2019-2020学年河北省邯郸市丛台区锦玉学校七年级（上）期中数学试卷（Word版 含解析）

2019-2020学年河北省邯郸市丛台区锦玉学校七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在，0，1，﹣2，﹣1这五个有理数中，最小的有理数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2
2．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（　　）
A．系数是﹣，次数是2 B．系数是，次数是2
C．系数是﹣，次数是3 D．系数是﹣3，次数是3
3．已知a＝|2﹣b|，b的倒数等于﹣，则a的值为（　　）
A．3.5 B．2.5 C．1.5 D．0.5
4．已知非零有理数a，b满足|a|＝a，|b|＝﹣b，|a|＞|b|用数轴上的点来表示a，b正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（　　）
A．47.24×109 B．4.724×109 C．4.724×105 D．472.4×105
6．若单项式am+4b2与的和是单项式，则mn的值是（　　）
A．3 B．6 C．8 D．4
7．下列各式计算正确的是（　　）
A．﹣7﹣2×5＝﹣45 B．3÷×＝3
C．﹣22﹣（﹣3）3＝31 D．2×（﹣5）﹣5÷（﹣）＝0
8．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a﹣d）﹣2（b﹣c）+（b+3d）的值为（　　）
A．7 B．5 C．1 D．﹣5
9．某公交车上原有10个人，经过三个站点时乘客上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+2，﹣3），（+8，﹣5），（+1，﹣6），则此时车上的人数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．a为有理数，下列说法中正确的是（　　）
A．（）2是正数 B．﹣a2+是负数
C．﹣（a﹣）2是负数 D．a2+是正数
11．已知多项式A＝x2+2y2﹣z2，B＝﹣4x2+3y2+2z2且A+B+C＝0，则C为（　　）
A．5x2﹣y2﹣z2 B．3x2﹣5y2﹣z2 C．3x2﹣y2﹣3z2 D．3x2﹣5y2+z2
12．小明经销一种服装，进货价为每件a元，经测算先将进货价提高200%进行标价，元旦前夕又按标价的4折销售，这件服装的实际价格（　　）
A．比进货价便宜了0.52a元
B．比进货价高了0.2a元
C．比进货价高了0.8a元
D．与进货价相同
13．已知x，y满足|x﹣2|+（y+）2＝0，则3（x2y+xy2）﹣3（x2y﹣1）﹣4xy2﹣3化简后的结果为（　　）
A．﹣1 B．﹣ C． D．1
14．下列说法：①符号相反的数互为相反数，②两个四次多项式的和一定是四次多项式：③若abc 0，则的值为3或﹣1，④如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数．其中正确的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
15．某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（　　）
A．200﹣60x B．140﹣15x C．200﹣15x D．140﹣60x
16．一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第10次剪完后剩下绳子的长度是（　　）
A．（）9m B．（）9m C．（）10m D．（）10m
二、填空题（本大题有3小题，共11分，17小题3分，18-19小题各有2个空，每个空2分，把答案写在题中横线上）
17．将8.20382用四舍五入法精确到0.01为　 　．
18．规定符号“□”的意义是2□b＝，比如3□1＝32﹣1＝8，2□3＝2+32＝11．求下列各式的值．
（1）4□（﹣1）＝　 　；
（2）（﹣3）□（﹣2）＝　 　．
19．图1是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形，依此规律，第⑦个图案中有　 　个三角形，第n个图案中　 　个三角形．
三、解答题，（本大题共7个小题，共67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．计算下列各小题．
（1）（﹣3）2﹣60÷22×+|﹣2|；
（2）﹣23+3×（﹣4）2﹣（﹣5）÷（﹣）2．
21．小明准备完成题目：化简：（□x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）发现系数“□”印刷不清楚．
（1）她把“□”猜成4，请你化简（4x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”请通过计算说明原题中“□”是几？
22．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）请用“＜”或“＞”填空：abc　 　0，c+a　 　0，c﹣b　 　0；
