2.3圆周运动的实例分析 达标作业（Word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
2.3圆周运动的实例分析 达标作业（解析版）
1．以下说法中正确的是（　　）
A．汽车通过拱形桥最高点时对桥的压力大于汽车重力
B．做匀速圆周运动的物体，所受合力是恒定的
C．洗衣机脱水时利用向心运动把附着在衣物上的水甩掉
D．平抛运动是一种匀变速曲线运动
2．铁路某弯道处规定的速度为30m/s，以下说法中正确的是（　　）
A．火车以30m/s的速度经过该弯道时，内、外轨对车轮均不产生侧向压力
B．火车以30m/s的速度经过该弯道时，内、轨轨对车轮均产生侧向压力
C．火车以20m/s的速度经过该弯道时，外轨对车轮产生向里的侧向压力
D．火车以40m/s的速度经过该弯道时，内轨对车轮产生向外的侧向压力
3．摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，当它转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，产生转弯需要的向心力；行驶在直线上时，车厢又恢复原状。摆式车体的先进性在于无需对线路等设施进行较大的改造，就可以实现高速行车。假设有一摆式高速列车在水平面内行驶，以216km/h的速度拐弯，拐弯半径为1.2km，为了避免车厢内的物件、行李侧滑和站着的乘客失去平衡而跌倒，在拐弯过程中车厢自动倾斜，车厢底部与水平面的倾角的正切约为（重力加速度）（　　）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
4．一细绳穿过一光滑、固定的竖直细管，两端分别拴着质量为和的小球A和B。当小球A绕着中心轴匀速转动时，A球摆开某一角度，此时A球到上管口的绳长为，如图所示。细管的半径可以忽略，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　）
A．A球匀速圆周运动的向心力大小为
B．A球运动的周期为
C．若A球角速度加倍，则球应下降
D．若A球角速度加倍，A球的向心加速度也加倍
5．如图所示，可视为质点的小球A、B在系于O点的细线的作用下在同一水平面上绕点做匀速圆周运动，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．A受重力、拉力和向心力的作用 B．B的质量一定大于A的质量
C．A、B做匀速圆周运动的周期相等 D．A的速度小于B的速度
6．如图所示，在竖直面内有一个内壁光滑的圆形轨道，半径为R。一个可视为质点的小球以初速度开始从轨道最低点沿着轨道向上运动，则小球离开轨道的位置与圆心的连线与水平方向夹角的正弦值为（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，圆盘在水平面内匀速转动，盘面上距离圆盘中心0.1m的位置有一个质量为0.1kg的小物体随圆盘一起转动做匀速圆周运动。若圆盘转动的角速度为6rad/s，则小物体所受摩擦力大小为（　　）
A．0.6N B．0.06N C．0.36N D．3.6N
8．甲、乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演，如图所示。m甲=80kg，m乙=40kg，两人相距0.9m，弹簧测力计的示数为9.2N，则下列判断正确的是（　　）
A．两人的角速度相同
B．两人的线速度相同
C．两人的运动半径相同，都是0.45m
D．两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m
9．半径为1m的光滑半圆槽竖直固定在光滑水平地面上，其直径与水平地面垂直。质量为0.1kg的小球（视为质点）以初速度10m/s向左进入半圆轨道，以的速度离开轨道最高点后做平抛运动。取重力加速度大小，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．小球刚进入半圆轨道时对轨道的压力大小为
B．小球通过最高点时对轨道的压力大小为
C．小球做平抛运动的水平位移为
D．小球落地时速度方向与水平地面的夹角为
