26.3二次函数y=ax2 bx c的图像-练习-2021-2022学年九年级数学沪教版（上海）上册（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 26.3二次函数y=ax2 bx c的图像-练习-2021-2022学年九年级数学沪教版（上海）上册（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 318.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-03 18:14:40 | ||
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文档简介
26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像
一、单选题
1．下列各点中，在函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知二次函数，且，则图象一定经过（ ）象限．
A．三、四 B．一、三、四 C．一、二、三、四 D．二、三、四
3．已知抛物线，若点与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
4．函数的图象如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且与x轴平行，其中点A的坐标为，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．抛物线与x轴有两个交点，则a的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．且
7．如果已知二次函数y＝ax2＋ bx ＋c的图象如图所示，则下列7个代数式ab，ac，bc，b2 －4ac，a＋b＋c，a－b＋c，2a＋b中，其值为正的式子的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．若二次的数的x与y的部分对应值如下表：
x
y 3 5 3
则当时，y的值为（ ）
A．5 B． C． D．
9．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象交于点A（﹣2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2 B．x＞8 C．﹣2＜x＜8 D．x＜﹣2或x＞8
10．关于抛物线（a≠0），下面几点结论中，正确的有（ ）
①当a>0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当
a<0时，情况相反.
②抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.
③只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同.
④一元二次方程（a≠0）的根，就是抛物线与x 轴 交点的横坐标.
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①
二、填空题
11．抛物线过三点，求抛物线的解析式__________．
12．若二次函数的图象经过点，则a的值为__________．
13．若事件“对于二次函数y=x2﹣2mx+1，当x≤1时，y随着x的增大而减小．”是必然事件，则实数m的取值范围是____．
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是_______
15．抛物线经过、两点，若关于的一元二次方程的一个解为，则__________．
三、解答题
16．先确定下列拋物线的开口方向、对称轴和顶点，再描点画图：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17．题目中的灰色部分是被墨水污染了无法辨认的文字。请你根据有信息添加一个适当的条件，把原题补充完整并求解．己知二次函数的图象经过点，________．求该二次函数的表达式．
18．（1）已知二次函数的图象经过与两点，求这个二次函数的表达式；
（2）请更换第（1）题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数表达式的题目，使所求得的二次函数与第（1）题相同．
19．抛物线与x轴的交点分别为，．
（1）求证：抛物线总与x轴有两个不同的交点；
（2）若，求此抛物线的解析式．
参考答案
1．C
2．A
3．A
4．A
5．C
6．D
7．B
8．D
9．D
10．A
11．
12．
13．m≥1
14．4
15．1或
16．解：（1）∵抛物线解析式为
∴a＝－3，b＝12，c＝－3，
∴－＝－＝2，＝＝9，
∴抛物线y＝－3x2＋12x－3的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标是（2，9），
函数图像如下所示：
（2）∵抛物线解析式为：，
∴a＝4，b＝－24，c＝26，
∴－＝－＝3，＝＝－10，
∴抛物线y＝4x2－24x＋26的开口向上，对称轴为直线x＝3，顶点坐标是（3，－10），
函数图像如下所示：
（3）∵抛物线解析式为：，
∴a＝2，b＝8，c＝－6，
∴－＝－＝－2，＝＝－14，
∴抛物线y＝2x2＋8x－6的开口向上，对称轴为直线x＝－2，顶点坐标是（－2，－14），函数图像如下所示：
（4）∵抛物线解析式为：，
∴a＝，b＝－2，c＝－1，
∴－＝－＝2，＝＝－3，
∴抛物线y＝x2－2x－1的开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标是（2，－3），
函数图像如下所示：
17．（答案不唯一）；
18．（1）；（2）答案不唯一，如可以给出坐标（0，1）与（1，3）；
19．（1）证明：△＝64m2 4m （16m 1）＝4m，
∵m＞0，
∴Δ＞0，
∴抛物线总与x轴有两个不同的交点；
（2）根据题意，x1、x2为方程的两根，
∴x1+x2＝-＝8，x1 x2＝，
∵|x1 x2|＝2，
∴（x1+x2）2 4 x1 x2＝4，
∴82 4 ＝4，
∴m＝1，
经检验：符合题意；
∴抛物线的解析式为．
一、单选题
1．下列各点中，在函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知二次函数，且，则图象一定经过（ ）象限．
A．三、四 B．一、三、四 C．一、二、三、四 D．二、三、四
3．已知抛物线，若点与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
4．函数的图象如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且与x轴平行，其中点A的坐标为，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．抛物线与x轴有两个交点，则a的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．且
7．如果已知二次函数y＝ax2＋ bx ＋c的图象如图所示，则下列7个代数式ab，ac，bc，b2 －4ac，a＋b＋c，a－b＋c，2a＋b中，其值为正的式子的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．若二次的数的x与y的部分对应值如下表：
x
y 3 5 3
则当时，y的值为（ ）
A．5 B． C． D．
9．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象交于点A（﹣2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2 B．x＞8 C．﹣2＜x＜8 D．x＜﹣2或x＞8
10．关于抛物线（a≠0），下面几点结论中，正确的有（ ）
①当a>0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当
a<0时，情况相反.
②抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.
③只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同.
④一元二次方程（a≠0）的根，就是抛物线与x 轴 交点的横坐标.
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①
二、填空题
11．抛物线过三点，求抛物线的解析式__________．
12．若二次函数的图象经过点，则a的值为__________．
13．若事件“对于二次函数y=x2﹣2mx+1，当x≤1时，y随着x的增大而减小．”是必然事件，则实数m的取值范围是____．
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是_______
15．抛物线经过、两点，若关于的一元二次方程的一个解为，则__________．
三、解答题
16．先确定下列拋物线的开口方向、对称轴和顶点，再描点画图：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17．题目中的灰色部分是被墨水污染了无法辨认的文字。请你根据有信息添加一个适当的条件，把原题补充完整并求解．己知二次函数的图象经过点，________．求该二次函数的表达式．
18．（1）已知二次函数的图象经过与两点，求这个二次函数的表达式；
（2）请更换第（1）题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数表达式的题目，使所求得的二次函数与第（1）题相同．
19．抛物线与x轴的交点分别为，．
（1）求证：抛物线总与x轴有两个不同的交点；
（2）若，求此抛物线的解析式．
参考答案
1．C
2．A
3．A
4．A
5．C
6．D
7．B
8．D
9．D
10．A
11．
12．
13．m≥1
14．4
15．1或
16．解：（1）∵抛物线解析式为
∴a＝－3，b＝12，c＝－3，
∴－＝－＝2，＝＝9，
∴抛物线y＝－3x2＋12x－3的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标是（2，9），
函数图像如下所示：
（2）∵抛物线解析式为：，
∴a＝4，b＝－24，c＝26，
∴－＝－＝3，＝＝－10，
∴抛物线y＝4x2－24x＋26的开口向上，对称轴为直线x＝3，顶点坐标是（3，－10），
函数图像如下所示：
（3）∵抛物线解析式为：，
∴a＝2，b＝8，c＝－6，
∴－＝－＝－2，＝＝－14，
∴抛物线y＝2x2＋8x－6的开口向上，对称轴为直线x＝－2，顶点坐标是（－2，－14），函数图像如下所示：
（4）∵抛物线解析式为：，
∴a＝，b＝－2，c＝－1，
∴－＝－＝2，＝＝－3，
∴抛物线y＝x2－2x－1的开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标是（2，－3），
函数图像如下所示：
17．（答案不唯一）；
18．（1）；（2）答案不唯一，如可以给出坐标（0，1）与（1，3）；
19．（1）证明：△＝64m2 4m （16m 1）＝4m，
∵m＞0，
∴Δ＞0，
∴抛物线总与x轴有两个不同的交点；
（2）根据题意，x1、x2为方程的两根，
∴x1+x2＝-＝8，x1 x2＝，
∵|x1 x2|＝2，
∴（x1+x2）2 4 x1 x2＝4，
∴82 4 ＝4，
∴m＝1，
经检验：符合题意；
∴抛物线的解析式为．