（2）化简|a﹣c|﹣|a﹣b|+|b﹣c|．
23．已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边的一半短3a．
（1）则第二边的边长为　 　，第三边的边长为　 　；
（2）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并将整式化简．
24．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题：
（1）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，最大值是多少？写出最大值的运算式．
（2）从中抽取2张卡片，使这两张卡片数相除的商最小，最小值是多少？写出最小值的运算式．
（3）从中抽取除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算，每个数字只能用一次，使结果为24．写出两种运算式子．
参考答案
一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在，0，1，﹣2，﹣1这五个有理数中，最小的有理数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2
【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解．
解：因为|﹣10|＝10，
﹣2＜﹣1＜0＜＜1，
所以最小的有理数是﹣2．
故选：D．
2．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（　　）
A．系数是﹣，次数是2 B．系数是，次数是2
C．系数是﹣，次数是3 D．系数是﹣3，次数是3
【分析】根据单项式的概念即可求出答案．
解：该单项式的系数为：﹣，
次数为：3，
故选：C．
3．已知a＝|2﹣b|，b的倒数等于﹣，则a的值为（　　）
A．3.5 B．2.5 C．1.5 D．0.5
【分析】直接利用倒数的定义结合绝对值的性质得出答案．
解：∵b的倒数等于﹣，
∴b＝﹣，
∵a＝|2﹣b|，
∴a＝|2﹣b|＝|2+|＝＝3.5．
故选：A．
4．已知非零有理数a，b满足|a|＝a，|b|＝﹣b，|a|＞|b|用数轴上的点来表示a，b正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据绝对值的定义和数轴的定义解答此题即可．
解：∵|a|＝a，|b|＝﹣b，|a|＞|b|，
∴a≥0，b≤0，|a|＞|b|，
故选：C．
5．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（　　）
A．47.24×109 B．4.724×109 C．4.724×105 D．472.4×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：47.24亿＝4724 000 000＝4.724×109．
故选：B．
6．若单项式am+4b2与的和是单项式，则mn的值是（　　）
A．3 B．6 C．8 D．4
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得a的指数要相等，b的指数也要相等，即可得到m，n的值，代入计算可得．
解：∵单项式am+4b2与的和是单项式，
∴单项式am+4b2与是同类项，
则m+4＝2，n＝2，
解得m＝﹣2，n＝2，
∴mn＝（﹣2）2＝4，
故选：D．
7．下列各式计算正确的是（　　）
A．﹣7﹣2×5＝﹣45 B．3÷×＝3
C．﹣22﹣（﹣3）3＝31 D．2×（﹣5）﹣5÷（﹣）＝0
【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，本题得以解决．
解：∵﹣7﹣2×5＝﹣7﹣10＝﹣17，故选项A错误，
∵3÷×＝3×＝，故选项B错误，
∵﹣22﹣（﹣3）3＝﹣4﹣（﹣27）＝﹣4+27＝23，故选项C错误，
∵2×（﹣5）﹣5÷（﹣）＝（﹣10）﹣5×（﹣2）＝（﹣10）+10＝0，故选项D正确，
故选：D．
8．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a﹣d）﹣2（b﹣c）+（b+3d）的值为（　　）
A．7 B．5 C．1 D．﹣5
【分析】原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可求出值．
解：原式＝a﹣d﹣2b+2c+b+3d＝（a﹣b）+2（c+d），
当a﹣b＝3，c+d＝2时，原式＝3+4＝7，
故选：A．
9．某公交车上原有10个人，经过三个站点时乘客上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+2，﹣3），（+8，﹣5），（+1，﹣6），则此时车上的人数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】根据有理数的加法，原有人数，上车为正，下车为负，可得答案．
解：10+2﹣3+8﹣5+1﹣6＝10+2+8+1﹣3﹣5﹣6＝7，
故选：C．
10．a为有理数，下列说法中正确的是（　　）
A．（）2是正数 B．﹣a2+是负数
