24.5相似三角形的性质-练习-2021-2022学年九年级数学沪教版（上海）上册（word版含答案）

24.5相似三角形的性质
一、单选题
1．两三角形的相似比是2：3，则其对应角的角平分线之比是（ ）
A． B．2：3 C．4：9 D．8：27
2．已知相似三角形面积的比为9:4，那么这两个三角形的周长之比为（ ）
A．9:4 B．4:9 C．3:2 D．81:16
3．已知两个相似三角形，其中一组对应边上的高分别是和，那么这两个三角形的相似比为（ ）
A． B． C． D．
4．小华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
5．如图是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．在地面上点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端C处，已知，且测得，那么该古城墙的高度是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，点E是边上的点，点F是边上的点，且，点D是中点，若的面积为32，则的面积为（ ）
A．18 B．12 C．10 D．9
7．如图，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．在中，、分别是、边上的中点，的面积为，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，中，，且，则被分成的三部分面积之比（ ）
A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．1∶3∶5 D．
10．如图，等边中，为边中点，于，交于点，则与的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在同一时刻，小红测得小亮的影长为，教学楼的影长为，已知小亮的身高为，那么教学楼的高度为________m．
12．相似三角形对应高的比为4:3，那么它们的对应中线的比为______．
13．ABC与DEF相似，∠A＝72°，∠B＝48°，∠F＝60°，则∠E＝_________．
14．如图，在等边三角形ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且，，当________时，．
15．如图，在四边形中，对角线与相交于点O，，在的延长线上取一点E，连接交于点F已知，则___．（用含m、n、k的代数式表示）
三、解答题
16．已知：如图，是等边三角形，点、分别在，上，且，、相交于点，求证：
（1）；
（2）．
17．如图，在中，，分别是边，上的点，连接，且．
（1）求证：；
（2）如果是的中点，，，求的长．
18．如图，中，D为的中点，E为上一点，且．F为上一点，且，交于点P．
（1）求的值；
（2）求的值．
参考答案
1．B
2．C
3．B
4．B
5．C
6．D
7．C
8．B
9．C
10．B
11．18
12．4:3
13．48°或72°
14．
15．
16．解：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）由（1）可得，
∵，
∴，
∴，即．
17．解：（1），
；
（2）由（1）知
∵点是的中点，设，
，
解得，(不合题意舍去)．
.
18．（1）；（2）2