3.3预言未知星体 计算天体质量 达标作业（Word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
3.3预言未知星体计算天体质量 达标作业（解析版）
1．设土星绕太阳的运动是匀速圆周运动。若测得土星到太阳的距离为r，公转周期为T，已知万有引力常量为G，根据以上数据可以估算出太阳的质量，下列表达式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．随着我国航天事业的不断发展，未来某一天，我国宇航员降落在某星球上，测得该星球表面的重力加速度为.已知该星球半径为R，万有引力常量为G，忽略该星球自转造成的影响，则该星球的质量为
A． B． C． D．
3．万有引力理论的成就（或意义）不包括（　　）
A．测量引力常量 B．“称量”地球质量
C．发现未知天体 D．实现“天地”统一
4．质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的（　　）
A．线速度 B．运行周期
C．角速度 D．向心加速度
5．若火星的半径，地球的半径，下列有关宇宙速度的说法正确的是（ ）
A．物体在地面附近环绕地球做圆周运动的最小速度叫第一宇宙速度
B．当物体运动速度达到某一值时，将要摆脱太阳的引力，这个速度我们把它叫作第二宇宙速度
C．火星的重力加速度是地球的0.38，可以求得火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的0.45
D．火星的重力加速度是地球的0.38，可以求得火星的质量是地球质量的0.5
6．小明通过资料获取“海洋二号B”卫星距地球表面的距离h＝971km、地球的半径R＝6400km、地球表面的重力加速度g＝9.8m/s2三个数据。若将卫星绕地球的运动看成匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，仅根据小明获取的数据，可以计算出（　　）
A．“海洋二号B”卫星的线速度 B．“海洋二号B”卫星的向心力
C．地球的质量 D．地球的平均密度
7．火星成为我国深空探测的第二颗星球，假设火星探测器在着陆前，绕火星表面匀速飞行(不计周围其他天体的影响)，宇航员测出飞行N圈用时t，已知地球质量为M，地球半径为R，火星半径为r，地球表面重力加速度为g。则（ ）
A．火星探测器在轨道上匀速飞行的速度约为
B．火星探测器在轨道上匀速飞行的向心加速度约为
C．火星探测器的质量为
D．火星的平均密度为
8．火星表面特征非常接近地球，适合人类居住。近期我国宇航员王跃正与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动。已知万有引力常量为G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出火星平均密度的是（　　）
A．在火星表面让一个小球做自由落体运动，测出其下落的高度H和时间t
B．发射一颗贴近火星表面绕火星做圆周运动的飞船，测出飞船的周期T
C．观察火星绕太阳的圆周运动，测出火星的直径D和火星绕太阳运行的周期T
D．发射一颗绕火星做圆周运动的卫星，测出卫星离火星表面的高度H和卫星的周期T
9．假设某探测器在着陆火星前贴近火星表面运行一周用时为T，已知火星的半径为R1，地球的半径为R2，地球的质量为M，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则火星的质量为（　　）
A． B．
C． D．
10．为了计算地球的质量必须知道一些数据，下列各组数据加上已知的万有引力常量G，可以计算地球质量的是（　　）
A．人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运行周期T
B．月球绕地球运行的周期T和地球的半径R
C．地球绕太阳运行的周期T和地球离太阳中心的距离r
D．地球自转周期T和地球的平均密度
11．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上。假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（ ）
A．地球与月球间的万有引力将变小
B．地球与月球间的万有引力将变大
C．月球绕地球运行的周期将变长
D．月球绕地球运行的线速度将变小
12．如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现经过时间通过的弧长为，该弧长对应的圆心角为弧度。已知万有引力常量为，则月球的质量为（　　）
A． B． C． D．
13．已知下列哪组数据，能够估算出地球的质量（万有引力常量G已知） （ ）
A．地球绕太阳运行的周期T地及地日中心间的距离r日地
B．月球绕地球运行的周期T月及地日中心间的距离r月地
C．人造地球卫星在地面附近绕行时的速度和运行周期T卫
D．若不考虑地球的自转，已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g
14．字航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原地．若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一一小球，需经过时间5t小球落回原处．已知该星球的半径与地球半径之为，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计．则
A．g′:g=1:5
B．g′:g=5:3
C．
D．
15．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转的速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体随星球做圆周运动，由此能得到半径为R,密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T，下列表达式正确的是（　　）
A． B． C． D．
