13.3《等腰三角形》同步练习 2021-2022学年华东师大版八年级数学上册（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 13.3《等腰三角形》同步练习 2021-2022学年华东师大版八年级数学上册（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 79.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-03 22:11:25 | ||
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文档简介
2021年华师大版数学八年级上册
13.3《等腰三角形》同步练习卷
一、选择题
1.一个等腰三角形的一边长是7cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（ ）
A．12cm B．17cm C．19cm D．17cm或19cm
2.如果等腰三角形的一个底角为α，那么（ ）
A.α不大于45° B.0°＜α＜90° C.α不大于90° D.45°＜α＜90°
3.如图，在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为（ ）
A.12 B.4 C.8 D.不确定
4.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（ ）
A.55°，55° B.70°，40°或70°，55°
C.70°，40° D.55°，55°或70°，40°
5.如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6.在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，下列条件不能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶3
B.a∶b∶c=2∶2∶3
C.∠B=50°，∠C=80°
D.2∠A=∠B＋∠C
7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=58°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，连接OC，则∠AOC的度数为（ ）
A.151° B.122° C.118° D.120°
8.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ）
A.∠B=∠C B.AD⊥BC C.AD平分∠BAC D.AB=2BD
9.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10.以下说法中，正确的命题是（ ）
（1）等腰三角形的一边长为4 cm，一边长为9 cm，则它的周长为17 cm或22 cm；
（2）三角形的一个外角等于两个内角的和；
（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
（4）等边三角形是轴对称图形；
（5）如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形一边，那么这个三角形是等腰三角形．
A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（5） C．（2）（4）（5） D．（4）（5）
二、填空题
11.一个三角形等腰三角形的两边长分别为13和7，则周长为 .
12.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A= 度．
13.已知点D是△ABC的边AB上一点，且AD=BD=CD，则∠ACB= 度．
14.若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为 。
15.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°.∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是 .
16.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F.
给出下列四个结论：
①AE=CF；
②△EPF是等腰直角三角形；
③EF=AB；
④，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合).
上述结论中始终正确的有________(把你认为正确的结论的序号都填上)。
三、解答题
17.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长分别是多少？
（2）能围成一边的长为4cm的等腰三角形吗？
18.如图所示，已知在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．
19.如图，△ACB和△ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，连接BD，试猜想线段CE、BD之间的数量关系，并说明理由.
20.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E．
（1）判断△DBC的形状并证明你的结论．
（2）求证：BF=AC．
（3）试说明BF=2CE．
参考答案
1.D
2.B
3.C
4.D
5.D.
6.D.
7.B.
8.D.
9.D
10.D
11.答案为：33或27.
12.答案为：36．
13.答案为：90．
14.答案为：80°或50°；
15.答案为：50°.
16.答案为：①②④
17.解：（1）腰长为7.2cm，底边长为3.6cm；
（2）能围成底边长为4cm的等腰三角形
18.解：在△ABC中，AB=AD=DC，
∵AB=AD，在三角形ABD中，
∠B=∠ADB=（180°﹣26°）×=77°，
又∵AD=DC，
在三角形ADC中，
∴∠C==77°×=38.5°．
19.解：CE=BD，
理由：∵△ACB和△ADE均为等边三角形，
∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，
∴∠DAE﹣∠BAE=∠BAC﹣∠BAE，
∴∠DAB=∠EAC.
在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴CE=BD.
20.解：（1）△DBC是等腰直角三角形，理由：
∵∠ABC=45°，CD⊥AB，
∴∠BCD=45°，
∴BD=CD，
∴△DBC是等腰直角三角形；
（2）∵BE⊥AC，
∴∠BDC=∠BEC=90°，
∵∠BFD=∠CFE，
∴∠DBF=∠DCA，
在△BDF与△CDA中，
，
∴△BDF≌△CDA（ASA），
∴BF=AC；
（3）∵BE是AC的垂直平分线，
∴AC=2CE，
∴BF=2CE．
13.3《等腰三角形》同步练习卷
一、选择题
1.一个等腰三角形的一边长是7cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（ ）
A．12cm B．17cm C．19cm D．17cm或19cm
2.如果等腰三角形的一个底角为α，那么（ ）
A.α不大于45° B.0°＜α＜90° C.α不大于90° D.45°＜α＜90°
3.如图，在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为（ ）
A.12 B.4 C.8 D.不确定
4.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（ ）
A.55°，55° B.70°，40°或70°，55°
C.70°，40° D.55°，55°或70°，40°
5.如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6.在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，下列条件不能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶3
B.a∶b∶c=2∶2∶3
C.∠B=50°，∠C=80°
D.2∠A=∠B＋∠C
7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=58°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，连接OC，则∠AOC的度数为（ ）
A.151° B.122° C.118° D.120°
8.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ）
A.∠B=∠C B.AD⊥BC C.AD平分∠BAC D.AB=2BD
9.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10.以下说法中，正确的命题是（ ）
（1）等腰三角形的一边长为4 cm，一边长为9 cm，则它的周长为17 cm或22 cm；
（2）三角形的一个外角等于两个内角的和；
（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
（4）等边三角形是轴对称图形；
（5）如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形一边，那么这个三角形是等腰三角形．
A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（5） C．（2）（4）（5） D．（4）（5）
二、填空题
11.一个三角形等腰三角形的两边长分别为13和7，则周长为 .
12.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A= 度．
13.已知点D是△ABC的边AB上一点，且AD=BD=CD，则∠ACB= 度．
14.若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为 。
15.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°.∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是 .
16.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F.
给出下列四个结论：
①AE=CF；
②△EPF是等腰直角三角形；
③EF=AB；
④，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合).
上述结论中始终正确的有________(把你认为正确的结论的序号都填上)。
三、解答题
17.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长分别是多少？
（2）能围成一边的长为4cm的等腰三角形吗？
18.如图所示，已知在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．
19.如图，△ACB和△ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，连接BD，试猜想线段CE、BD之间的数量关系，并说明理由.
20.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E．
（1）判断△DBC的形状并证明你的结论．
（2）求证：BF=AC．
（3）试说明BF=2CE．
参考答案
1.D
2.B
3.C
4.D
5.D.
6.D.
7.B.
8.D.
9.D
10.D
11.答案为：33或27.
12.答案为：36．
13.答案为：90．
14.答案为：80°或50°；
15.答案为：50°.
16.答案为：①②④
17.解：（1）腰长为7.2cm，底边长为3.6cm；
（2）能围成底边长为4cm的等腰三角形
18.解：在△ABC中，AB=AD=DC，
∵AB=AD，在三角形ABD中，
∠B=∠ADB=（180°﹣26°）×=77°，
又∵AD=DC，
在三角形ADC中，
∴∠C==77°×=38.5°．
19.解：CE=BD，
理由：∵△ACB和△ADE均为等边三角形，
∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，
∴∠DAE﹣∠BAE=∠BAC﹣∠BAE，
∴∠DAB=∠EAC.
在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴CE=BD.
20.解：（1）△DBC是等腰直角三角形，理由：
∵∠ABC=45°，CD⊥AB，
∴∠BCD=45°，
∴BD=CD，
∴△DBC是等腰直角三角形；
（2）∵BE⊥AC，
∴∠BDC=∠BEC=90°，
∵∠BFD=∠CFE，
∴∠DBF=∠DCA，
在△BDF与△CDA中，
，
∴△BDF≌△CDA（ASA），
∴BF=AC；
（3）∵BE是AC的垂直平分线，
∴AC=2CE，
∴BF=2CE．