3.3预言未知星体 计算天体质量 达标练习（Word版含解析）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
3.3预言未知星体计算天体质量 达标练习（解析版）
1．在未来几年，科学家计划借助遥控太空套索，把其中一颗小卫星送入月球轨道，此后小卫星不受太空套索的作用。如果被拖入月球轨道的小卫星绕月球做匀速圆周运动，运行周期为T。已知月球的半径为R，引力常量为G，月球的密度为p，则由此可计算出（　　）
A．小卫星的质量
B．小卫星的密度
C．小卫星绕月球运行的轨道半径
D．小卫星绕月球运行时所受到的万有引力
2．若已知引力常量G，则利用下列四组数据可以算出地球质量的是（　　）
A．一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的运行速率和周期
B．一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的质量和地球的第一宇宙速度
C．月球绕地球公转的轨道半径和地球自转的周期
D．地球绕太阳公转的周期和轨道半径
3．两千多年前，埃拉脱色尼通过卓越的分析求出地球的半径。他住在尼罗河口的亚历山大城，在夏日的中午他观察到太阳光线与地面成θ角（单位：弧度），他还知道向南L距离处此刻太阳光线与地面垂直。则他计算地球半径的公式为 （　　）
A． B． C． D．
4．关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是（　　）
A．天王星和海王星，都是运用万有引力定律，经过大量计算以后而发现的
B．在18世纪已经发现的七颗行星中，人们发现第七颗行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一颗行星，是它的存在引起了上述偏差
C．第八颗行星，是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经过大量计算而发现的
D．天王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶合作研究后共同发现的
5．在物理学发展的过程中,许多科学家的科学研究推动了人类文明的进程在对以下几位科学家所作贡献的叙述正确的是
A．天文学家第谷提出太阳系行星运动三大定律
B．卡文迪许用实验的方法测出万有引力常量G
C．物理学家牛顿提出了万有引力定律并给出了万有引力常量的值
D．亚当斯和勒维耶各自独立依据万有引力定律计算出了天王星的轨道，故人们称其为“笔尖下发现的行星”
6．国际天文学联合会大会投票，通过了新的行星定义，冥王星被排除在太阳系大行星行列之外，太阳系的大行星数量将由九颗减为八颗．若将八大行星绕太阳运行的轨迹可粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如下表所示：
行星名称 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
星球半径()
轨道半径()
从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近（　　）
A．165年 B．120年 C．80年 D．30年
7．2020年7月23日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器发射启程，已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，公转半径约为地球公转半径的1.5倍，不考虑火星自转造成的影响。下列说法正确的是（　　）
A．天问一号的发射速度要大于16.7km/s
B．火星表面的重力加速度约为4m/s2
C．天问一号在靠近火星表面的轨道上绕行时线速度大小约为500m/s
D．火星的一年约为地球一年的1.5倍
8．地球半径为，在距球心处（）有一同步卫星（周期为）。另有一半径为的星球A，在距球心处也有一同步卫星，它的周期是，那么星球A的平均密度与地球的平均密度之比为（ ）
A．9：32 B．3：8 C．27：32 D．27：16
9．中国首次火星探测任务“天问一号”已于2021年2月10日成功环绕火星。火星公转轨道半径是地球公转轨道半径的，火星的半径为地球半径的，火星的质量为地球质量的，火星探测器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动（探测器可视为火星的近地卫星），探测器绕火星运行周期为。已知火星和地球绕太阳公转的轨道都可近似为圆轨道，地球和火星可看作均匀球体，地球半径为，则（　　）
