沪教版（上海）2021-2022学年七年级数学上册9.11平方差公式同步练习 (word解析版)
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）2021-2022学年七年级数学上册9.11平方差公式同步练习 (word解析版) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 285.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-03 14:47:28 | ||
图片预览
文档简介
2021-2022学年七年级数学第一学期（沪教版）教材同步
9.11平方差公式
时间：60分钟
一、单选题
1．的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下面计算正确的是（ ）
A．原式
B．原式
C．原式
D．原式
3．下列各式中能使用平方差公式的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
5．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A． B．
C． D．
6．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一等腰梯形(如图)，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是( )
A． B．
C． D．
7．如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证
A． B．
C． D．
二、填空题
8．计算：__．
9．已知，，则__．
10．已知：且，则__．
11．已知，则____．
12．某公园原来有一块长方形草坪，经规划后，南面要缩短12米，东面要加长12米，结果改造后的草坪刚好是一个边长为x米的正方形.则改造后草坪面积______(填“增加”或“减少”)了_____平方米.
13．填空
（1）________；（2）________．
三、解答题
14．计算：．
15．计算：
（1）；
（2）．
16．运用平方差公式计算：
（1）；（2）．
17．下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）；（2）．
18．试说明的值与无关．
19．如图，王大妈家有一块边长为的正方形土地租给了邻居李大爷种植，今年，他对李大爷说：“我把你这块地的一边减少，另一边增加，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”．李大爷一听，就答应了．同学们，你认为李大爷吃亏了吗？为什么？
20．某农村中学进行校园改造建设，他们的操场原来是正方形，改建后变为长方形，长方形的长比原来的边长多5米，宽比原来的边长少5米，那么操场的面积是比原来大了，还是比原来小了呢？相差多少平方米？
21．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．
（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；
（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【解析】．
故选C
2．C
【解析】
故选C．
3．A
【解析】A. ，能使用平方差公式，符合题意；
B. ，不能使用平方差公式，不符合题意；
C. ，不能使用平方差公式，不符合题意；
D. ，不能使用平方差公式，不符合题意
故选A
4．C
【解析】解：A、＝（y＋7x）（y 7x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；
B、＝（＋x2）（ x2），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；
C、 m4 n2，不可以用平方差公式分解因式，故此选项正确；
D、＝（p＋q＋3）（p＋q 3），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；
故选：C．
5．A
【解析】甲图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，即，乙图中阴影部分长方形的长为，宽为，阴影部分的面积为，根据两个图形中阴影部分的面积相等可得.
故选：A.
6．A
【解析】左阴影的面积，
右平行四边形的面积，
两面积相等所以等式成立．
这是平方差公式．
故选：A．
7．D
【解析】由题可知a2-b2=（a+b）（a-b）．
故选D．
8．1
【解析】解：原式
，
故答案为：1．
9．2
【解析】解：，
又，
，
，
故答案为：2．
10．
【解析】解：，，
．
故答案为：．
11．16
【解析】解：∵，
∴
=
=
=
=
=16
故答案为：16．
12．增加 144
【解析】由题意知，公园原来的草坪长为（x+12）米，宽为（x-12）米，
∴原来草坪面积为：（x+12）（x-12）= x2－144（平方米），
∵改造后的面积是x2平方米，
∴改造后草坪面积增加了，增加了144平方米.
故答案为：增加；144.
13．
【解析】解：（1）；
（2）；
故答案为：；．
14．2．
【解析】解：
15．（1）；（2）
【解析】解：（1）
；
（2）
16．（1）；（2）
【解析】解：（1）
；
（2）
．
17．（1）不对，应为；（2）不对，应为．
【解析】解：（1）计算错误．
正确解答为：；
（2）计算错误．
正确解答为：；
18．见解析
【解析】解：∵
，
∴的值与无关．
19．李大爷吃亏了．
【解析】李大爷吃亏了．
原来正方形地的面积，当一边减少4，另一边增加4时，面积为，
因为，
所以李大爷吃亏了．
20．改建后的操场比原来的面积小了25平方米
【解析】设操场原来的边长为x米，则原面积为x2平方米，改建后的面积为(x+5)(x-5)平方米，根据题意，得
(x+5)( x-5)- x2＝(x2-52)- x2＝-25．
答：改建后的操场比原来的面积小了25平方米．
21．（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33．
【解析】（1）矩形的长为：m﹣n，
矩形的宽为：m+n，
矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；
（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，
当m=7，n=4时，S=72-42=33．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
9.11平方差公式
时间：60分钟
一、单选题
1．的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下面计算正确的是（ ）
A．原式
B．原式
C．原式
D．原式
3．下列各式中能使用平方差公式的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
5．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A． B．
C． D．
6．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一等腰梯形(如图)，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是( )
A． B．
C． D．
7．如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证
A． B．
C． D．
二、填空题
8．计算：__．
9．已知，，则__．
10．已知：且，则__．
11．已知，则____．
12．某公园原来有一块长方形草坪，经规划后，南面要缩短12米，东面要加长12米，结果改造后的草坪刚好是一个边长为x米的正方形.则改造后草坪面积______(填“增加”或“减少”)了_____平方米.
