2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学上册3.3二次函数y=ax2的图象与性质同步达标训练（Word版，附答案解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学上册3.3二次函数y=ax2的图象与性质同步达标训练（Word版，附答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 269.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-03 21:40:07 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版九年级数学上册《3.3二次函数y=ax2的图象与性质》
同步达标训练（附答案）
1．对于任意实数h，抛物线y＝（x﹣h）2与抛物线y＝x2（ ）
A．开口方向相同 B．对称轴相同
C．顶点相同 D．都有最高点
2．抛物线y＝﹣2（x﹣3）2的顶点坐标和对称轴分别为（ ）
A．（﹣3，0），直线x＝﹣3 B．（3，0），直线x＝3
C．（0，﹣3），直线x＝﹣3 D．（0，3），直线x＝﹣3
3．对于函数y＝﹣2（x﹣1）2的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是直线x＝1
C．最大值为0 D．与y轴不相交
4．二次函数y＝（x﹣1）2图象的对称轴是（ ）
A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝2
5．顶点为（﹣3，0），且开口方向、形状与函数y＝﹣的图象相同的抛物线是（ ）
A．y＝﹣ B．y＝﹣+3 C．y＝﹣ D．y＝﹣3
6．顶点为（5，0）且开口方向、形状与函数y＝﹣x2的图象相同的抛物线是（ ）
A．y＝﹣（x﹣5）2 B．y＝﹣x2﹣5
C．y＝﹣（x+5）2 D．y＝（x+5）2
7．对于二次函数y＝3（x+1）2，下列结论正确的是（ ）
A．当x取任何实数时，y的值总是正的 B．其图象的顶点坐标为（0，1）
C．当x＞1时，y随x的增大而增大 D．其图象关于x轴对称
8．已知二次函数y＝﹣3（x﹣1）2，下列说法正确的有（ ）
①因为a＝﹣3，所以开口方向向上；②顶点坐标为（1，0）；
③对称轴为直线x＝1；④当x＞0时，y随x的增大而增大．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．对于y＝2（x﹣3）2的图象，下列叙述不正确的是（ ）
A．顶点坐标为（﹣3，0） B．对称轴为直线x＝3
C．当x＝3时，y有最小值0 D．x＞3时，y随x的增大而增大
10．比较抛物线y＝x2、y＝2x2﹣1、y＝0.5（x﹣1）2的共同点，其中说法正确的是（ ）
A．顶点都是原点 B．对称轴都是y轴
C．开口方向都向上 D．开口大小相同
11．已知二次函数y＝3（x﹣a）2的图象上，当x＞2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2 B．a≥2 C．a≤2 D．a≤﹣2
12．已知二次函数y＝﹣（x+h）2，当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，当x＞﹣3时，y随x的增大而减小，当x＝0时，y的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣9 C．1 D．9
13．若抛物线y＝x2﹣mx+9的顶点在x轴上，则m的值为（ ）
A．6 B．﹣6 C．±6 D．无法确定
14．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．
15．已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2，当x 时，y随x的增大而减小．
16．若抛物线y＝a（x+k）2的对称轴为x＝3，且它与抛物线y＝﹣2x2的形状相同，开口方向相同，则k＝ ，a＝ ．
17．抛物线y＝x2﹣kx+4的顶点在x轴上，则k的值是 ．
18．当x 时，函数y＝﹣（x+3）2y随x的增大而增大，当x 时，随x的增大而减小．