A．地球的质量为
B．火星表面的重力加速度为
C．火星的公转周期和地球的公转周期之比为
D．探测器环绕火星表面运行速度与环绕地球表面运行速度之比为
10．已知引力常量G和下列某组数据，就能计算出地球的质量，这组数据是（　　）
A．地球绕太阳运行的周期及地球与太阳之间的距离
B．月球绕地球运行的周期及地球半径
C．人造地球卫星在地面绕行速度及地球自转周明
D．地球自转周期、地球表面赤道上的重力加速度和两极的重力加速度
11．2020年7月23日12时41分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功发射，目前“天问一号”火星探测器正在飞往火星的征途中。把火星和地球绕太阳运动的轨道视为圆周，已知地球和火星绕太阳运动的轨道半径之比，可以求得（　　）
A．地球和火星的质量之比
B．地球和火星绕太阳运动的周期之比
C．地球表面附近重力加速度大小和火星表面附近重力加速度大小之比
D．地球同步卫星距地球表面的高度和火星同步卫星距火星表面的高度之比
12．2020年7月23日，我国在海南文昌发射中心成功发射“天问一号”火星探测器。假设“天问一号”绕火星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出火星的质量，这两个物理量可以是（　　）
A．“天问一号”的运行周期和轨道半径 B．“天问一号”的质量和轨道半径
C．“天问一号”的质量和角速度 D．“天问一号”的速度和角速度
13．假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B，自身球体半径分别为RA和RB．两颗行星各自周围的卫星的轨道半径的三次方（r3）与运行公转周期的平方（T2）的关系如图所示，T0为卫星环绕各自行星表面运行的周期．则( )
A．行星A的质量大于行星B的质量
B．行星A的密度大于行星B的密度
C．行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度
D．当两行星周围的卫星的运动轨道半径相同时，行星A的卫星的向心加速度大于行星B的卫星的向心加速度
14．通过观察冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量．假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，已知引力常量G．如果要计算冥王星的质量，还需要知道哪些物理量
A．卫星的运行周期和轨道半径
B．卫星的质量和距离冥王星的高度
C．卫星的线速度和角速度
D．卫星在环绕轨道上的重力加速度g和冥王星的半径R
15．已知木星的卫星——木卫二的质量为m，木卫二绕木星做匀速圆周运动的轨道半径为r，绕木星运动的周期为T，万有引力常量为G。求木星的质量M。
16．今年5月13日，“好奇号”火星探测器迎来了他两火星周年的纪念日，已知火星的半径为R，“好奇号”登陆火星前在火星表面绕火星做匀速圆周运动的周期为T，将地球和火星的公转均视为匀速圆周运动，火星到地球的最远距离约为最近距离的五倍，引力常量G，求：
（1）火星的质量M即平均密度；
（2）火星年约相当于多少个地球年可用根号表示
参考答案
1．C
【详解】
小卫星绕月球做匀速圆周运动，有
月球的密度为p，则有
联立，可得
在公式中，小卫星的质量被约掉，没有办法求出，密度也不能求出。万有引力也是如此。
故C正确；ABD错误。
故选C。
2．A
【详解】
ABC．可根据方程
和
联立可以求出地球质量M，选项BC错误，A正确；
D．已知地球绕太阳公转的周期和轨道半径可以求出太阳质量，选项D错误。
故选A。
3．B
【详解】
太阳光为一束平行光，如图所示，两地之间的距离，为圆上两点间的弧长，根据几何知识可得
解得
故选B。
4．B
【详解】
AB．天王星是在1781年发现的，而卡文迪许测出引力常量是在1789年，在此之前人们还不能用万有引力定律做有实际意义的计算，故A错误，B正确；
CD．太阳系的第八颗行星即海王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶各自独立地利用万有引力定律计算出轨道和位置，由德国的伽勒首先发现的，故CD错误。
故选B。
5．B
【解析】
【详解】
A．开普勒提出太阳系行星运动三大定律，故A错误；
BC．物理学家牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许给出了万有引力常量的值，故B正确，C错误；
D．英国的亚当斯和法国的勒维耶独立地利用万有引力定律计算出了海王星的轨道，人们称海王星为“笔尖下发现的行星”，故D错误；
故选B.