10．如图所示，光滑水平面上A、B两小球的质量相同，用不计质量的细线和轻弹簧连接，两球以相同的角速度绕细线的固定端点O做匀速圆周运动，弹簧总长度与细线相同。对此现象以下说法正确的是（　　）
A．细线产生的弹力是弹簧产生的弹力的1.5倍
B．细线产生的弹力是弹簧产生的弹力的2倍
C．剪断细线瞬间，A的加速度变为原来的2倍
D．剪断细线瞬间，B的加速度变为原来的2倍
11．如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数均为，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法正确的是（　　）
A．B对A的摩擦力一定为
B．B对A的摩擦力一定为3mg
C．转台的角速度一定满足
D．转台的角速度一定满足
12．如图所示，竖直杆AB在A、B两点通过铰链连接两等长轻杆AC和BC，AC和BC与竖直方向的夹角为θ，轻杆长为L，在C处固定一质量为m的小球，重力加速度为g，当装置绕竖直轴AB转动的角速度ω从0开始逐渐增大时，下列说法正确的是（　　）
A．当ω=0时，AC杆和BC杆对球的作用力都为拉力
B．当ω逐渐增大时，AC杆的作用力一直增大
C．当ω逐渐增大时，BC杆的作用力先增大后减小
D．当时，BC杆的作用力为0
13．城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，长为L=200m，桥高h=20m。可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处是平滑的。一辆质量m=1040kg的小汽车冲上圆弧形的立交桥，到达桥顶时的速度为v1=15m/s。试计算（g取10m/s2）：
（1）小汽车在桥顶处桥面对它的支持力大小；
（2）当小车在桥顶处的速度为v2=10m/s时，小车将如何运动？
14．山城重庆，坡多弯急，道路情况复杂。一辆汽车在某路段以54km/h的恒定速率行驶，汽车轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.5倍，取g=10m/s2。
（1）如果汽车能安全通过该路段的某一水平圆弧形弯道（行驶过程中不侧滑），则弯道的最小半径是多少？
（2）如果该路段有一圆弧拱形桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱形桥（行驶过程中不腾空），这个圆弧拱形桥的半径至少是多少？
15．如图，杂技演员在做水流星表演，手和碗在同一竖直平面内，表演稳定后忽略手的移动。已知演员的手到碗的距离为L=0.9m，碗和碗内水的质量为m=0.4kg，重力加速度g=10m/s2。
（1）求碗通过最高点时速度的最小值v，及此时绳子对碗的拉力大小T1；
（2）若碗通过最低点时速率v=9m/s，求此时绳子对碗的拉力大小T2。
16．一根长为0.8m的绳子，当受到7.84N的拉力时被拉断。若在此绳的一端拴一个质量为0.4kg的物体，使物体以绳子的另一端为圆心在竖直面内做圆周运动，当物体运动到最低点时绳子恰好断裂。g取9.8m/s2，求物体运动至最低点时的角速度和线速度的大小。
参考答案
1．D
【详解】
A．汽车通过拱形桥最高点时，加速度向下，属于失重，压力小于重力，A错误；
B．匀速圆周运动合力等于向心力，方向一直指向圆心，所以方向一直改变，为变力，B错误；
C．洗衣服脱水是因为衣服对水的吸附力不能提供做圆周运动需要的向心力，是离心运动，C错误；
D．平抛运动加速度为重力加速度，a=g，加速度不变，所以是匀变速曲线运动，D正确。
故选D。
2．A
【详解】
AB．火车以30m/s的速度经过该弯道时，轨道对火车的支持力和火车的重力的合力恰好提供火车做圆周运动的向心力，此时内、外轨对车轮均不产生侧向压力，故A正确，B错误；
C．火车以20m/s的速度经过该弯道时，轨道对火车的支持力和火车的重力的合力大于火车做圆周运动所需的向心力，此时内轨对车轮产生向外的侧向压力，故C错误；
D．火车以40m/s的速度经过该弯道时，轨道对火车的支持力和火车的重力的合力小于火车做圆周运动所需的向心力，此时外轨对车轮产生向里的侧向压力，故D错误。
故选A。
3．C
【详解】
拐弯过程车厢内的物体所受支持力与重力的合力作为向心力，据牛顿第二定律可得
解得
C正确。
故选C。
4．C
【详解】
