2021-2022学年上学期高二数学人教A版（2019）《数列的递推公式及前n项和》课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
　　探究1：如图, 四个三角形中, 着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项, 请写出这个数列的一个通项公式。
(1)
(2)
(3)
(4)
一、新知探究
　　探究2：如果一个数列{an}的首项a1=1，从第2项起每一项等于它的前一项的两倍再加1，请写出a2, a3及第n项的式子。
　　探究2：如果一个数列{an}的首项a1=1，从第2项起每一项等于它的前一项的两倍再加1，请写出a2, a3及第n项的式子。
a2=2a1+1， a3=2a2+1，类似于找到前后项关系给出数列的方法叫递推法。
其中 an=2an-1+1(n>1)叫做递推公式。
　　你能从斐波那契数列：
　　1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…
找出该数列的规律？并写出递推公式。
【例1】
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…
斐波那契数列，又称黄金分割数列，斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数(典型的有向日葵花瓣)，蜂巢，蜻蜓翅膀，超越数e，黄金矩形、黄金分割、等角螺线，十二平均律等。
　　斐波那契数与植物花瓣
　　3……百合和蝴蝶花
　　5……蓝花耧斗菜、金凤花、
　　　　 飞燕草、毛茛花
　　8……翠雀花
　　13……金盏和玫瑰
　　21……紫宛
　　34、55、89………雏菊
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…
斐波那契数列，又称黄金分割数列，斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数(典型的有向日葵花瓣)，蜂巢，蜻蜓翅膀，超越数e，黄金矩形、黄金分割、等角螺线，十二平均律等。
　　斐波那契数与植物花瓣
　　3……百合和蝴蝶花
　　5……蓝花耧斗菜、金凤花、
　　　　 飞燕草、毛茛花
　　8……翠雀花
　　13……金盏和玫瑰
　　21……紫宛
　　34、55、89………雏菊
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…
斐波那契数列，又称黄金分割数列，斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数(典型的有向日葵花瓣)，蜂巢，蜻蜓翅膀，超越数e，黄金矩形、黄金分割、等角螺线，十二平均律等。
　　斐波那契数与植物花瓣
　　3……百合和蝴蝶花
　　5……蓝花耧斗菜、金凤花、
　　　　 飞燕草、毛茛花
　　8……翠雀花
　　13……金盏和玫瑰
　　21……紫宛
　　34、55、89………雏菊
【例2】
【变式】
　　归纳1: 已知数列{an}的首项a1, an+1=an+f(n) (n≥1), 可以运用累加法求出该数列的通项公式。
【例3】
【变式训练】
　　归纳2： 已知数列{an}的首项a1, an+1= anf(n) (n≥1), 可以运用累乘法求出该数列的通项公式。
【例4】
把数列从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列an的前n项和，记作Sn，即
Sn=a1+a2+...+an
通项与前n项和的关系
【例5】
【变式训练】
作业：课后作业2
　　在数列{an}中, a1=1, 对于所有的 n≥2, a1 · a2· a3 ·…· an =n2, (1) 求出a3+a5的值； (2) 判断 是不是此数列中的项？
思考3
思考2
　　已知数列{an}的首项a1=1, (n+1)an+1=nan(n≥1),你能否求出该数列的通项公式 ？
思考1