C．﹣（a﹣）2是负数 D．a2+是正数
【分析】正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．02＝0．
解：A、（）2是非负数，错误；
B、﹣a2+不一定是负数，可能是0，也可能是正数，错误；
C、﹣（a﹣）2是非正数，错误；
D、a2+是正数，正确；
故选：D．
11．已知多项式A＝x2+2y2﹣z2，B＝﹣4x2+3y2+2z2且A+B+C＝0，则C为（　　）
A．5x2﹣y2﹣z2 B．3x2﹣5y2﹣z2 C．3x2﹣y2﹣3z2 D．3x2﹣5y2+z2
【分析】由于A+B+C＝0，则C＝﹣A﹣B，代入A和B的多项式即可求得C．
解：由于多项式A＝x2+2y2﹣z2，B＝﹣4x2+3y2+2z2且A+B+C＝0，
则C＝﹣A﹣B＝﹣（x2+2y2﹣z2）﹣（﹣4x2+3y2+2z2）＝﹣x2﹣2y2+z2+4x2﹣3y2﹣2z2＝3x2﹣5y2﹣z2．
故选：B．
12．小明经销一种服装，进货价为每件a元，经测算先将进货价提高200%进行标价，元旦前夕又按标价的4折销售，这件服装的实际价格（　　）
A．比进货价便宜了0.52a元
B．比进货价高了0.2a元
C．比进货价高了0.8a元
D．与进货价相同
【分析】直接利用标价以及打折之间的关系得出关系式即可．
解：由题意可得，这件服装的实际价格是：（1+200%）a×40%＝1.2a元．
则1.2a﹣a＝0.2a（元）
比进货价高了0.2a元．
故选：B．
13．已知x，y满足|x﹣2|+（y+）2＝0，则3（x2y+xy2）﹣3（x2y﹣1）﹣4xy2﹣3化简后的结果为（　　）
A．﹣1 B．﹣ C． D．1
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
解：原式＝3x2y+3xy2﹣3x2y+3﹣4xy2﹣3＝﹣xy2，
由足|x﹣2|+（y+）2＝0，得到x＝2，y＝﹣，
则原式＝﹣，
故选：B．
14．下列说法：①符号相反的数互为相反数，②两个四次多项式的和一定是四次多项式：③若abc 0，则的值为3或﹣1，④如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数．其中正确的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】利用相反数，绝对值，以及倒数的性质判断即可．
解：①只有符号相反的数互为相反数，不符合题意；
②两个四次多项式的和不一定是四次多项式，不符合题意；
③若abc 0，则的值为3或一1，符合题意；
④如果a大于b，那么a的倒数不一定小于b的倒数，不符合题意，
故选：D．
15．某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（　　）
A．200﹣60x B．140﹣15x C．200﹣15x D．140﹣60x
【分析】由于学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位，由此可以用x表示出师生的总人数，又租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，利用这个条件就可以求出乘坐最后一辆60座客车的人数．
解：∵学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位，
∴师生的总人数为45x+20，
又∵租用60座的客车则可少租用2辆，
∴乘坐最后一辆60座客车的人数为：45x+20﹣60（x﹣3）＝45x+20﹣60x+180＝200﹣15x．
故选：C．
16．一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第10次剪完后剩下绳子的长度是（　　）
A．（）9m B．（）9m C．（）10m D．（）10m
【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可．
解：∵第一次剪去绳子的，还剩；
第二次剪去剩下绳子的，还剩﹣×＝×（1﹣）＝（）2，
……
∴第十次剪去剩下绳子的后，剩下绳子的长度为（）10，
故选：C．
二、填空题（本大题有3小题，共11分，17小题3分，18-19小题各有2个空，每个空2分，把答案写在题中横线上）
17．将8.20382用四舍五入法精确到0.01为　8.20　．
【分析】精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入，这里对千分位的3进行四舍五入，即可得出答案．
解：8.20382用四舍五入法精确到0.01为8.20；
故答案为：8.20．
18．规定符号“□”的意义是2□b＝，比如3□1＝32﹣1＝8，2□3＝2+32＝11．求下列各式的值．
（1）4□（﹣1）＝　17　；
（2）（﹣3）□（﹣2）＝　1　．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）原式利用题中的新定义计算即可求出值．
解：（1）根据题中的新定义得：原式＝16﹣（﹣1）＝16+1＝17；
（2）根据题中的新定义得：﹣3+4＝1，
故答案为：（1）17；（2）1