19．对于二次函数y＝﹣4（x﹣1）2，当x1＜0，1＜x2＜2，则相应的函数值之间的大小关系是y1 y2．
20．已知二次函数y＝2（x﹣h）2的图象上，当x＞3时，y随x的增大而增大，则h的取值范围是 ．
21．如图，抛物线y＝x2+2x+1的顶点为M，与y轴交于点C，A是抛物线上的一点，且AM＝CM，则△ACM的面积为 ．
22．填表：
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y＝2（x+3）2
y＝﹣3（x﹣3）2
y＝﹣4（x﹣3）2
23．在直角坐标系中画出函数y＝（x﹣3）2的图象
（1）指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；
（2）试说明函数与二次函数y＝x2的图象的关系；
（3）根据图象说明何时y有最大（小）值，是多少．
24．在同一坐标系中画出二次函数y＝2x2，y＝2x2+1和y＝2（x+1）2的图象，并回答下列问题：
（1）它们的形状相同吗？
（2）分别说出它们的开口方向、顶点坐标和对称轴．
25．已知抛物线y＝a（x﹣h）2的对称轴是直线x＝﹣1，与y轴交于点（0，2），求a和h的值．
26．有一个二次函数y＝a（x﹣k）2的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：
甲：开口向上；
乙：对称轴是直线x＝2；
丙：与y轴的交点到原点的距离为2．
请你写出满足上述全部特点的二次函数的解析式．
27．二次函数y＝（x﹣m）2的图象如图所示．且OA＝OC，求该函数的解析式．
28．如图，已知抛物线y＝（x﹣1）2与直线y＝2x+1相交于A、B两点，与x轴交于点C，顶点为D，
（1）求抛物线与直线交点坐标；
（2）求S△ABD．
29．抛物线y1＝a（x﹣4）2上的点A，B与x轴上的点D（3，0），C（7，0）构成平行四边形，直线AB与y轴交点E（0，8）．求常数a的值及点A、B的坐标．
30．已知抛物线y＝2（x﹣1）2的顶点为A，且与y轴交于点B．
（1）求A，B两点的坐标并画出图象；
（2）点P在抛物线上且在第一象限内，S△PAB＝2，求P点坐标．
31．已知如图，抛物线y＝a（x﹣m）2+n的顶点坐标为M（3，0），它与y轴交于点A（0，3），若直线y＝3ax+b过M点与抛物线交于B点．
（1）求此二次函数解析式及一次函数解析式．
（2）连接OB，求△OBM的面积．
32．如图，抛物线y＝﹣（x﹣2）2的顶点为A，与y轴交于点C．
（1）求点A，C的坐标；
（2）若CD∥x轴交抛物线于另一点D，求CD的长．
33．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点A在轴上，与y轴的交点为B（0，4），且ac＝b．平移直线y＝﹣3x，使它经过点A，与抛物线的另一个交点为C．
（1）求抛物线的解析式及直线AC的解析式；
（2）△ABC的面积为 ．
34．如图所示，抛物线的顶点坐标是B（﹣2，0），点A在y轴的负半轴上，|OA|＝|OB|，点C在抛物线上，已知△ABC是直角三角形，求：
（1）直线BC和AC的函数解析式；
（2）△ABC的面积．
参考答案
1．解：抛物线y＝（x﹣h）2与抛物线y＝x2，
A、a＝1＞0，都开口向上，此说法正确；
B、抛物线y＝（x﹣h）2对称轴x＝h，抛物线y＝x2对称轴x＝0，说法错误；
C、抛物线y＝（x﹣h）2顶点是（h，0），抛物线y＝x2顶点是（0，0），说法错误；
D、a＞0，都有最低点，说法错误．
故选：A．
2．解：抛物线y＝﹣2（x﹣3）2的顶点坐标为（3，0），对称轴为x＝3．
故选：B．
3．解：对于函数y＝﹣2（x﹣1）2的图象，
∵a＝﹣2＜0，
∴开口向下，对称轴x＝1，顶点坐标为（1，0），函数有最大值0，
故A、B、C正确，
故选：D．
4．解：∵y＝（x﹣1）2是抛物线的顶点式，
∴对称轴为直线x＝1．
故选：B．
5．解：y＝﹣的顶点为（3，0），故选项A不符合题意；
y＝﹣+3的顶点为（0，3），故选项B不符合题意；
y＝的顶点为（﹣3，0），开口方向、形状与函数y＝﹣的图象相同，故选项C符合题意；
y＝的顶点为（0，﹣3），故选项D不符合题意；
故选：C．
6．解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k，且该抛物线的形状与开口方向和抛物线y＝﹣x2相同，