6．A
【详解】
根据
周期
因为海王星的轨道半径时地球轨道半径的30倍，则海王星的周期大约是地球公转周期的165倍。地球公转周期为1年，则海王星的公转周期为165年。故A正确BCD错误。
故选A。
7．B
【详解】
A． 16.7km/s 是第三宇宙速度，达到第三宇宙速度就脱离太阳系，天问一号没有脱离太阳系，因此天问一号的发射速度要小于16.7km/s，故A错误；
B．火星表面的重力加速度约为
故B正确；
C．天问一号在靠近火星表面的轨道上绕行时线速度大小约为
故C错误；
D．由
则火星的一年约为地球一年的
故D错误。
故选B。
8．C
【详解】
万有引力提供向心力，有
天体的质量
体积，密度
因为地球的同步卫星和星球A的同步卫星的轨道半径之比为1：3，地球和星球A的半径之比为1：2，两同步卫星的周期之比为1：2，所以星球A的平均密度与地球的平均密度之比为
故C正确，ABD错误。
故选C。
9．B
【详解】
A．探测器绕火星表面附近运行时，有
整理得火星质量为
火星的质量为地球质量的，则地球质量为
故A错误；
B．探测器绕火星表面附近运行时，有
又因为
整理得火星表面的重力加速度为
故B正确；
C．设太阳质量为M，火星、地球质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，公转周期分别为T1、T2，则
解得
故C错误；
D．设火星、地球的半径分别为R1、R2，探测器质量为m，运行速度分别为v1、v2，则
解得
故D错误。
故选B。
10．D
【详解】
A．地球绕太阳运行的周期及地球与太阳间距离根据万有引力提供圆周运动向心力，可以计算中心天体太阳的质量，而不可以计算环绕天体地球的质量，故A错误；
B．根据万有引力提供圆周运动向心力
但不知道月球与地球间的距离，则无法计算出地球的质量，故B错误；
C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度但是不知道周期或半径，故无法求出地球的质量，故C错误；
D．在赤道
在两极
联立则可解得地球的质量，故D正确。
故选D。
11．B
【详解】
A．行星的质量与轨道半径无必然联系，所以已知地球和火星的轨道半径之比无法求得质量之比，故A错误；
B．设行星绕太阳运动的周期为T，轨道半径为r，则根据万有引力定律有
解得
所以已知地球和火星绕太阳运动的轨道半径之比可以求得地球和火星绕太阳运动的周期之比，故B正确；
C．质量为m的行星表面附近质量为m0的物体所受重力近似等于万有引力，即
解得行星表面附近重力加速度大小为
所以要想求得地球表面附近重力加速度大小和火星表面附近重力加速度大小之比，需要知道地球和火星的质量之比以及星球半径之比，故C错误；
D．设行星同步卫星的周期为T，距表面的高度为h，则
解得
所以已知地球和火星绕太阳运动的轨道半径之比无法求得地球同步卫星距地球表面的高度和火星同步卫星距火星表面的高度之比，故D错误。
故选B。
12．AD
【详解】
A．若已知“天问一号”的运行周期和轨道半径，则根据万有引力提供向心力
整理得到
故A正确。
BC．因为“天问一号”的质量在计算时可以直接约掉，所以火星的质量计算与“天问一号”的质量无关，故B、C错误；
D．若已知线速度和角速度，可以求出半径为
根据万有引力提供向心力
整理得到
故D正确。
故选AD。
13．AD
【详解】
A、根据万有引力提供向心力,有：，解得，对于环绕行星A表面运行的卫星，有：，对于环绕行星B表面运行的卫星，有，联立解得，由图知 ，所以，故A正确；
B、A行星质量为：，B行星的质量为：，代入解得，解得，故B错误；
C、行星的近地卫星的线速度即第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力，有：，解得，因为，所以，故C错误；
D、根据知，，由于，行星运动的轨道半径相等，则行星A的卫星的向心加速度大于行星B的卫星的向心加速度，故D正确；
故选AD．
14．AC
【分析】
人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力充当向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律列式求中心天体的质量，然后由选项条件判断正确的答案．
【详解】
卫星围绕冥王星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据，可知卫星的运行周期和轨道半径可求解冥王星质量M，故A正确；根据，可知，卫星的质量可以约去，只知道高度不能求出冥王星质量，故B错误；已知卫星的速度和角速度，则轨道半径，根据，即可求解冥王星质量M，故C正确；根据，r为卫星的轨道半径，故不能求冥王星质量，故D错误；故选AC．
【点睛】
解答万有引力定律在天体运动中的应用时要明确天体做匀速圆周运动，其受到的万有引力提供向心力，会用线速度、角速度、周期表示向心力，同时注意公式间的化简．
15．
【详解】
木卫二绕木星做圆周运动的向心力等于万有引力，则
解得
16．(1) 3π/GT2 (2)
【解析】
试题分析：
(1) 根据万有引力等于向心力求出火星的质量，根据密度公式求出火星的密度；
(2) 由几何关系求出火星和地球的轨道半径关系，由开普勒第三定律求出火星的周期．
解：(1) 探测器在火星表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有
解得火星的质量：
火星的平均密度：；
(2) 根据题意，火星到地球的最远距离约为最近距离的五倍，当火星到地球距离最远时，火星和地球位于太阳的两侧且在同一直径上；当火星和地球位于太阳的同侧且在同一半径上时距离最近，假设地球和火星的最短距离为R′，则最远距离是5R′，火星的轨道半径3R′，地球的轨道半径为2R′根据开普勒第三定律，
解得：．
点晴：本题关键是明确探测器的向心力来源，根据牛顿第二定律列式求解，同时要注意在火星表面，重力等于万有引力．