24.4相似三角形的判定-练习-2021-2022学年九年级数学沪教版（上海）上册（Word版 含答案）

24.4相似三角形的判定
一、单选题
1．如图，已知，欲证，可补充条件（ ）
A． B． C． D．
2．如图，下列条件不能判定的是（ ）
A．
B．；
C．；
D．
3．如图，在中，，、三等分，D、E在边上，则其中的相似三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．6对
4．如图，D、E分别是上两点，与相交于点O，下列条件中能使和相似的是（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（ ）
A．只有（1）相似 B．只有（2）相似 C．都相似 D．都不相似
7．如图所示，已知点、、、在一条直线上，，下列（ ）作为条件添上，不能使得
A． B． C． D．
8．下列说法，其中正确的有（　　）
①各有一个角是60°的两个等腰三角形相似；
②各有一个角是80°的两个等腰三角形相似；
③各有一个角是100°的两个等腰三角形相似；
④两边成比例的两个等腰三角形相似．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．点是中边上的一点，过点作直线（不与直线重合）截，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（ ）
A．条 B．条 C．条 D．条
10．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，和的顶点都在格点上(小正方形的顶点).，，，，是边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点D构成的三角形与相似，所有符合条件的三角形的个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．的三边长分别为6、8、12，的三边长分别为2、3、2.5，的三边长分别为6、3、4，则与______相似．
12．如图，、相交于点，与不平行，当满足条件________时，．
13．如图，，若每两个三角形相似，构成一组相似三角形，那么图中相似的三角形共有_____组．
14．如图，若，则．
15．将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是_________．
三、解答题
16．如图，D、E、F分别是的三边的中点．求证：．
17．如图，已知．求证：．
18．如图，在梯形中，，，E是的中点．
（1）求证：；
（2）与有可能相似吗？若相似，请给出证明过程；若不相似，请简述理由．
参考答案
1．D
2．D
3．D
4．C
5．B
6．C
7．D
8．B
9．C
10．B
11．
12．∠B
13．3
14．DE
15．2或
16．解：，，分别是的三边，，的中点，
、、为的中位线，
，
．
17．证明：，
在中，
，
,
在中，
在△ABC和△DEF中，三边对应成比例,
．
18．解：（1）过点C作CF⊥AB于F，
∴∠A=∠CFA=∠CFB=90°，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
∴∠D=90°，
∴四边形ADCF是矩形，
∴AF=CD=1,AD=CF，
∴BF=AB-AF=1，
∴，
∵E是AD的中点，
∴，
∴，
∴，
又∵∠D=∠A=90°，
∴△CDE∽△EAB；
（2）△CDE∽△CEB相似，理由如下：
∵，,
∴，，，
∴ ，
∴△CDE∽△CEB.