2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册3.2函数的基本性质讲义（Word无答案）

函数的单调性与最值
考点一　确定函数的单调性(区间)
【例1－1】（2019·安徽省泗县第一中学高二开学考试（理））如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，下列结论不正确的是( )
A．>0 B．f(a)0 D．>0
【例1－2】（2020·诸城市教育科学研究院高一期末）函数的单调递增区间为( )
A． B． C． D．
考点二　求函数的最值　
【例2－1】（2020·安徽省六安一中高一月考）若函数，则的值域为（ ）
A． B． C． D．
【例2－2】（2020·民勤县第一中学高二期中（理））下列结论正确的是( )
A．当时，的最小值为 B．当时，
C．当时，无最大值 D．当且时，
考点三　函数单调性的应用
【例3－1】（2020·安徽师范大学附属中学高三月考（理））若函数有最小值，则实数的取值范围为( )
A． B． C． D．
【例3－2】（2020·江苏省高一期末）函数（e是自然对数的底数）的图象大致为（ ）.
A． B．C． D．
【例3－3】已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是
A． B． C． D．
【例3－4】已知函数，则函数有（ ）
A．最小值 ，无最大值 B．最大值 ，无最小值 C．最小值1，无最大值 D．最大值1，无最小值
【例3－5】已知函数在时有最大值1和最小值0，设.
（1）求实数的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
函数的奇偶性与周期性
1、函数周期性常用结论
对f(x)定义域内任一自变量的值x：
(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0).
(2)若f(x＋a)＝，则T＝2a(a>0).
(3)若f(x＋a)＝－，则T＝2a(a>0).
2、对称性的三个常用结论
(1)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.
(2)若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.
(3)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，则函数y＝f(x)关于点(b，0)中心对称.
考点一　判断函数的奇偶性
【例1-1】(1)f(x)＝＋； (2)f(x)＝； (3)f(x)＝
【例1-2】设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（ ）
A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数
【例2-1】 (1)设f(x)是周期为4的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x(1＋x)，则f＝(　　)
A.－ B.－ C. D.
(2)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2).若当x[－3，0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________.
考点三　函数性质的综合运用
【例3－1】定义运算，则函数的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【例3－2】已知函数是定义在上的奇函数，且在单调递增.设，当时，恒有，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【例3－3】定义在实数集上的偶函数满足，则_______.
【例3－4】（多选）已知函数，则下列对于的性质表述正确的是（ ）
A．为偶函数 B． C．在上的最大值为
D．在区间上至少有一个零点
【例3－5】（多选）已知函数是上的奇函数，对于任意，都有成立，当时，，给出下列结论，其中正确的是( )
A． B．点是函数的图象的一个对称中心
C．函数在上单调递增 D．函数在上有3个零点
【例3－6】（多选）已知是定义在上的奇函数，且为偶函数，若，则( )
A． B． C． D．
【例3－7】已知奇函数满足：对一切，且时，，则__________.
【例3－8】定义在上的函数对任意，都有，，则______.