∴a＝﹣，
∴y＝﹣（x﹣h）2+k，
∴y＝﹣（x﹣5）2．
故选：A．
7．解：∵二次函数的解析式为y＝3（x+1）2，
∴无论x为何值，y≥0；二次函数图象的顶点坐标为（﹣1，0）；当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；二次函数的图象关于直线x＝﹣1对称．
故选：C．
8．解：∵y＝﹣3（x﹣1）2中，a＝﹣3＜0，
∴抛物线开口方向向下，对称轴为直线x＝1，顶点为（1，0），
∴当x＜1时，y随x的增大而增大，
故②③2个，
故选：C．
9．解：∵y＝2（x﹣3）2，
∴该函数的顶点坐标为（3，0），故选项A错误；
对称轴是直线x＝3，故选项B正确；
当x＝3时，y有最小值0，故选项C正确；
当x＞3时，y随x的增大而增大，故选项D正确；
故选：A．
10．解：y＝x2的顶点坐标为原点，对称轴是y轴，开口向上；
y＝2x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），对称轴是y轴，开口向上；
y＝0.5（x﹣1）2的顶点坐标为（1，0），对称轴是直线x＝1，开口向上；
综合判断开口方向都向上，
故选：C．
11．解：二次函数y＝3（x﹣a）2的对称轴为直线x＝a，
∵当x＞a时，y的值随x值的增大而增大，
∴a≤2．
故选：C．
12．解：由题意得：二次函数y＝﹣（x+h）2的对称轴为x＝﹣3，
故h＝3，
把h＝3代入二次函数y＝﹣（x+h）2可得y＝﹣（x+3）2，
当x＝0时，y＝﹣9，
故选：B．
13．解：∵抛物线y＝x2﹣mx+9的顶点在x轴上，
∴b2﹣4ac＝m2﹣36＝0，
∴m＝±6，
故选：C．
14．解：由y＝﹣3（x﹣1）2可知，二次项系数为﹣3＜0，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，
顶点坐标为（1，0）．
故本题答案为：向下，x＝1，（1，0）．
15．解：
∵y＝﹣（x﹣2）2，
∴抛物线开口向下，对称轴为x＝2，
∴当x＞2时，y随x的增大而减小，
故答案为：＞2．
16．解：∵抛物线y＝a（x+k）2的对称轴是直线x＝3，
∴k＝﹣3，
∵它与抛物线y＝﹣2x2的形状相同，开口方向相同，
∴a＝﹣2．
故答案为﹣3，﹣2．
17．解：∵抛物线y＝x2﹣kx+4的顶点在x轴上，
∴＝0，
∴k＝±4．
故答案为：±4．
18．解：∵函数y＝﹣（x+3）2的对称轴为x＝﹣3，且开口向下，
∴当x＜﹣3时，函数y＝﹣（x+3）2y随x的增大而增大，当x＞﹣3时，随x的增大而减小．
故答案为：＜﹣3，＞﹣3．
19．解：∵二次函数y＝﹣4（x﹣1）2，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，
∵x1＜0，1＜x2＜2，
∴|x1﹣1|＞|x2﹣1|，
∴y1＜y2，
故答案为＜．
20．解：二次函数y＝2（x﹣h）2的对称轴为直线x＝h，
∵x＞3时，y随x的增大而增大，
∴h≤3．
故答案为：h≤3．
21．解：∵y＝x2+2x+1＝（x+1）2，
∴C（0，1），顶点（﹣1，0），
∵A是抛物线上的一点，且AM＝CM，
∴A是C的对称点，
∵AC∥x轴，
∴AC＝2，OC＝1，
∴S△ACM＝×2×1＝1，
故答案为1．
22．解：填表如下：
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y＝2（x+3）2 开口向上 直线x＝﹣3 （﹣3，0）
y＝﹣3（x﹣3）2 开口向下 直线x＝3 （3，0）
y＝﹣4（x﹣3）2 开口向下 直线x＝3 （3，0）
23．解：函数y＝（x﹣3）2的图象如图所示：
（1）函数图象的开口方向向上、顶点坐标（3，0）和对称轴为x＝3；
（2）函数与二次函数y＝x2的图象的关系：二次函数y＝x2的图象箱左平移三个单位得到函数y＝（x﹣3）2的图象；
（3）y有最小值，最小值为0．
24．解：画出函数的图象如图：
（1）它们的形状相同；
（2）函数y＝2x2的开口向上，顶点坐标为（0，0），对称轴是y轴；函数y＝2x2+1的开口向上，顶点坐标为（0，1），对称轴是y轴；函数y＝2（x+1）2的开口向上，顶点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝﹣1．
