2020—2021学年人教版数学九年级下册27.2.1相似三角形的性质课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
27.2.2
相似三角形的性质
一、复习引入新知
1.什么叫相似多边形的相似比？
相似多边形对应边的比叫做相似比。
2.相似三角形的定义是什么？
三个角分别相等，三边成比例的两个三角形相似。
3.根据相似三角形的定义，如果两个三角形相
似，那么它们的 对应角、对应边有何关系？
相似三角形的性质1：
相似三角形的对应角相等；相似三角形的对应边成比例(即相似三角形对应边的比相等).
A
B
C
A/
B/
C/
△ABC ∽ △A B C
′
′
′
∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′,
如图，∵
∴
_________________________________________________
_________________________________
。
想一想: 相似三角形还有哪些性质呢
一个三角形中三类重要线段是：
________________
如果两个三角形相似，那么它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比吗？
思考：
高、中线、角平分线
二、探索新知
∴∠B=∠B ( )
相似三角形的性质2
问题1 如图,△ABC ∽△A′B′C'，相似比为k，其中AD、
A′D'分别为BC 、B'C'边上的高,
解：∵ △ABC ∽△A'B'C'，


∴∠ADB =∠A'D'B'=90°
∴△ABD ∽A'B'D'( ).
∵AD、A'D'分别是高，
∴
你能归纳出结论吗？
结论：相似三角形对应
高的比等于相似比.
为什么？
问题2 如图,△ABC ∽△A′B′C'，相似比为k，其中AE、
A'E'分别是∠BAC、∠B'A'C'的平分线,
问题3 如图,△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k，其中AF、
A′F′分别是BC，B'C'的中线,
A
B
C
E
A′
B′
C′
E′
A
B
C
F
A′
B′
C′
F′
通过上述三个问题的探究，你能归纳出相似三角形的又一个性质吗？
相似三角形的性质2：
相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
也就是，相似三角形的对应边的比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比相等。
我们还可以进一步概括为：
相似三角形对应线段的比等于相似比。
如图,△ABC ∽△A′B′C'，相似比为k。其中AD、A′D'
分别为BC 、B'C' 边上的高,AE、A′E'分别是∠BAC、
∠B′A′C'的角平分线，AF、A'F'分别是BC、B'C'
的中线。则
D
C
B
A
E
F
D'
C'
B'
A'
E′
F′
注意：必须是对应线段的比
等于相似比。
A
B
C
D
E
A'
B'
C'
D'
E'
如图,△ABC ∽△A'B'C'，AD，A'D'分别是高，
AE，A'E'分别是中线。若AD=2，BE=3，B'E'=5，
则A'D'=_____.
试一试：
问题4：两个相似三角形的周长比
等于相似比吗？
三、探索新知
相似三角形的性质3
如图,△ABC ∽△A'B'C'，相似比为k，
A
C
B
C′
B′
A′
如图,已知△ABC ∽△A′B′C'，相似比为k，
求证： △ABC 与△A'B'C′的相似比等于k.
A
C
B
C′
B′
A′
证明:∵ △ABC∽△A'B'C',
∴
∴AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'
∴
相似三角形的性质3：
相似三角形的周长比等于相似比。
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为 k，它们的面积比与k有何关系？
分别作出△ABC和△A'B'C'的高AD和A'D'．
∵ △ABC∽△A'B'C'
四、探索新知：相似三角形面积比与相似比的关系。
A
C
B
C′
B′
A′
相似三角形的性质4：
相似三角形的面积比等于相似比的平方。
D
D′
(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似， 它们的 相似比为.
A
B
C
D
E
1∶4
(2) △ADE的周长︰△ABC的周长＝_____。若△ADE的周长为3，则△ABC的周长为______.
1∶4
例1：如图，DE∥BC， DE = 1, BC = 4，
(4)
五 、相似三角形性质的应用
12
例2. 如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，
AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的边BC上的高为6，
面积为 ，求△DEF的边EF上的高和面积。
C
A
B
F
E
D
解： ∵AB=2DE， AC=2DF，
又∠D=∠A,
∴△DEF∽△ABC, △DEF与△ABC的相似比为 ,
∵△ABC的边BC上的高为6，面积为 ，
∴△DEF的边EF上的高为
课堂练习：
1.把一个三角形变成和它相似的三角形，
（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为 原来的______倍。
（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的______倍。
2.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是______ ____。（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是______________。
25
10
100cm、40cm
50cm2、8cm2
3.如图，在□ABCD中，若E是AB的中点，
则(1) AF:CF=______.
(2)若 AEF的面积为5cm2，
则 CDF的面积为______.
B
F
E
D
C
A
1 : 2
20 cm2
∵ AEF∽ CDF
课堂练习：
(3)S□ABCD=______cm2.
60
4、连结三角形两边中点的线段把三角
形截成的一个小三角形与原三角形的
周长比等于____，面积比等于____。
5、如果两个相似三角形面积的比为
3∶5 ，那么它们的相似比为_______，
周长的比为________。
课堂练习：
A
B
C
D
E
1、相似三角形对应边成____,对应角______.
2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、
对应角平分线的比都等于________.
3、相似三角形周长的比等于________，
相似三角形面积的比等于______________.
课堂小结
相似比的平方
相似三角形的性质
相似多边形也有同样的结论哟！
比例
相等
相似比
相似比