10m，该同学和秋千踏板的总质量约为60kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为，此时每根绳子平均承受的拉力约为（　　）
A．984N B．500N C．490N D．410N
8．小球用长为的悬线固定在点，在点正下方处有一光滑圆钉（如图所示）。今把小球拉到悬线呈水平后无初速地释放，当悬线竖直状态且与钉相碰时（　　）
A．悬线的拉力突然增大 B．小球的向心加速度突然增大
C．小球的向心加速度不变 D．小球的速度突然增大
9．如阳甲所示，一小球（可视为质点）用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，此时绳子的拉力大小为T，T与v2的关系如图乙所示，已知重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　）
A．小球的质量为0.5kg
B．小球的质量为1kg
C．小球做园周运动的轨道半径为0.5m
D．小球做圆周运动的轨道半径为1m
10．有一种叫“飞椅”的游乐项目。如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为。不计钢绳的重力。以下说法正确的是（　　）
A．钢绳的拉力大小为
B．钢绳的拉力大小为
C．如果角速度足够大，可以使钢绳成水平拉直
D．两个体重不同的人，摆开的夹角θ一样大
11．一辆汽车在轨道半径为R的弯道路面做圆周运动，弯道与水平面的夹角为θ，如图所示，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ，且μA．汽车的速率可能为
B．汽车在路面上不做侧向滑动的最大速率为
C．汽车在路面上不做侧向滑动的最小速率为
D．汽车在路面上不做侧向滑动的最小速率为
12．如图所示，O为水平转盘的圆心，物块A和B质量均为m，中间用轻绳连接在一起，A与竖直转轴之间也用轻绳连接，两绳恰好伸直且能承受的张力足够大，两物体一起随水平转盘做圆周运动，已知A与O点距离为R，B与O点距离为2R，A、B与转盘之间动摩擦因数分别为和，水平转盘的角速度ω从零开始缓慢增大的过程中，有（　　）
A．当时，AB绳开始有张力
B．当时，AB绳开始有张力
C．当时，OA绳开始有张力
D．当时，OA绳中的张力为
13．在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江，如图甲所示。若把滑铁索过江简化成如图乙所示的模型，铁索的两个固定点A、B在同一水平面内，A、B间的距离为L=160m，铁索的最低点离AB间的垂直距离为H=20m，铁索可以看作是一段圆弧，已知一质量m=42.5kg的人借助轻质滑轮滑到最低点的速度为20m/s，重力加速度g取10m/s2。求:
（1）铁索对应的半径大小；
（2）人滑到最低点时对铁索的压力。
14．如图所示，装置可绕竖直轴转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止如图所示，细线AC与竖直方向的夹角。已知小球的质量，细线AC、DE长相等，B点距C等高。（重力加速度g取，，）
（1）若装置匀速转动的角速度为时，细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向夹角仍为，求角速度的大小；
（2）若装置匀速转动的角速度，求细线AC与竖直方向的夹角；
15．如图所示，质量为m的小球用细线悬于B点，使小球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g。
(1)若悬挂小球的绳长为l，小球做匀速圆周运动的角速度为，绳对小球的拉力F有多大？
(2)若保持轨迹圆的圆心O到悬点B的距离h不变，改变绳长l，求小球做匀速圆周运动的角速度与绳长l的关系；
(3)若保持轨迹圆的圆心O到悬点B的距离h不变，改变绳长l，求绳对小球的拉力F与绳长l的关系。
16．如图所示，足够大的水平光滑圆台中央立着一根光滑的杆，原长为L的轻弹簧套在杆上，质量均为m的A、B、C三个小球用两根轻杆通过光滑铰链连接，轻杆长也为L，A球套在竖直杆上，现将A球搁在弹簧上端，当系统处于静止状态时，轻杆与竖直方向夹角θ=37°，已知重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）让B、C球以相同的角速度绕竖直杆匀速转动，若转动的角速度为ω0（未知）时，B、C球刚要脱离圆台，求轻杆与竖直方向夹角θ0的余弦和角速度ω0；
（3）两杆竖直并拢，A球提升至距圆台L高处静止，受到微小扰动，A球向下运动，同时B、C球向两侧相反方向在圆台上沿直线滑动，A、B、C球始终在同一竖直平面内，观测到A球下降的最大距离为0.4L。A球运动至最低点时的加速度大小为a0，求B球加速度的大小。
参考答案
1．D
【详解】
AB．地球是圆形的，在飞机飞越太平洋上空的过程中，做匀速圆周运动，故AB错误；
CD．对人受力分析
乘客对座椅的压力大小等于座椅对乘客的支持力大小
由于向心力比较小，所以飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力(重力)，故D正确；C错误。
故选D。
2．D
【详解】
AB．绳连小球，则到达最高点速度最小时
