2021-2022学年人教版数学九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
24.1　圆的有关性质（第3课时）
九年级　上册
---弧、弦、圆心角的关系
思考
　　圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？
·
圆是中心对称图形，
它的对称中心是圆心，
它具有旋转不变性.
　　把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
O
30°
N′
　　60°
性质
　　把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
O
60°
N′
　　n°
性质
　　把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
O
n°
N′
　　由此可以看出，点 N′仍落在圆上．
性质
性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来 的圆重合。
　　把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
性质
N
O
n°
N′
　　我们把顶点在圆心的角叫做圆心角．如∠NON′是 圆 O 的一个圆心角．
圆心角的特征：
①顶点是圆心；
②角的两边与圆相交．
　　把圆心角等分成 360 份，则每一份的圆心角是 1°， 同时整个圆也被分成了 360 份．
　　则每一份这样的弧叫做 1°的弧．
　　性质： 　　弧的度数和它所对圆 心角的度数相等.
性质
1°的弧
1°
n°的弧
n°
·
O
A
B
·
O
A
B
A′
B′
A′
B′
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的
位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
∠AOB=∠A′OB′
AB
=
＇
＇
A B
AB=A B＇
＇
探究
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____， 所对的弦________；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．
弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
相等
相等
相等
相等
同圆或等圆中，
两个圆心角、两
条弧、两条弦中
有一组量相等，
它们所对应的其
余各组量也相
等．
定理
知一得二
　　
巩固
∠AOB=∠COD
AB=
CD
　　如图，AB、CD 是⊙O 的两条弦：
（1）如果 AB=CD，那么________，______________；
（2）如果 　= 　，那么________，______________；
（3）如果∠AOB=∠COD，那么________，_______；
（4）如果 AB=CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，OE 与 OF 相等吗？为什么？
AB
CD
AB=
CD
AB=CD
∠AOB=∠COD
AB=CD
·
C
A
B
D
E
F
O
　　　 ∴　AB=AC
　　　 又　∠ACB=60°
　　　 ∴　△ABC 是等边三角形
　　　　　 ∴ AB=BC=CA
　　　 ∴　∠AOB=∠BOC=∠AOC
例题
　　例1　如图，在⊙O 中，　 =　 ，∠ACB =60°．
　　求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．
AB
AC
证明：
AB
AC
∵　　 =
A
B
C
O
　　例2 如图，AB 是⊙O 的直径，　 =　 =　 ， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
·
A
O
B
C
D
E
解：
CD
BC
DE
∴　∠BOC=∠COD=∠DOE =35°
∴　∠AOE=180°-3×35°=75°
CD
BC
DE
=　 =
∵
例题
思考
1、如图,已知AB、CD为
的两条弦，
，求证AB＝CD.
2、如图，AD=BC，那么比较AB与CD的大小
O
D
C
A
B
⌒
⌒
变式
1、三个元素：
圆心角、弦、弧
2、三个相等关系：
O
α
A
B
A1
B1
α
(1) 圆心角相等
(2) 弧相等
(3) 弦相等
知一得二
3、数学思想：数形结合思想
归纳
1、如图，CD为⊙O的弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交⊙O于点A、B.
（1）试判断△OEF的形状，并说明理由；
（2）求证：AC=BD
⌒
⌒
E
F
O
A
B
C
D
拓展
　　2、如图，在⊙O 中，弦 AB 所对的劣弧为圆的
　，圆的半径为 4 cm，求 AB 的长．
A
B
O
拓展
　　教科书习题 24.1　第 3，4 题．
作业