19．图1是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形，依此规律，第⑦个图案中有　22　个三角形，第n个图案中　（1+3n）　个三角形．
【分析】根据题目中的图形，可以写出前几个图形中三角形的个数，从而发现三角形个数的变化特点，从而可以解答本题．
解：由图可得，
第①个图案中有1+3＝4个三角形，
第②个图案中有1+3×2＝7个三角形，
第③个图案中有1+3×3＝10个三角形，
…
则第⑦个图案中有1+3×7＝22个三角形，
第n个图案中有（1+3n）个三角形，
故答案为：22，（1+3n）．
三、解答题，（本大题共7个小题，共67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．计算下列各小题．
（1）（﹣3）2﹣60÷22×+|﹣2|；
（2）﹣23+3×（﹣4）2﹣（﹣5）÷（﹣）2．
【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
解：（1）（﹣3）2﹣60÷22×+|﹣2|
＝9﹣60÷4×+2
＝9﹣15×+2
＝9﹣+2
＝；
（2）﹣23+3×（﹣4）2﹣（﹣5）÷（﹣）2
＝﹣8+3×16﹣（﹣5）÷
＝﹣8+48+5×25
＝﹣8+48+125
＝165．
21．小明准备完成题目：化简：（□x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）发现系数“□”印刷不清楚．
（1）她把“□”猜成4，请你化简（4x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”请通过计算说明原题中“□”是几？
【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．
（2）设“□”为a，根据整式的运算法则进行化简后，由答案为常数即可求出“□”的答案．
解：（1）原式＝4x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
＝﹣x2+6；
（2）设“□”为a，
∴原式＝ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
＝（a﹣5）x2+6，
∴a＝5，
∴原题中“□”是5；
22．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）请用“＜”或“＞”填空：abc　＞　0，c+a　＜　0，c﹣b　＜　0；
（2）化简|a﹣c|﹣|a﹣b|+|b﹣c|．
【分析】（1）根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大以及绝对值的意义，可得a＞0，b＜0，c＜0，|c|＞|a|，|c|＞|b|，从而得出答案；
（2）结合数轴，先判断a﹣c，a﹣b，b﹣c的正负，再进行化简即可得出答案．
解：（1）∵a＞0，b＜0，c＜0，
∴abc＞0；
∵|c|＞|a|，
∴c+a＜0；
∵|c|＞|b|，
∴c﹣b＜0；
故答案为：＞，＜，＜；
（2）∵a﹣c＞0，a﹣b＞0，b﹣c＞0，
∴|a﹣c|﹣|a﹣b|+|b﹣c|
＝a﹣c﹣（a﹣b）+（b﹣c）
＝a﹣c﹣a+b+b﹣c
＝2b﹣2c．
23．已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边的一半短3a．
（1）则第二边的边长为　5a+3b　，第三边的边长为　1.5b﹣0.5a　；
（2）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并将整式化简．
【分析】（1）根据题意表示出第二边与第三边即可；
（2）将三边相加，再化简即可．
解：（1）第二边的边长为2a+5b+3a﹣2b＝5a+3b，
第三边的边长为（5a+3b）﹣3a＝2.5a+1.5b﹣3a＝1.5b﹣0.5a；
故答案为：5a+3b；1.5b﹣0.5a；
（2）周长为（2a+5b）+（5a+3b）+（1.5b﹣0.5a）
＝2a+5b+5a+3b+1.5b﹣0.5a
＝6.5a+9.5b．
24．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题：
（1）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，最大值是多少？写出最大值的运算式．
（2）从中抽取2张卡片，使这两张卡片数相除的商最小，最小值是多少？写出最小值的运算式．
（3）从中抽取除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算，每个数字只能用一次，使结果为24．写出两种运算式子．
【分析】（1）根据题意和给出的五张卡片可以解答本题；
（2）根据题意和给出的五张卡片可以解答本题；
（3）根据题意可以写出相应的算式，本题答案不唯一．
解：（1）由题意可得，
从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，最大值是20，运算式是：（﹣5）×（﹣4）；
（2）由题意可得，
从中抽取2张卡片，使这两张卡片数相除的商最小，最小值是﹣2.5，运算式是：（﹣5）÷2；
（3）由题意可得，
6﹣2×[（﹣5）+（﹣4）]＝24，[（﹣4）﹣2]﹣（﹣5×6）＝24．