2020-2021学年人教版数学九年级下册27.1.2 相似多边形课件(共51张PPT)

(共51张PPT)
第二十七章
27.1.2 相似多边形
人教版数学九年级下册
1.掌握相似多边形的性质，会利用性质判断相似多边形.
2.了解相似比和成比例线段的概念.
学习目标
回顾交流：把下面相似的图形用线连起来.
B
C
A
D
E
F
导入新知
1
知识点
相似多边形的定义
问 题
图中的两个大小不同的四边形
ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠A=
∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D
=∠D1， ,因此四边形ABCD与四边
形A1B1C1D1相似.
合作探究
如果两个多边形的角分别相等，边成比例，
那么这两个多边形叫做相似多边形．
定义
判定相似多边形的条件：
(1)所有的角分别相等；
(2)所有的边成比例．
以上的角分别相等，边成比例这两个条件是判定相
似多边形必备的条件，缺一不可．
例1 如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD,
GF⊥AB，垂足分别为点E，F.
求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．
导引：要判定两个多边形相似，从边和角两个方面
证明，即需证对应角相等，对应边的比相等．
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠DAC
＝∠BAC＝45°.又∵GE⊥AD，GF⊥AB，
∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG.
∴AE＝EG＝FG＝AF，∴四边形AFGE为正方形．
∴ ，且∠EAF＝∠DAB，
∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC.
∴四边形AFGE与四边形ABCD相似．
判断两个多边形是否相似，既要看它们的角是否
分别相等，也要看边是否成比例，两者缺一不可．例
如：两个矩形不一定相似，两个菱形也不一定相似，
两个正方形一定相似．
新知小结
1 如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
解：相似. 由已知条件可知它们的角分别相等，
边成比例.
巩固新知
2 下列说法中正确的是(　　)
A．对应角相等的多边形一定是相似多边形
B．对应边的比相等的多边形是相似多边形
C．边数相同的多边形是相似多边形
D．对应角相等、对应边成比例的两个边数相同
的多边形是相似多边形
D
3 如图，在三个矩形中，相似的是(　　)
A．甲和丙
B．甲和乙
C．乙和丙
D．甲、乙和丙
A
4 下列四组图形中，一定相似的是(　　)
A．正方形与矩形
B．正方形与菱形
C．菱形与菱形
D．正五边形与正五边形
D
2
知识点
相似多边形的性质
相似多边形的性质：相似多边形的对应边的比相等，
对应角相等．
作用：常用来求相似多边形中未知的边的长度和角的
度数．
合作探究
例2 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大
小和EF的长度x.
解：因为四边形ABCD和EFGH相
似，所以它们的对应角相等，
由此可得α=∠C=83°， ∠A=∠E=118°.
在四边形ABCD中，
β=360°-(78°+83°+118°) = 81°.
因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边
成比例，由此可得
解得x=28.
利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住
“对应”二字，找准对应边和对应角是解决问题的关
键．需要注意的是对应边是比相等，而对应角是直接
相等．
新知小结
1 如图所示的两个五边形相似，求a，b，c，
d的值.
解：a＝3，b＝4.5，c＝4，d＝6.
巩固新知
若一个三角形的三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最短边的长为(　　)
A．15 B．10
C．9 D．3
2
C
如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB:FG＝2:3，则下列结论正确的是(　　)
A．2DE＝3MN
B．3DE＝2MN
C．3∠A＝2∠F
D．2∠A＝3∠F
3
B
如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则C1D1的长是(　　)
A．10
B．12
C.
D.
4
C
【中考·济宁】如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下的矩形的面积是(　　)
A．2 cm2
B．4 cm2
C．8 cm2
D．16 cm2
5
C
【中考·通辽】志远要在报纸上刊登广告，一块10 cm×5 cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费(　　)
A．540元 B．1 080元
C．1 620元 D．1 800元
6
C
相似比的定义：相似多边形对应边的比称为相似比．
△ABC ∽△A B C
∠A = ∠A
∠B = ∠B
∠C = ∠C
对应角相等
对应边成比例
A B
A B
=
=
B C
B C
A C
A C
= 相似比
若△ABC ∽△A B C
导引：相似多边形的对应边的比相等，其比值就是相似比．
解：(1)设AD＝x，则DM＝ .∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，
∴x2＝32.
∴x＝4 或x＝－4 (舍去)，即AD的长为4 .
(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为
例3 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与
矩形ABCD相似，已知AB＝4.
(1)求AD的长；
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
合作探究
利用相似多边形的性质求线段长及相似比的方法：
先找出与已知边、未知边相关的四条对应线段，再通过
设未知数并用含未知数的式子表示其中的部分线段，最
后通过相似多边形的对应边成比例建立方程进行计算．
这种巧用方程思想的方法在相似多边形的计算中经常
运用．
新知小结
六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，若对应边AB与A′B′的长分别为50 cm和40 cm，则六边形A′B′C′D′E′F′与六边形ABCDEF的相似比是(　　)
A．5:4 B．4:5
C．5:2 D．2:
1
B
巩固新知
1
知识小结
相似相似形的性质：
（1）对应角 ；
（2）对应边的比等于 ；
相等
相似比
归纳新知
一位同学经过研究发现：在等边三角形中，每条边都是相等的，两个等边三角形相似；在正方形中，每条边都是相等的，两个正方形相似．于是他进一步推广，认为如果多边形的各边都相等，那么这样的两个边数相同的多边形相似．你认为这种说法正确吗？为什么？
2
易错小结
解：
这种说法不正确．比如，如图所示的两个菱形，每个菱形的边长都是相等的，但它们的各角并不是对应相等的，所以它们不相似．
易错点：对相似多边形定义理解不透而致错.
相等
成比例
对应角
对应边
课后练习
D
B
B
相等
成比例
相似比
A
A
B
　　　　
B
C
【答案】B
再见