则v最小值
即当v=时，细绳对小球无拉力的作用，选项AB错误；
C．v若增大，根据
可知此时小球所需的向心力将变大，选项C错误；
D．若v=，当小球运动到最低点的速度为2v时，绳子的拉力是
选项D正确。
故选D。
3．D
【详解】
A．汽车转弯时，地面提供的摩擦力提供车做圆周运动的向心力，减小车速，可以减小需要的向心力，可以避免发生离心现象，不是利用离心现象，A错误；
B．足球运动员将足球踢出是惯性的原因，与离心运动无关，B错误；
C．用力抖落衣服上的灰尘，是灰尘由于惯性保持原来的运动状态，是惯性的原因，与离心运动无关，C错误；
D．链球原来做的是圆周运动，当松手后，由于失去了向心力的作用链球做离心运动，所以投掷链球属于离心现象，D正确。
故选D。
4．A
【详解】
AB．小球受到重力，绳子的拉力作用，它们的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，设绳与竖直方向夹角为，则有
保持O与B的距离不变，增加细绳的长度，小球仍绕O点做匀速圆周运动，则增大，增大，故A正确，B错误；
CD．因为
可得
所以，保持O与B的距离不变，增加细绳的长度，小球的角速度保持不变，故CD错误。
故选A。
5．B
【详解】
A．曲线运动只要满足速度方向与合外力方向不在同一直线上即可，合外力可以是恒定的，故曲线运动不一定是加速度变化的运动，选项A错误；
B．平抛运动加速度为重力加速度，因此是匀变速曲线运动，选项B正确；
C．匀速圆周运动加速度方向时刻变化，因此匀速圆周运动不是一种匀变速曲线运动，选项C错误；
D．离心力是根据力的作用效果命名的力，不能说物体做离心运动一定受到离心力的作用，选项D错误。
故选B。
6．D
【详解】
汽车经过凸起部分最高点时
汽车经过凹陷部分最低点时
解得
故选D。
7．C
【详解】
对秋千受力分析，受重力和绳子拉力T，它们的合力提供向心力，由牛顿第二定律有
代入数据解得
故C正确，ABD错误。
故选C。
8．AB
【详解】
D．当悬线在竖直状态与钉相碰时根据能量守恒可知，小球速度不变，故D错误；
BC．当悬线在竖直状态与钉相碰时根据能量守恒可知，小球速度不变，但圆周运动的半径减
小，根据向心加速度公式
可知向心加速度变大。故B正确；C错误；
A．根据牛顿第二定律，有
F-mg=m
故绳子的拉力为
F=mg+m
故有钉子时，绳子上的拉力变大。故A正确。
故选AB。
9．BD
【详解】
当v2=10时T=0，可得
解得
当v2=20时T=10N，则
可得
m=1kg
故选BD。
10．BD
【详解】
AB．对座椅受力分析，如图所示
y轴上
Fcosθ=mg
解得
x轴上
Fsinθ=mω2（r+Lsinθ）
则
则选项A错误，B正确；
C．因钢绳拉力的竖直分量等于人的重力，则即使角速度足够大，也不可以使钢绳成水平拉直，选项C错误；
D．根据
两边可消掉m，即两个体重不同的人，摆开的夹角θ一样大，选项D正确。
故选BD。
11．ABD
【详解】
A．若设计成外高内低的弯道路面，汽车恰好与路面无侧向摩擦力，由重力与支持力提供向心力，则有
解得
故A正确；
B．汽车在路面上不做侧向滑动的最大速率时摩擦力沿斜面向下，受力分析知
竖直方向
FNcos θ－fsin θ＝mg
水平方向
由滑动摩擦力公式得
Ff＝μFN
解得
故B正确。
CD．汽车在路面上不做侧向滑动的最小速率时摩擦力沿斜面向上，受力分析知
竖直方向
FNcos θ＋Ff sin θ＝mg
水平方向
由滑动摩擦力公式得
Ff＝μFN
解得
故C错误，D正确；
故ABD。
12．ACD
【详解】
AB．假设无OA、AB绳，那么使A产生滑动有
得
使B产生滑动有
得
即
所以当时，AB绳开始有张力。故A正确B错误；
C．当OA绳开始有张力时，设AB绳弹力为F，对A有
对B有
解得
即当角速度为时，OA绳开始有张力，故C正确；
D．当时，OA绳有张力，对A有
对B有
解得
故D正确。
故选ACD。
13．（1）170m；（2）525N
【详解】
(1)由图乙中的几何关系有
代入数据解得R=170m。
(2)滑到最低点时，令铁索对人的支持力为F，由牛顿第二定律有
代入数据解得F=525N，由牛顿第三定律，人对铁索的压力为FN=F=525N。
14．（1）；（2）
【详解】
（1）对小球进行受力分析，根据平衡条件和牛顿第二定律
解得
（2）由于
小球将向上偏，绳子AB松弛，此时
代入数据可得
15．(1)；(2)角速度与无关；(3)
【详解】
(1)设绳与竖直方向的夹角为，由合力提供向心力得
解得
(2)保持轨迹圆的圆心到悬点B的距离不变，改变绳长，根据牛顿第二定律得
解得
可知角速度与无关。
(3)保持轨迹圆的圆心到悬点B的距离不变，结合(1)、(2)题得
16．（1）；（2），；（3）
【详解】
（1）平台光滑，对B球受力分析知轻杆对B的作用力F=0
弹簧的形变量
△L=L﹣Lcosθ
对A有
k△L=mg
解得
（2）B、C对桌面无弹力，ABC系统在竖直方向合力为零，则
k（L﹣Lcosθ0）=3mg
解得
对B由向心力公式有
解得
（3）当A球下降h=0.4L时，ABC速度均为零，设杆此时拉力为T，杆与竖直方向夹角为θ1，则
A的加速度竖直向上，由牛顿运动定律有
同理对B有
解得
答：（1）弹簧的劲度系数为；
（2）轻杆与竖直方向夹角的余弦值是，角速度是 ；
（3）B球的加速度大小为。