A．对A球进行受力分析由绳的拉力及小球重力的合力充当向心力，而绳的拉力等于Mg，则A错误；
B．设连接A球细绳与竖直方向的夹角为
可解得
B错误；
CD．A球角速度增大稳定后球仍静止，设此时连接A球的细绳与竖直方向夹角为，对球受力分析可得
其中
可得
细绳与竖直方向夹角不变，故球的向心力大小不变，向心加速度大小不变，由
可得角速度增大，轨道半径减小，即减小，球下降，C正确、D错误。
故选C。
5．C
【详解】
A．向心力是一效果力，在受力分析时不能说物体受到了向心力，A受重力、拉力的作用，A项错误；
BC．设细线与竖直方向的夹角为，为h，根据牛顿第二定律可知
解得
可知A、B做匀速圆周运动的周期相等，而且两者的运动情况与质量无关，不能确定A、B的质量大小，B项错误，C项正确；
D．由公式可知，两者周期相同，半径越大速度越大，D项错误。
故选C。
6．A
【详解】
若小球恰能到达最高点，在最高点时，由重力提供向心力，则有
mg=m
解得
v=
根据机械能守恒定律得
解得
故小球不可能运动到最高点，小球会脱离圆轨道；设当小球脱离轨道时，其位置与圆心连线和水平方向间的夹角为θ，小球此时只受重力作用，将重力分解如图所示
在脱离点，支持力等于0，由牛顿第二定律得
从最低点到脱离点，由机械能守恒定律得
联立解得
sinθ=
故选A。
7．C
【详解】
物体运动过程中摩擦力提供向心力，根据向心力公式可知所受向心力为
故选C。
8．AD
【详解】
两人靠拉力提供向心力，则向心力大小相等，转动的角速度相等，则
所以
，
解得
，
因为半径不同，角速度相同，根据知，两人的线速度不同。故BC错误AD正确。
故选AD。
9．BC
【详解】
A．小球刚进入半圆轨道时，小球受到竖直向上的弹力和重力，合力提供向心力，由牛顿第二定律，可得
解得
F=11N
由牛顿第三定律，可得小球刚进入半圆轨道时对轨道的压力大小为11N，A错误；
B． 最高点，对小球受力分析，由牛顿第二定律，得
解得
F=5N
故小球通过最高点时对轨道的压力大小为5N，B正确；
C．小球离开最高点做平抛运动，由公式
解得
C正确；
D．小球落地时速度方向与水平地面的夹角正切值为
则θ≠30°，所以D错误。
故选BC。
10．AC
【详解】
AB．设OA=AB=L，对B球有
对A球有
联立两式解得
所以细线产生的弹力是弹簧产生的弹力的1.5倍，故A正确B错误；
C．剪断细线前A的加速度为
剪断细线瞬间，绳子拉力为零，弹簧弹力不变，A的加速度变为
故剪断细线瞬间，A的加速度变为原来的2倍，故C正确；
D．剪断细线瞬间，弹簧弹力不变，B的加速度不变，故D错误。
故选AC。
11．AD
【详解】
AB．对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有
故A正确B错误；
CD．对AB整体，有
对物体C，有
对物体A，有
联立解得
故C错误D正确。
故选AD。
12．BD
【详解】
A．当ω=0时，由于小球在水平方向平衡，因此AC杆对小球为拉力，BC杆对小球为支持力，且大小相等，选项A错误；
BCD．当ω逐渐增大时，AC杆对小球为拉力逐渐增大，BC杆对小球为支持力逐渐减小，当BC杆的作用力为0时，有
mgtanθ=mω2Lsinθ
解得
当ω继续增大时，AC杆对小球为拉力继续增大，BC杆对小球的作用力变为拉力，且逐渐增大，选项C错误、BD正确。
故选BD。
13．（1）9500N；（2）平抛运动
【详解】
（1）由几何关系得：
得桥面圆弧半径
以汽车为研究对象，由牛顿第二定律得：
得：
（2）假设在桥顶压力为零，则有：
计算得出：
而
此时车对桥面没有压力，所以车做平抛运动。
14．（1）；（2）
【详解】
（1）54km/h=15m/s
弯道半径最小时，静摩擦力达到最大值，根据牛顿第二定律
解得
（2）在最高点时，恰好不腾空，此时
解得
15．（1），0；（2）40N
【详解】
（1）在最高点时，根据牛顿第二定律
绳子拉力越小，速度越小，当绳子拉力
速度达到最小值，为
（2）在最低点时
代入数据可得
16．3.5rad/s，2.8m/s
【详解】
当物体运动到最低点时，物体受重力mg、绳子拉力FT，合力充当向心力，根据向心力公式得
又由牛顿第三定律可知，绳子受到的拉力和绳子拉物体的力大小相等，
绳子被拉断时受到的拉力为
故
所以，绳子被拉断时物体的角速度为
物体的线速度大小为