16．2019年1月3日，我国“嫦娥四号”探测器在月球背面成功着陆。着陆时，“嫦娥四号”从距月面H＝7km沿竖直方向匀减速降落至距月面h＝100m处，悬停t0＝8s，然后以v1＝1.2m/s的平均速度竖直降落至距月面h0＝4m处关闭发动机。关闭发动机后，嫦娥四号以v2＝0.37m/s的初速度自由降落至月面，整个过程所用的时间t＝330s。已知“嫦娥四号”的质量m＝4.0t(忽略其质量变化)，地球表面的重力加速度为g＝9.8m/s2，地球质量为月球质量的81倍，地球半径为月球半径的3.67倍，求：
(1)月球表面的重力加速度g月的大小(结果保留2位小数）；
(2)从距月面7km降落至距月面100m过程中，“嫦娥四号”的加速度大小(结果保留2位小数)。
17． 在一次宇宙探险活动中，发现一行星，经观测其半径为R，当飞船在接近行星表面的上空做匀速圆周运动时，周期为T飞船着陆后，宇航员用绳子拉着质量为m的仪器箱在平坦的“地面”上运动，已知拉力大小为F，拉力与水平面的夹角为，箱子做匀速直线运动．（引力常量为G）求：
（1）行星的质量M；
（2）箱子与“地面”间的动摩擦因数
参考答案
1．B
【详解】
土星绕太阳的运动是匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有
解得：；
故选B。
2．A
【详解】
忽略星球自转，，所以，A正确BCD错误
3．A
【详解】
万有引力理论的成就包括“称量”地球质量，发现未知天体以及实现“天地”统一，但是不包括测量引力常量。
故选A。
4．B
【详解】
A．探月航天器与月球之间的万有引力提供探月航天器绕月球表面做匀速圆周运动的向心力，由牛顿第二定律有
解得
故A错误；
B．探月航天器绕月球表面做匀速圆周运动时，探月航天器受到的重力近似等于万有引力，则有
解得
故B正确；
C．同理可得
解得
故C错误；
D．同理可得
解得
故D错误。
故选B。
5．C
【解析】
【详解】
A．物体在地面附近环绕地球做圆周运动的最大速度叫第一宇宙速度，故A错误；
B．当物体运动速度达到某一值时，将要摆脱地球的引力，这个速度我们把它叫作第二宇宙速度，故B错误；
C．根据行星的第一字宙速度，故火星的第一宇宙速度约为地球的0.45，故C正确；
D．在天体表面，忽略自转效应，物体所受重力等于物体与天体之间的万有引力，即：
得
则
故D错误．
6．A
【详解】
A．地球对卫星的引力充当向心力，根据牛顿第二定律得
可得
又由GM=gR2，即
（g、R、h已知）
故A项正确；
B．由于不知道卫星的质量，故不能计算向心力的大小，B项错误；
C．由于不知道引力常量，故不能计算地球的质量，C项错误；
D．地球的质量求解不出来，则不能计算地球的密度，D项错误。
故选A。
7．D
【详解】
A．飞行N圈用时t，故速度为：
故A错误；
B．火星探测器匀速飞行的向心加速度约为：
故B错误；
C．探测器受到的万有引力提供向心力，故
等式两边的质量m约去了，无法求解探测器的质量m，故C错误；
D．探测器受到的万有引力提供向心力，故
又
地球表面物体的重力等于万有引力，则
得
联立得火星的平均密度为
故D正确。
故选D．
8．B
【详解】
设火星的质量为M，半径为r，则火星的密度
A．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H和时间t，根据可知算出火星的重力加速度，根据
联立解得
不知道火星的半径，故无法算出密度，故A错误；
B．根据
得
则
已知T就可算出密度，故B正确；
C．观察火星绕太阳的圆周运动，只能算出太阳的质量，无法算出火星质量，也就无法算出火星密度，故C错误；
D．测出卫星离火星表面的高度H和卫星的周期T，但是不知道火星的半径，故无法算出密度，故D错误。
故选B。
9．A
【详解】
绕地球表面运动的物体，由牛顿第二定律可知
绕火星表面运动的探测器
解得
故选A。
10．A
【详解】
A．根据周期公式得
根据牛顿第二定律得
解得
A正确；
B．对月球，根据牛顿第二定律得
因为地月间的距离未知，所以无法求解。B错误；
C．对地球，根据牛顿第二定律得
只能求出太阳质量，地球质量被约去而无法求解。C错误；
D．地球自转周期T和同步卫星周期相等，所以对于同步卫星有
根据密度公式得
方程组中有三个未知量，故无法求解。D错误。
故选A。
11．A
【详解】
AB．开采前
开采后
作差得
故A正确，B错误；
C．由
周期和地球的质量M后>M前知周期变短，故C错误；
D．由
线速度和地球的质量M后>M前知线速度变大，故D错误。
故选A。
12．B
【详解】
卫星的线速度为
角速度为
可得卫星的运行半径为
由万有引力定律及牛顿第二定律得
故月球的质量
故B正确，ACD错误。
故选B。
13．BCD
【详解】
A、根据，知地球的质量在该方程中被约去，不能求出，只能求出太阳的质量．故A错误．
B、根据，知已知月球的周期和月球的轨道半径可以求出地球的质量．故B正确．
C、已知人造地球卫星的周期和线速度，根据v=求出轨道半径，根据，求出地球的质量．故C正确．
D、根据，知地球的质量M=.故D正确．
故选BCD．
14．AC
【详解】
AB．竖直上抛的小球运动时间
因而得
故A正确，B错误；
CD．由
得
因而
故C正确，D错误．
故选AC．
【点睛】
解决本题的关键知道竖直上抛运动上升阶段和下降阶段是对称的，以及掌握万有引力等于重力这一理论．
15．BC
【详解】
AB.当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向心力，即
解得：
①
故B正确，A错误；
CD. 星球的质量
代入①式可得：
故C正确，D错误．
16．(1)1.63m/s2 (2)0.24 m/s2
【详解】
(1)由万有引力定律和牛顿第二定律得
代入数据联立解得.
(2)设“嫦娥四号”从距月面100m降落至距月面4m所用的时间为,则：
设“嫦娥四号”从距月面4m降落至距月面所用的时间为，则：
解得，设“嫦娥四号”从距月面7km降落至距月面100m过程中加速度大小为a，有：
代入数据解得.
答：(1)月球表面的重力加速度g月=1.63m/s2；
(2)从距月面7km降落至距月面100m过程中，“嫦娥四号”的加速度大小.
17．
【详解】
试题分析：（1）GMm0/R2=m0v2/R
而v=2R/T
由此解得M=42R3/GT2
(2)水平方向Fcosθ= FN
竖直方向Fsinθ+FN=mg
GMm/R2=mg
解得 =
考点：本题考查万有引力定律、物体的平衡条件．