苏科版八年级数学上册 3.2 勾股定理的逆定理（共21张）

(共21张PPT)
八年级(上册)
初中数学
3.2　勾股定理的逆定理
3.2　勾股定理的逆定理
　　巴比伦时期美索不达米亚有丰富的粘土资源，学
生们以手掌大小的粘土板为练习本．只要粘土板还潮
湿，就可以擦掉上面原有的计算，开始新的计算，干
了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料，后来人们就
是在这些建筑中发现这些泥板的．
3.2　勾股定理的逆定理
泥板摹真图
泥板上的神秘符号
实际上是一些数组．
3.2　勾股定理的逆定理
　　经过专家的潜心研究,发现其中两列数字竟然是直角三角形的勾和弦的长,只要再添加一列数(如图左边的一列),那么每行的三个数就是一个直角三角形三边的边长．
　　那如何判定由这些数组构成的三角形是直角三角形呢？
3.2　勾股定理的逆定理
画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）．
A．3，4，3； B．3，4，5；
C．3，4，6； D．5，12，13．
判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状．
A． 　　 ； B．__________ ；　　
C． 　　 ； D．_________． 　　　
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
直角三角形
3.2　勾股定理的逆定理
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．直角三角形
32＋32＞42
32＋42＝52
32＋42＜62
52＋122＝132
3.2　勾股定理的逆定理
　　猜想：三角形的三边之间满足怎样数量
关系时，此三角形是直角三角形？
　 如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.
　　∵a2＋b2＝c2 ，
　　∴△ABC为直角三角形．
A
C
B
3.2　勾股定理的逆定理
　　如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2 ，
那么这个三角形是直角三角形．
满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．
这个结论与勾股定理有什么关系？
概念归纳
勾股定理逆定理
3.2　勾股定理的逆定理
　像（3，4，5）、（6，8，10）、（5，12，13）
等满足a2＋b2＝c2的一组正整数，通常称为勾股数，
请你填表并探索规律．
a 3 6 9 12 … 3n
b 4 8 12 16 … 4n
c 5 10 15 20 … 5n
3.2　勾股定理的逆定理
a 3 5 7 9 11 … 2n+1
b 4 12 24 40 　60 … 2n(n＋1)
c 5 13 25 　41 61 … 2n(n＋1)＋1
3.2　勾股定理的逆定理
①从前2个表中你能发现什么规律？
②你能根据发现的规律写出更多的勾股数吗？试试看 ．
利用勾股数可以构造直角三角形.
3.2　勾股定理的逆定理
1. 下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的
是（　 ）．
A．3，4，5；　　　
B．10，6，8；
C．4，5，6；　　
D．12，13，5．
试一试
C
3.2　勾股定理的逆定理
2．若△ABC的两边长为8和15，则能使△ ABC为直
角三角形的第三边的平方是（　　）
A．161；　　 B．289；　　
C．17；　　 D．161或289．
D
3.2　勾股定理的逆定理
知识运用
例1　很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由．
3.2　勾股定理的逆定理
例2　已知某校有一块四边形空地ABCD，如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m， 若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？
3.2　勾股定理的逆定理
变式： 要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗 ？　
3.2　勾股定理的逆定理
　设△ABC的3条边长分别是a、b、c，且
a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1．问：△ABC是
直角三角形吗？
拓展延伸：
3.2　勾股定理的逆定理
　　若△ABC的三边a、b、c满足条件
a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状.
思考：
3.2　勾股定理的逆定理
　　通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？
本课总结：
3.2　勾股定理的逆定理