9.16分组分解法同步练习 2021-2022学年七年级数学上册 沪教版（上海）（Word版 含答案）

2021-2022学年七年级数学第一学期（沪教版）教材同步
9.16分组分解法
时间：60分钟
一、单选题
1．若m＞﹣1，则多项式m3﹣m2﹣m+1的值为（ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
2．若，则的值为（ ）
A． B．15 C． D．9
3．已知，，则代数式的值为（ ）
A．4 B． C．3 D．
4．已知，，则代数式的值为（ ）
A．4 B． C． D．
5．把分解因式的结果是（ ）．
A． B．
C． D．
6．将多项式x2+2xy+y2﹣2x﹣2y+1分解因式，正确的是（　　）
A．（x+y）2 B．（x+y﹣1）2
C．（x+y+1）2 D．（x﹣y﹣1）2
7．已知为多项式，且，则有（ ）
A．最大值23 B．最小值23 C．最大值 D．最小值
8．用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．如图是一个长和宽分别为a、b的长方形，它的周长为14、面积为10，则a2b+ab2的值为___．
10．若的三边、、满足，则这个三角形是_______．
11．因式分解到时，还未完毕，再分解下去，得______.
12．若实数满足，则的值为___________．
13．已知，则的值__________．
14．若，则的值是___________．
15．已知，，，则的值为_____．
16．分解因式：
（1）（______）（______）（______）（______）；
（2）（______）（______）（______）（______）（______）（______）（______）．
三、解答题
17．分解因式：
18．分解因式：．
19．因式分解：．
20．先分解因式，再求值：，其中．
21．已知，，求代数式的值．
22．当时，多项式的值为0，求的值，并将该多项式进行因式分解．
23．如图，某小区规划在边长为的正方形场地上，修建两条宽为的甬道，其余部分种草，你能用几种方法计算甬道所占的面积？
24．（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【解析】解：多项式m3﹣m2﹣m+1=（m3﹣m2）﹣（m﹣1）=m2（m﹣1）﹣（m﹣1）=（m﹣1）（m2﹣1）=（m﹣1）2（m+1），
∵m＞﹣1，
∴（m﹣1）2≥0，m+1＞0，
∴m3﹣m2﹣m+1=（m﹣1）2（m+1）≥0，
故选C．
2．A
【解析】解：
故选：
3．C
【解析】解：a2-ac-b（a-c）
=a（a-c）-b（a-c）
=（a-c）（a-b），
∵a-b=3，b-c=-2，
∴a-c=1，
当a-b=3，a-c=1时，原式=3×1=3．
故选：C．
4．D
【解析】解：因为，，
∴
，
将，代入得：，
故选：D．
5．B
【解析】解：a2+2a-b2-2b，
=（a2-b2）+（2a-2b），
=（a+b）（a-b）+2（a-b），
=（a-b）（a+b+2）．
故选：B．
6．B
【解析】解：x2+2xy+y2﹣2x﹣2y+1=（x2+2xy+y2）﹣（2x+2y）+1=（x+y）2﹣2（x+y）+1=（x+y﹣1）2．
故选：B
7．A
【解析】
=
=
=
∵，，
∴≤23，
∴多项式的最大值是23，
故选A．
8．C
【解析】解：根据题图可知，图2是由图1中的3个面积为的正方形，4个的长方形，1个面积为的正方形拼成，
则有：，
故选：C．
9．70
【解析】解：根据长方形的周长为14，面积为10，可得a+b=×14=7，ab=10，
a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=70．
故答案为：70．
10．等腰三角形
【解析】∵，
∴．
∴．
∵、、是的三条边，
∴，
∴，即，
∴为等腰三角形．
故答案为：等腰三角形.
11．
【解析】解：原式=（x2+1）[x2（x-1）+（x-1）]
=（x2+1）2（x-1）．
故答案为：（x2+1）2（x-1）．
12．-2019．
【解析】解：∵，
∴
=
=2
=2+-5-2020
=-3x-2020
=1-2020
=-2019．
故答案为：-2019．
13．
【解析】∵a2+b2+2a-6b+10=0，
∴a2+2a+1+b2-6b+9=0，
∴（a+1）2+（b-3）2=0，
∴a+1=0，b-3=0，
∴a=-1，b=3，
∴ab=-1×3=-3，
故答案为：-3．
14．
【解析】解：原式=[2（m+n）+1][2（m+n）-1]
=4（m+n）2-1
∴4（m+n）2-1=35
∴（m+n）2=9，
．
故答案为:
15．
【解析】由题意得：，
∵，，，
∴原式．
故答案为：.
16．
【解析】解（1）
（2）
故答案为：；；；；；；；；；；．
17．
【解析】解：
=
=
=
=．
18．
【解析】解：原式=
．
19．
【解析】解：原式=
=
=
=．
20．，970
【解析】解：原式，
当，时，
原式
．
21．39．
【解析】解： ，，
22．，．
【解析】当时，多项式的值为0，
即，
解得；
则原多项式为，
因式分解得：原式，
，
，
．
23．两种，或
【解析】解：（1）∵根据图形知：每条甬道的长为x米，宽为2米，
∴每条甬道的面积为2x，共为4x米，重合部分的面积为22，
∴甬道的面积为2×2x 22＝4（x 1）（米2）；
（2）正方形的面积为x2米2，每块草皮的面积为（x 2）2米2，故甬道的面积为：x2 （x 2）2＝4（x 1）米2；
24．（1）14；（2）108
【解析】解：（1）当x＋y＝2，xy＝7时，
＝xy（x＋y）＝7×2＝14；
（2）∵，，
∴＝＝＝27×4＝108．
答案第1页，共2页
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