25．解：已知抛物线y＝a（x﹣h）2的对称轴为直线x＝﹣1，
h＝﹣1，
抛物线y＝a（x+1）2与y轴交于点（0，2），
把（0，2）代入y＝a（x+1）2得
a＝2，
解得a＝2．
26．解：∵二次函数y＝a（x﹣k）2的图象开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴为直线x＝2，
∴k＝2，
∴二次函数y＝a（x﹣k）2的解析式为y＝a（x﹣2）2，
∵与y轴的交点到原点的距离为2，
∴与y轴交于点（0，2）或（0，﹣2），
把（0，2）代入得，2＝4a，
∴a＝，
把（0，﹣2）代入得，﹣2＝4a，
∴a＝﹣（舍去）
∴解析式为：y＝（x﹣2）2．
27．解：∵二次函数y＝（x﹣m）2的对称轴为直线x＝m，
∴OC＝m．
当x＝0时，y＝（x﹣m）2＝m2，
∴OA＝m2．
又∵OA＝OC，即m＝m2，
∴m1＝0，m2＝2．
观察函数图象，可知：m1＝0舍去，
∴该函数的解析式为y＝（x﹣2）2，即y＝x2﹣2x+2．
28．解：（1）由题意可知：，
解得：，，
A点坐标为（4，9），B点坐标为（0，1）；
（2）直线y＝2x+1与x轴交于点C，坐标为（﹣，0），顶点D为（1，0），
S△ABD＝×1×9﹣××1＝．
29．解：如图：，
由四边形ABCD是平行四边形，CD＝4，
得AB＝CD＝4．
由y1＝a（x﹣4）2，得
x＝4是对称轴，直线AB是y＝8，即E（4，8）；
AE＝BE＝AB＝2．
4﹣2＝2，即A（2，8），
4+2＝6，即B（6，8）．
将A点坐标代入，得
a（2﹣4）2＝8，
解得a＝2．
30．解：（1）由y＝2（x﹣1）2知顶点A坐标为（1，0），
当x＝0时，y＝2（x﹣1）2＝2，则点B坐标为（0，2），
函数图象如下：
（2）设点P（a，2a2﹣4a+2），
过点P作PC⊥x轴于点C，
则S△PAB＝S梯形PBOC﹣S△ABO﹣S△PAC
＝×（2+2a2﹣4a+2） a﹣×1×2﹣×（2a2﹣4a+2）×（a﹣1）
＝a2﹣a，
∵S△PAB＝2，
∴a2﹣a＝2，
解得a＝﹣1（舍）或a＝2，
则点P的坐标为（2，2）．
31．解：（1）∵抛物线y＝a（x﹣m）2+n的顶点为M（3，0），
∴y＝a（x﹣3）2+0．
∵抛物线与y轴交于点A（0，3），
∴3＝a（0﹣3）2，
∴a＝，
∴抛物线的解析式为：y＝（x﹣3）2；
∵y＝3ax+b，
∴y＝3×x+b，
∴y＝x+b．
∵直线经过M（3，0），
∴0＝3+b，
∴b＝﹣3，
∴直线的解析式为：y＝x﹣3．
（2）由题意得
（x﹣3）2＝x﹣3
解得：x＝3，或x＝6
则B点坐标为（6，3），
△OBM的面积＝×3×3＝．
32．解：（1）∵y＝﹣（x﹣2）2，
∴A（2，0），
抛物线y＝﹣（x﹣2）2的与y轴的交于点C，
令x＝0得y＝﹣1．
∴C（0，﹣1）；
（2）∵A（2，0），
∴对称轴为直线x＝2，
∴C的对称点为（4，﹣1），
∵CD∥x轴交抛物线于另一点D，
∴D（4，﹣1），
∴CD＝4﹣0＝4．
33．解：（1）∵顶点A在轴上，
∴＝0，
∴4ac＝b2
∵ac＝b．
∴4b＝b2，
∵b≠0，
∴b＝4，
∵抛物线y＝ax2+bx+c与y轴的交点为B（0，4），
∴c＝4，
∴a＝1，
∴抛物线的解析式为y＝x2+4x+4，；
∵y＝x2+4x+4＝（x+2）2，
∴A（﹣2，0），
∵平移直线y＝﹣3x，使它经过点A，与抛物线的另一个交点为C．
∴设直线AC为y＝﹣3x+n，
把（﹣2，0）代入得，6+n＝0，
∴n＝﹣6，
∴直线AC的解析式为y＝﹣3x﹣6；
（2）解得或，
∴C（﹣5，9），
把y＝4代入y＝﹣3x﹣6得x＝﹣，
∴S△ABC＝××（9﹣4）+××4＝15．
故答案为15．
34．解：∵抛物线的顶点坐标是B（﹣2，0），点A在y轴的负半轴上，|OA|＝|OB|，
∴A（0，﹣2），
设抛物线的解析式为y＝a（x+2）2，
∴﹣2＝4a，
解得a＝﹣．
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+2）2，
易知直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2，
①当∠ABC＝90°时，∵OA＝OB，
∴∠OBA＝45°，易证△ABC是等腰直角三角形，
