2021-2022学年人教A版必修一 2.1.2 指数函数及其性质 课件（24张）

(共24张PPT)
情景设计
传说古代印度有一个国王喜爱象棋,中国智者云游到此,国王得知智者棋艺高超,于是派人请来智者与其对弈,并且傲慢地说:“如果你赢了,我将答应你任何要求.”智者心想:我应治一治国王的傲慢,当国王输棋后,智者说:陛下只须派人用麦粒填满象棋上所有空格,第1格2粒,第2格4粒,第3格8粒, ……，以后每格是前一格粒数的2倍。国王说,这太简单了,吩咐手下马上去办,过了好多天，手下惊慌报告说：不好了。你猜怎样？原来经计算，印度近几十年的麦子加起来还不够。求格数与此格上麦粒数的关系。
情景设计
分析：
表达式：
由表达式知道，引起麦粒数y变化的是格数，而格数x出现在指数上，象这种自变量出现在指数上的函数就是指数函数。
此题即求第x格上麦粒数的个数y
研究：
引例1：某种细胞分裂时，由1 个细胞分裂成2个，2个分裂成4个，......,一个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数y与分裂次数x有怎样的函数关系？
引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式？
引例1
细胞分裂过程
细胞个数
第一次
第二次
第三次
2=21
8=23
4=22
…………
第x次
……
细胞个数y关于分裂次数x的表达式为
表达式
引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设
原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数
关系式？
y
6
5
4
3
2
1
x
0.85
由上面的对应关系可知，函数关系是：
列表：
在
中指数x是自变量，
底数是一个大于0且不等于1的常量.
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个
大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
和
指数函数的定义：
函数
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。
探究1：为什么要规定a>0,且a
1呢？
0时，
①若a=0，则当x>0时，
=0；
无意义.
当x
②若a<0，则对于x的某些数值，可使
无意义.
如
，这时对于x=
，x=
……等等，在实数范围内函数值不存在.
③若a=1，则对于任何x
R，
=1，是一个常量，没有研究的必要性.
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a 1。


0
1
a
练习：
若
是一个指数函数，求a的取值范围。
解：由指数函数的定义可知，底数应该是大于0
且不等于1的常量。所以，
探究2：函数
是指数函数吗？
指数函数的解析式y=
中，
的系数是1.
有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如
因为它可以化为
有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如
下列函数是否是指数函数：
练习2：
答案：（1） ，（2）， （4）是指数函数。
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2x … 1/8 1/4 1 2 4 8 …
y=3x … 1/27 1/9 1/3 1 3 9 27 …
函 数 图 象 特 征
1
x
y
o
1
2
3
-1
-2
-3
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2-x … 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 …
y=3-x … 27 9 3 1 1/3 1/9 1/27 …
X
O
Y
Y=1
函 数 图 象 特 征
X
O
Y
Y=1
y=3X
y = 2 x
观察右边图象，回答下列问题：
问题一：
图象分别在哪几个象限？
问题二：
图象的上升、下降与底数a有联系吗？
问题三：
图象中有哪些特殊的点？
答四个图象都在第＿＿＿＿象限。
答：当底数＿＿ 时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．
答：四个图象都经过点＿＿＿＿．
Ⅰ、Ⅱ
X
O
Y
Y=1
y=3X
y = 2 x
观察右边图象，回答下列问题：
问题五：
函数 与 图象有
什么关系 ？
问题四：
指数函数 图像是否具有
对称性？
答：
关于Y轴对称。
答：
不关于Y轴对称不关于原点中心对称
当底数a
取任意值时，指数
函数图象是什么样？
指数函数的图象和性质
a>1 0图
象
x
y
0
y=1
y=ax
(a>1)
y
0
(0x
y=1
y=ax
(0,1)
a>1 0图
象
特
征
a>1 0性
质
1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近.
1.定义域为R，值域为(0,+ ).
2.图象过定点（0，1）
2.当x=0时，y=1
3.自左向右图象逐渐上升
3.自左向右图象逐渐下降
3.在R上是增函数
3.在R上是减函数
4.图象分布在左下和右上两个区域内
4.图象分布在左上和右下两个区域内
4.当x>0时,y>1;当x<0时,04.当x>0时, 01.
非奇非偶函数
不关于Y轴对称不关于原点中心对称
例1、求下列函数的定义域：
解：
①
②
①
②
应用示例：
应用示例：
例2已知指数函数
经过点（3，π），求
f(0)、f(1)、f(-3)的值.
(a>0,且a≠1）的图象
反思：
你能说出确定一个指数函数需要什么
条件吗？
提高练习：
求函数的定义域：
小结：
函数
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。
1.指数函数的定义：
a>1 0图
象
性
质 1.定义域：R
2.值域：（0，+∞）
3.过点（0，1），即x=0时，y=1
4.在 R上是增函数 在R上是减函数
2.指数函数的的图象和性质：
方法:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的
方法，记忆指数函数性质时可以联想指数函数的图像。
课后作业：
5、6.
习题2.1A
必做题：
选做题：
习题2.1B 1