2020-2021学年人教版九年级数学下册课件-26.1.2 反比例函数的图象和性质(共18张PPT)

(共18张PPT)
反 比 例 函 数 的
图 象 和 性 质
教学目标:
1.会用描点法作反比例函数的图象
2.了解反比例函数的图象和性质
3.利用反比例函数的图象与性质解决一些
简单的问题
1.请画出反比例函数 与 的图象
你还记得如何画函数的图象吗
列表
描点
连线
思考：自变量x的取值范围是什么呢？
x ≠ 0的一切实数
一、复习引入:
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
x
y =
x
6
y =
x
6
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
1
6
2
3
3
2
4
1.5
5
1.2
6
1
-1
-6
-2
-3
-3
-1.5
-2
-4
-5
-1.2
-6
-1
…
…
…
…
-6
6
3
-3
2
-2
1.5
-1.5
1.2
-1.2
1
-1
…
…
y =
x
6
y = -
x
6
思考：图像能与坐标轴相交吗？为什么？
比较:观察下图函数的图象
反比例函数图象是由两支曲线组成的，称为双曲线
当 k > 0 时
当 k < 0 时
y 随 x 的 增大而减小
y 随 x 的 增大而增大
图像两支位于第一,三象限内
图像两支位于第二,四象限内
二、探究新知
K > 0
K < 0
反比例函数的图象是双曲线
图
象
象限
y=
反比例函数 的图象和性质
在每个象限内
y随x的增大而减小
图象的两个分支分别在
第一、三象限
图象的两个分支分别在
第二、四象限
在每个象限内
y随x的增大而增大
（k是常数，k ≠0）
增减性
比较:观察下图函数的图象
1.反比例函数的图像是轴对称图形吗？
2.反比例函数的图像是中心对称图形吗？如果是，对称中心在哪？
思考：
是.
是 .
对称轴是 直线y = x 或 直线 y = -x
对称中心是原点
如果是，对称轴是什么？
交流讨论
(2) 函数 ,图象位于二、四象限，则m____,
在每一象限内,y随x的增大而______.
1.根据下列条件，判断反比例函数 的增减性情况.
(1)函数 ,图象位于一、三象限，则m____,
在每一象限内,y随x的增大而 ______.
减小
增大
>-1
<3
(3)函数 的图象经过点(1,3), 则m=____,
y随x的增大而______.
-1
减小
考点精练
m+1>0
m-3<0
1-2m=3
三、巩固练习
4.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数
的图象上，则（ ）
A、y1 > y 2 > y3 B、y2 > y1 > y3
C、y3 > y1 >y2 D、y3 > y2 > y1
B
-2 -1
2
分析：方法一
将x= -2，-1，2分别代入
中，得
所以，y2 > y1 > y3.
方法二：
5.已知 k < 0 ,则函数 y1 = kx ，y2 = 在
同一坐标系中的图象大致是 ( )
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
(A)
(B)
(C)
(D)
D
x
k
6. 函数 的图象上有三点
A（－3, ）,B（－1, ）,C（2, ）,
则函数值y1 、y2 、y3 的大小关系是___________
y2
y3
y1
y2 >y1 >y3
7.已知反比例函数 图象上的两个点为（x1, y1 ）,
（x2, y2）且x1 < x2, 则下列关系式成立的是 ( )
(A) y1 > y2 (B) y1 < y2
(C) y1 = y2 (D) 不能确定
D
8、若 k1k2＜0，则 函数 y = k1x 与 y =
在同一坐标系中的图象大致为（ ）
A：
B：
D：
C：
B
9.函数 y= kx-k 与 在同一条直角坐标系中
的图象可能是
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
(A) (B) (C) (D)
D
10. 若 a ≠ 0，函数 y＝ 与 y＝－ax2＋a 在
同一直角坐标系中的大致图象可能是 (　　)
D
例1. 已知一个反比例函数的图象经过点 A ( 3, 一4) .
(1)这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，
y 随 x 的增大如何 变化？
(2)点 B( —3, 4)，C(—2, 6)，D(3, 4)是否在这个函数的
图象上？为什么？
答：(1) 第二、四象限，在图象的每一支上，y 随 x 的 增大
而增大．
（2）点 B 和 点 C 在，点 D 不在
四、应用提高
例2：如图是反比例函数 的图象一支，根据图
象回答下列问题 ：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支上任取点 A(a,b) 和
B(a′,b ′),如果a >a′,那么b和b′有怎样的大小关系？
∵函数的图象在一、三象限
∴　ｍ－５＞０
解得 ｍ＞５　
（2）∵ｍ－５＞０，在这个函数图象的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小，
∴当ａ＞ａ′时ｂ＜ｂ′
解 ：（1）图象的另一支在第三象限，
课堂小结:
2.双曲线是轴对称图形，对称轴是 直线 y = x 或 直线 y = -x .
3.双曲线是中心对称图形，对称中心是原点.
1.