∴A、C关于抛物线的对称轴直线x＝﹣2对称，
∴C（﹣4，﹣2），
∴直线BC的解析式为y＝x+2，直线AC的解析式为y＝﹣2，
∴S△ABC＝×4×2＝4
②当∠CAB＝90°时，∵AC⊥AB，
∴直线AC的解析式为y＝x﹣2，
由解得或，
∴C′（﹣6，﹣8），
∴直线BC的解析式为y＝2x+4，直线AC的解析式为y＝x﹣2，
∴S△ABC＝×2×6＝12．
③∠ACB不可能为90°，此种情形不存在
同步达标训练（附答案）
1．对于任意实数h，抛物线y＝（x﹣h）2与抛物线y＝x2（ ）
A．开口方向相同 B．对称轴相同
C．顶点相同 D．都有最高点
2．抛物线y＝﹣2（x﹣3）2的顶点坐标和对称轴分别为（ ）
A．（﹣3，0），直线x＝﹣3 B．（3，0），直线x＝3
C．（0，﹣3），直线x＝﹣3 D．（0，3），直线x＝﹣3
3．对于函数y＝﹣2（x﹣1）2的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是直线x＝1
C．最大值为0 D．与y轴不相交
4．二次函数y＝（x﹣1）2图象的对称轴是（ ）
A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝2
5．顶点为（﹣3，0），且开口方向、形状与函数y＝﹣的图象相同的抛物线是（ ）
A．y＝﹣ B．y＝﹣+3 C．y＝﹣ D．y＝﹣3
6．顶点为（5，0）且开口方向、形状与函数y＝﹣x2的图象相同的抛物线是（ ）
A．y＝﹣（x﹣5）2 B．y＝﹣x2﹣5
C．y＝﹣（x+5）2 D．y＝（x+5）2
7．对于二次函数y＝3（x+1）2，下列结论正确的是（ ）
A．当x取任何实数时，y的值总是正的 B．其图象的顶点坐标为（0，1）
C．当x＞1时，y随x的增大而增大 D．其图象关于x轴对称
8．已知二次函数y＝﹣3（x﹣1）2，下列说法正确的有（ ）
①因为a＝﹣3，所以开口方向向上；②顶点坐标为（1，0）；
③对称轴为直线x＝1；④当x＞0时，y随x的增大而增大．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．对于y＝2（x﹣3）2的图象，下列叙述不正确的是（ ）
A．顶点坐标为（﹣3，0） B．对称轴为直线x＝3
C．当x＝3时，y有最小值0 D．x＞3时，y随x的增大而增大
10．比较抛物线y＝x2、y＝2x2﹣1、y＝0.5（x﹣1）2的共同点，其中说法正确的是（ ）
A．顶点都是原点 B．对称轴都是y轴
C．开口方向都向上 D．开口大小相同
11．已知二次函数y＝3（x﹣a）2的图象上，当x＞2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2 B．a≥2 C．a≤2 D．a≤﹣2
12．已知二次函数y＝﹣（x+h）2，当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，当x＞﹣3时，y随x的增大而减小，当x＝0时，y的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣9 C．1 D．9
13．若抛物线y＝x2﹣mx+9的顶点在x轴上，则m的值为（ ）
A．6 B．﹣6 C．±6 D．无法确定
14．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．
15．已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2，当x 时，y随x的增大而减小．
16．若抛物线y＝a（x+k）2的对称轴为x＝3，且它与抛物线y＝﹣2x2的形状相同，开口方向相同，则k＝ ，a＝ ．
17．抛物线y＝x2﹣kx+4的顶点在x轴上，则k的值是 ．
18．当x 时，函数y＝﹣（x+3）2y随x的增大而增大，当x 时，随x的增大而减小．
19．对于二次函数y＝﹣4（x﹣1）2，当x1＜0，1＜x2＜2，则相应的函数值之间的大小关系是y1 y2．
20．已知二次函数y＝2（x﹣h）2的图象上，当x＞3时，y随x的增大而增大，则h的取值范围是 ．
21．如图，抛物线y＝x2+2x+1的顶点为M，与y轴交于点C，A是抛物线上的一点，且AM＝CM，则△ACM的面积为 ．
22．填表：
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y＝2（x+3）2
