10.5可以化成一元一次方程的分式方程同步练习 2021-2022学年七年级数学上册 沪教版（上海）（word版含答案）

2021-2022学年七年级数学第一学期（沪教版）教材同步
10.5可以化成一元一次方程的分式方程
时间：60分钟
一、单选题
1．下列方程中，不是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下面是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．是下列哪个方程的解（ ）
A． B． C． D．
4．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
5．若分式方程的解是2，则a的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若分式方程的解为，则等于（ ）
A． B．5 C． D．－5
7．若关于x的方程无解，则m的值是（ ）
A． B．2 C． D．3
8．“五一”节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．为改善生态环境，防止水土流失，某村拟在荒坡地上种植960棵树，由于青年团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计划每天种植多少棵？设原计划每天种植x棵，根据题意得方程________________________．
10．________（填“是”或“不是”）方程的解.
11．若分式方程的解为，则a等于________．
12．若方程的解与方程的解相同，则________．
13．若方程的解为正数，则m的取值范围为________．
14．当a= __________时，方程无实数根.
15．我国古代著作《四元玉鉴》中，记载了一道“买椽多少”问题，题目是：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．其大意是：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，每株椽的运费是3文．如果少买一株椽，那么所买的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，问6210文能买多少株椽？设6210文能买株椽，根据题意可列方程为____________．
16．全民齐心协力共建共享文明城区建设．某服装加工厂计划为环卫工人生产1200套冬季工作服，在加工完480套后，工厂引进了新设备，结果工作效率比原计划提高了20%，结果共用54天完成了全部生产任务．若设该加工厂原计划每天加工x套冬季工作服，则根据题意列方程为_____．
三、解答题
17．解下列方程：
（1）；
（2）．
18．解方程求x：
（1）；
（2）（，且）．
19．当k取何值时，分式方程有解？
20．在不平凡的2020年新冠疫情期间，甲乙两所学校进行了抗疫捐款活动，其中甲学校共捐款18000元，乙学校共捐款20000元，已知乙学校平均每人捐款比甲学校多20元，且两学校师生人数相等，则乙学校平均每人捐款多少元？
21．若关于x的分式方程．求：
（1）当m为何值时，方程的根为？
（2）当m为何值时，会产生增根？
22．某班到毕业时共节余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为母校购买纪念品，其余经费用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为留念．已知每件文化衫的价格比每本相册贵9元，用175元购买文化衫和用130元购买相册的数量相等．
（1）每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？
（2）有哪几种购买文化衫和相册的方案？
试卷第1页，共3页
参考答案
1．A
【解析】解：A.分母不含未知数，不是分式方程，故A符合题意；
B.是分式方程，故B不符合题意；
C.是分式方程，故C不符合题意；
D.是分式方程，故D不符合题意，
故选：A．
2．D
【解析】A、不是方程，故本选项错误；
B、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；
C、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；
D、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确．
故选：D．
3．C
【解析】解：A、当x=1时，x-1=0，分式无意义，故本选项不符合题意；
B、当x=1时，x-1=0，分式无意义，故本选项不符合题意；
C、当x=1时，左边，右边，则左边右边，故本选项符合题意；
D、当x=1时，左边=右边，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．B
【解析】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：4x＝﹣2，
系数化为1得：，
检验：当时，（x+2）（x+4）≠0，
∴分式方程的解为．
故选：B．
5．D
【解析】解：把代入原方程得到，解得．
故选D．
6．B
【解析】解：原式化简为，
将代入
得
解得.
故选：B．
7．D
【解析】解：去分母得：m＋1 x＝0，
∵方程无解，
∴x＝4是方程的增根，
∴m＝3．
故选：D．
8．D
【解析】解：设实际参加游览的同学共x人，
根据题意得：，
故选：D．
9．
【解析】解：设原计划每天种植x棵树，则实际每天植树（x＋20）棵，
根据题意可列方程：，
故答案为：．
10．是
【解析】解：把代入方程
左边，
右边
左边=右边
所以是方程的解
故答案为：是
11．5
【解析】解：∵分式方程的解为，
∴，
∴，
解得，
经检验是上述分式方程的解，
故答案为：5．
12．
【解析】解：方程去分母得：3x＝6，
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解，
根据题意将x＝2代入第一个方程得：
解得：，
经检验是原分式方程的解，
则．
故答案为：．
13．且
【解析】解：去分母得，，
解得x，
∵关于x的方程的解为正数，
∴＞0，
∴，
∵x 2≠0，
∴x≠2，
∴≠2，
∴m≠-4，
∴m的取值范围是且，
故答案为：且．
14．-2，1
【解析】解：方程变形为，两边同时乘以(x-2)(x+1)得
x+a=0,
方程无实数根
方程有增根是x=2或x=-1.
把x=2和x=-1分别代入x+a=0中得
a=-2或a=1.
故答案是：-2或1.
15．
【解析】解：依题意，得：，
故答案为：．
16．
【解析】解：设该加工厂原计划每天加工x套冬季工作服，则提高效率后每天加工套，
故答案为：
17．（1）；（2）．
【解析】解：（1）去分母得：5x-10=7x，
移项合并得：2x=-10，
解得：x=-5，
经检验x=-5是分式方程的解；
（2）去分母得：2x-2=x+3，
解的：x=5，
经检验x=5是分式方程的解．
18．（1）；（2）
【解析】解：（1）
两边同时乘以得：，
∴，
∴，
∴，
经检验是原分式方程的解；
（2），
两边同时乘以得：，
∴，
∴，
∴，
经检验是原方程的解．
19．且
【解析】解：∵
∴，
∴，
∵分式方程要有解，
∴即且，
∴，
解得且，
故答案为：且．
20．200元
【解析】解：设乙学校平均每人捐款x元，则甲学校平均每人捐款（x﹣20）元，
依题意得：＝，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意．
答：乙学校平均每人捐款200元．
21．（1）m＝1；（2）当m为时，会产生增根
【解析】解：，
方程两边同乘，去分母得
，
；
（1）将代入，可得，，解得，
∴当m为1时，方程的根为；
（2）分式方程有增根时，增根可能为3或0，
将代入，可得，，解得；
将代入，可得，，此时m无解，
∴当m为时，会产生增根．
22．（1）一件文化衫35元，一本相册26元；（2）共有3种方案：购买文化衫23件，购买相册27本；购买文化衫24件，购买相册26本；购买文化衫25件，购买相册25本
【解析】解：（1）设一件文化衫x元，则一本相册元．
由题意得，，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，则．
答：一件文化衫35元，一本相册26元；
（2）设购买文化衫m件，购买相册本，
由题意得，，
解得，
∴共有3种方案：购买文化衫23件，购买相册27本；购买文化衫24件，购买相册26本；购买文化衫25件，购买相册25本．
答：共有3种方案：购买文化衫23件，购买相册27本；购买文化衫24件，购买相册26本；购买文化衫25件，购买相册25本．
答案第1页，共2页
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