13．填空
（1）________；（2）________．
三、解答题
14．计算：．
15．计算：
（1）；
（2）．
16．运用平方差公式计算：
（1）；（2）．
17．下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）；（2）．
18．试说明的值与无关．
19．如图，王大妈家有一块边长为的正方形土地租给了邻居李大爷种植，今年，他对李大爷说：“我把你这块地的一边减少，另一边增加，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”．李大爷一听，就答应了．同学们，你认为李大爷吃亏了吗？为什么？
20．某农村中学进行校园改造建设，他们的操场原来是正方形，改建后变为长方形，长方形的长比原来的边长多5米，宽比原来的边长少5米，那么操场的面积是比原来大了，还是比原来小了呢？相差多少平方米？
21．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．
（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；
（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【解析】．
故选C
2．C
【解析】
故选C．
3．A
【解析】A. ，能使用平方差公式，符合题意；
B. ，不能使用平方差公式，不符合题意；
C. ，不能使用平方差公式，不符合题意；
D. ，不能使用平方差公式，不符合题意
故选A
4．C
【解析】解：A、＝（y＋7x）（y 7x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；
B、＝（＋x2）（ x2），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；
C、 m4 n2，不可以用平方差公式分解因式，故此选项正确；
D、＝（p＋q＋3）（p＋q 3），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；
故选：C．
5．A
【解析】甲图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，即，乙图中阴影部分长方形的长为，宽为，阴影部分的面积为，根据两个图形中阴影部分的面积相等可得.
故选：A.
6．A
【解析】左阴影的面积，
右平行四边形的面积，
两面积相等所以等式成立．
这是平方差公式．
故选：A．
7．D
【解析】由题可知a2-b2=（a+b）（a-b）．
故选D．
8．1
【解析】解：原式
，
故答案为：1．
9．2
【解析】解：，
又，
，
，
故答案为：2．
10．
【解析】解：，，
．
故答案为：．
11．16
【解析】解：∵，
∴
=
=
=
=
=16
故答案为：16．
12．增加 144
【解析】由题意知，公园原来的草坪长为（x+12）米，宽为（x-12）米，
∴原来草坪面积为：（x+12）（x-12）= x2－144（平方米），
∵改造后的面积是x2平方米，
∴改造后草坪面积增加了，增加了144平方米.
故答案为：增加；144.
13．
【解析】解：（1）；
（2）；
故答案为：；．
14．2．
【解析】解：
15．（1）；（2）
【解析】解：（1）
；
（2）
16．（1）；（2）
【解析】解：（1）
；
（2）
．
17．（1）不对，应为；（2）不对，应为．
【解析】解：（1）计算错误．
正确解答为：；
（2）计算错误．
正确解答为：；
18．见解析
【解析】解：∵
，
∴的值与无关．
19．李大爷吃亏了．
【解析】李大爷吃亏了．
原来正方形地的面积，当一边减少4，另一边增加4时，面积为，
因为，
所以李大爷吃亏了．
20．改建后的操场比原来的面积小了25平方米
【解析】设操场原来的边长为x米，则原面积为x2平方米，改建后的面积为(x+5)(x-5)平方米，根据题意，得
(x+5)( x-5)- x2＝(x2-52)- x2＝-25．
答：改建后的操场比原来的面积小了25平方米．
21．（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33．
【解析】（1）矩形的长为：m﹣n，
矩形的宽为：m+n，
矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；
（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，
当m=7，n=4时，S=72-42=33．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页