y＝﹣3（x﹣3）2
y＝﹣4（x﹣3）2
23．在直角坐标系中画出函数y＝（x﹣3）2的图象
（1）指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；
（2）试说明函数与二次函数y＝x2的图象的关系；
（3）根据图象说明何时y有最大（小）值，是多少．
24．在同一坐标系中画出二次函数y＝2x2，y＝2x2+1和y＝2（x+1）2的图象，并回答下列问题：
（1）它们的形状相同吗？
（2）分别说出它们的开口方向、顶点坐标和对称轴．
25．已知抛物线y＝a（x﹣h）2的对称轴是直线x＝﹣1，与y轴交于点（0，2），求a和h的值．
26．有一个二次函数y＝a（x﹣k）2的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：
甲：开口向上；
乙：对称轴是直线x＝2；
丙：与y轴的交点到原点的距离为2．
请你写出满足上述全部特点的二次函数的解析式．
27．二次函数y＝（x﹣m）2的图象如图所示．且OA＝OC，求该函数的解析式．
28．如图，已知抛物线y＝（x﹣1）2与直线y＝2x+1相交于A、B两点，与x轴交于点C，顶点为D，
（1）求抛物线与直线交点坐标；
（2）求S△ABD．
29．抛物线y1＝a（x﹣4）2上的点A，B与x轴上的点D（3，0），C（7，0）构成平行四边形，直线AB与y轴交点E（0，8）．求常数a的值及点A、B的坐标．
30．已知抛物线y＝2（x﹣1）2的顶点为A，且与y轴交于点B．
（1）求A，B两点的坐标并画出图象；
（2）点P在抛物线上且在第一象限内，S△PAB＝2，求P点坐标．
31．已知如图，抛物线y＝a（x﹣m）2+n的顶点坐标为M（3，0），它与y轴交于点A（0，3），若直线y＝3ax+b过M点与抛物线交于B点．
（1）求此二次函数解析式及一次函数解析式．
（2）连接OB，求△OBM的面积．
32．如图，抛物线y＝﹣（x﹣2）2的顶点为A，与y轴交于点C．
（1）求点A，C的坐标；
（2）若CD∥x轴交抛物线于另一点D，求CD的长．
33．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点A在轴上，与y轴的交点为B（0，4），且ac＝b．平移直线y＝﹣3x，使它经过点A，与抛物线的另一个交点为C．
（1）求抛物线的解析式及直线AC的解析式；
（2）△ABC的面积为 ．
34．如图所示，抛物线的顶点坐标是B（﹣2，0），点A在y轴的负半轴上，|OA|＝|OB|，点C在抛物线上，已知△ABC是直角三角形，求：
（1）直线BC和AC的函数解析式；
（2）△ABC的面积．
参考答案
1．解：抛物线y＝（x﹣h）2与抛物线y＝x2，
A、a＝1＞0，都开口向上，此说法正确；
B、抛物线y＝（x﹣h）2对称轴x＝h，抛物线y＝x2对称轴x＝0，说法错误；
C、抛物线y＝（x﹣h）2顶点是（h，0），抛物线y＝x2顶点是（0，0），说法错误；
D、a＞0，都有最低点，说法错误．
故选：A．
2．解：抛物线y＝﹣2（x﹣3）2的顶点坐标为（3，0），对称轴为x＝3．
故选：B．
3．解：对于函数y＝﹣2（x﹣1）2的图象，
∵a＝﹣2＜0，
∴开口向下，对称轴x＝1，顶点坐标为（1，0），函数有最大值0，
故A、B、C正确，
故选：D．
4．解：∵y＝（x﹣1）2是抛物线的顶点式，
∴对称轴为直线x＝1．
故选：B．
5．解：y＝﹣的顶点为（3，0），故选项A不符合题意；
y＝﹣+3的顶点为（0，3），故选项B不符合题意；
y＝的顶点为（﹣3，0），开口方向、形状与函数y＝﹣的图象相同，故选项C符合题意；
y＝的顶点为（0，﹣3），故选项D不符合题意；
故选：C．
6．解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k，且该抛物线的形状与开口方向和抛物线y＝﹣x2相同，
∴a＝﹣，
∴y＝﹣（x﹣h）2+k，
∴y＝﹣（x﹣5）2．
故选：A．
7．解：∵二次函数的解析式为y＝3（x+1）2，
∴无论x为何值，y≥0；二次函数图象的顶点坐标为（﹣1，0）；当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；二次函数的图象关于直线x＝﹣1对称．
故选：C．
8．解：∵y＝﹣3（x﹣1）2中，a＝﹣3＜0，
∴抛物线开口方向向下，对称轴为直线x＝1，顶点为（1，0），
∴当x＜1时，y随x的增大而增大，
故②③2个，
故选：C．
9．解：∵y＝2（x﹣3）2，
∴该函数的顶点坐标为（3，0），故选项A错误；
对称轴是直线x＝3，故选项B正确；
当x＝3时，y有最小值0，故选项C正确；
当x＞3时，y随x的增大而增大，故选项D正确；
故选：A．
10．解：y＝x2的顶点坐标为原点，对称轴是y轴，开口向上；
y＝2x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），对称轴是y轴，开口向上；
y＝0.5（x﹣1）2的顶点坐标为（1，0），对称轴是直线x＝1，开口向上；
综合判断开口方向都向上，
故选：C．
11．解：二次函数y＝3（x﹣a）2的对称轴为直线x＝a，
∵当x＞a时，y的值随x值的增大而增大，
∴a≤2．
故选：C．
12．解：由题意得：二次函数y＝﹣（x+h）2的对称轴为x＝﹣3，
故h＝3，
把h＝3代入二次函数y＝﹣（x+h）2可得y＝﹣（x+3）2，
当x＝0时，y＝﹣9，
故选：B．
13．解：∵抛物线y＝x2﹣mx+9的顶点在x轴上，
∴b2﹣4ac＝m2﹣36＝0，
∴m＝±6，
故选：C．
14．解：由y＝﹣3（x﹣1）2可知，二次项系数为﹣3＜0，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，
顶点坐标为（1，0）．
故本题答案为：向下，x＝1，（1，0）．
15．解：
∵y＝﹣（x﹣2）2，
∴抛物线开口向下，对称轴为x＝2，
∴当x＞2时，y随x的增大而减小，
故答案为：＞2．
16．解：∵抛物线y＝a（x+k）2的对称轴是直线x＝3，
∴k＝﹣3，
∵它与抛物线y＝﹣2x2的形状相同，开口方向相同，
∴a＝﹣2．
故答案为﹣3，﹣2．
17．解：∵抛物线y＝x2﹣kx+4的顶点在x轴上，
∴＝0，
∴k＝±4．
故答案为：±4．
18．解：∵函数y＝﹣（x+3）2的对称轴为x＝﹣3，且开口向下，
∴当x＜﹣3时，函数y＝﹣（x+3）2y随x的增大而增大，当x＞﹣3时，随x的增大而减小．
故答案为：＜﹣3，＞﹣3．
19．解：∵二次函数y＝﹣4（x﹣1）2，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，
∵x1＜0，1＜x2＜2，
∴|x1﹣1|＞|x2﹣1|，
∴y1＜y2，
故答案为＜．
20．解：二次函数y＝2（x﹣h）2的对称轴为直线x＝h，
∵x＞3时，y随x的增大而增大，
∴h≤3．
故答案为：h≤3．
21．解：∵y＝x2+2x+1＝（x+1）2，
∴C（0，1），顶点（﹣1，0），
∵A是抛物线上的一点，且AM＝CM，
∴A是C的对称点，
∵AC∥x轴，
∴AC＝2，OC＝1，
∴S△ACM＝×2×1＝1，
故答案为1．
22．解：填表如下：
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y＝2（x+3）2 开口向上 直线x＝﹣3 （﹣3，0）
y＝﹣3（x﹣3）2 开口向下 直线x＝3 （3，0）
y＝﹣4（x﹣3）2 开口向下 直线x＝3 （3，0）
23．解：函数y＝（x﹣3）2的图象如图所示：
（1）函数图象的开口方向向上、顶点坐标（3，0）和对称轴为x＝3；
（2）函数与二次函数y＝x2的图象的关系：二次函数y＝x2的图象箱左平移三个单位得到函数y＝（x﹣3）2的图象；
（3）y有最小值，最小值为0．
24．解：画出函数的图象如图：
（1）它们的形状相同；
（2）函数y＝2x2的开口向上，顶点坐标为（0，0），对称轴是y轴；函数y＝2x2+1的开口向上，顶点坐标为（0，1），对称轴是y轴；函数y＝2（x+1）2的开口向上，顶点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝﹣1．
25．解：已知抛物线y＝a（x﹣h）2的对称轴为直线x＝﹣1，
h＝﹣1，
抛物线y＝a（x+1）2与y轴交于点（0，2），
把（0，2）代入y＝a（x+1）2得
a＝2，
解得a＝2．
26．解：∵二次函数y＝a（x﹣k）2的图象开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴为直线x＝2，
∴k＝2，
∴二次函数y＝a（x﹣k）2的解析式为y＝a（x﹣2）2，
∵与y轴的交点到原点的距离为2，
∴与y轴交于点（0，2）或（0，﹣2），
把（0，2）代入得，2＝4a，
∴a＝，
把（0，﹣2）代入得，﹣2＝4a，
∴a＝﹣（舍去）
∴解析式为：y＝（x﹣2）2．
27．解：∵二次函数y＝（x﹣m）2的对称轴为直线x＝m，
∴OC＝m．
当x＝0时，y＝（x﹣m）2＝m2，
∴OA＝m2．
又∵OA＝OC，即m＝m2，
∴m1＝0，m2＝2．
观察函数图象，可知：m1＝0舍去，
∴该函数的解析式为y＝（x﹣2）2，即y＝x2﹣2x+2．
28．解：（1）由题意可知：，
解得：，，
A点坐标为（4，9），B点坐标为（0，1）；
（2）直线y＝2x+1与x轴交于点C，坐标为（﹣，0），顶点D为（1，0），
S△ABD＝×1×9﹣××1＝．
29．解：如图：，
由四边形ABCD是平行四边形，CD＝4，
得AB＝CD＝4．
由y1＝a（x﹣4）2，得
x＝4是对称轴，直线AB是y＝8，即E（4，8）；
AE＝BE＝AB＝2．
4﹣2＝2，即A（2，8），
4+2＝6，即B（6，8）．
将A点坐标代入，得
a（2﹣4）2＝8，
解得a＝2．
30．解：（1）由y＝2（x﹣1）2知顶点A坐标为（1，0），
当x＝0时，y＝2（x﹣1）2＝2，则点B坐标为（0，2），
函数图象如下：
（2）设点P（a，2a2﹣4a+2），
过点P作PC⊥x轴于点C，
则S△PAB＝S梯形PBOC﹣S△ABO﹣S△PAC
＝×（2+2a2﹣4a+2） a﹣×1×2﹣×（2a2﹣4a+2）×（a﹣1）
＝a2﹣a，
∵S△PAB＝2，
∴a2﹣a＝2，
解得a＝﹣1（舍）或a＝2，
则点P的坐标为（2，2）．
31．解：（1）∵抛物线y＝a（x﹣m）2+n的顶点为M（3，0），
∴y＝a（x﹣3）2+0．
∵抛物线与y轴交于点A（0，3），
∴3＝a（0﹣3）2，
∴a＝，
∴抛物线的解析式为：y＝（x﹣3）2；
∵y＝3ax+b，
∴y＝3×x+b，
∴y＝x+b．
∵直线经过M（3，0），
∴0＝3+b，
∴b＝﹣3，
∴直线的解析式为：y＝x﹣3．
（2）由题意得
（x﹣3）2＝x﹣3
解得：x＝3，或x＝6
则B点坐标为（6，3），
△OBM的面积＝×3×3＝．
32．解：（1）∵y＝﹣（x﹣2）2，
∴A（2，0），
抛物线y＝﹣（x﹣2）2的与y轴的交于点C，
令x＝0得y＝﹣1．
∴C（0，﹣1）；
（2）∵A（2，0），
∴对称轴为直线x＝2，
∴C的对称点为（4，﹣1），
∵CD∥x轴交抛物线于另一点D，
∴D（4，﹣1），
∴CD＝4﹣0＝4．
33．解：（1）∵顶点A在轴上，
∴＝0，
∴4ac＝b2
∵ac＝b．
∴4b＝b2，
∵b≠0，
∴b＝4，
∵抛物线y＝ax2+bx+c与y轴的交点为B（0，4），
∴c＝4，
∴a＝1，
∴抛物线的解析式为y＝x2+4x+4，；
∵y＝x2+4x+4＝（x+2）2，
∴A（﹣2，0），
∵平移直线y＝﹣3x，使它经过点A，与抛物线的另一个交点为C．
∴设直线AC为y＝﹣3x+n，
把（﹣2，0）代入得，6+n＝0，
∴n＝﹣6，
∴直线AC的解析式为y＝﹣3x﹣6；
（2）解得或，
∴C（﹣5，9），
把y＝4代入y＝﹣3x﹣6得x＝﹣，
∴S△ABC＝××（9﹣4）+××4＝15．
故答案为15．
34．解：∵抛物线的顶点坐标是B（﹣2，0），点A在y轴的负半轴上，|OA|＝|OB|，
∴A（0，﹣2），
设抛物线的解析式为y＝a（x+2）2，
∴﹣2＝4a，
解得a＝﹣．
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+2）2，
易知直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2，
①当∠ABC＝90°时，∵OA＝OB，
∴∠OBA＝45°，易证△ABC是等腰直角三角形，
∴A、C关于抛物线的对称轴直线x＝﹣2对称，
∴C（﹣4，﹣2），
∴直线BC的解析式为y＝x+2，直线AC的解析式为y＝﹣2，
∴S△ABC＝×4×2＝4
②当∠CAB＝90°时，∵AC⊥AB，
∴直线AC的解析式为y＝x﹣2，
由解得或，
∴C′（﹣6，﹣8），
∴直线BC的解析式为y＝2x+4，直线AC的解析式为y＝x﹣2，
∴S△ABC＝×2×6＝12．
③∠ACB不可能为90°，此种情形不存在