第3章概率的进一步认识期中复习测评 2021-2022学年北师大版九年级数学上册（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《第3章概率的进一步认识》
期中复习测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有60个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为（　　）
A．15 B．20 C．25 D．30
2．从1，﹣2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（　　）
A．0 B． C． D．1
3．如图，是两个圆形转盘，同时旋转两个转盘，两个转盘的指针都不落在“1”区域的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．把标号为1，2，3的三个小球放入一个不透明的口袋中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球的标号的和大于3的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．学校组织学生外出集体劳动时，为九年级学生安排了三辆车．九年级的小明与小亮都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则他俩搭乘同一辆车的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．同一枚硬币小明先抛一次，然后小亮再抛一次，两次都是反面朝上的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，的三个小球，这三个小球除标号外其余均相同，随机取出一个小球记下标号，放回洗匀后再取出一个小球记下标号，两次所取球的标号相同的概率为（　　）
A． B． C． D．
9．在一个不透明的盒子中装有20个黄、白两种颜色的乒乓球，除颜色外其它都相同，小明进行了多次摸球试验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2左右，由此可知盒子中黄色乒乓球的个数可能是（　　）
A．2个 B．4个 C．18个 D．16个
10．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号1﹣5的小正方形中任意一个涂黑，则3个被涂黑的正方形组成的图案是一个轴对称图形的概率是（　　）
A．1 B． C． D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有颜色不同，其中一个无盖，突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是 　 　．
12．甲、乙两个袋子中各装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个袋子中各随机取出1个小球，球上都写有数字2的概率是 　 　．
13．在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小明通过多次摸球试验后发现摸到红色球、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的数量很可能是 　 　个．
14．一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有编号不同），编号分别为1，3，4，从中任意摸出一个球，记下编号后不放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为奇数的概率是 　 　．
15．某学校开展“进社区美化家园”志愿服务活动，从小红、小明、小亮、小莹这四名志愿者中抽调两人参加本次志愿服务活动，恰好抽到小红和小莹的概率是 　 　．
16．某校九年级学生进行羽毛球比赛，进入半决赛的有甲、乙、丙、丁四名选手，其中甲、乙两人进行比赛的概率是 　 　．
17．一个不透明盒子里有3张形状大小质地完全相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3．从中随机抽出一张后不放回，再从盒中随机抽出一张，则两次抽出的卡片都是奇数的概率为 　 　．
18．从A，B，C，D四名同学中，随机抽取三人代表某学校参加文艺表演，抽到A，B，C三人的概率是 　 　．
19．五一期间，某旅游公司开展团队旅游有奖活动，凡组团报名满二十人的团队有一次抽奖机会．抽奖设置如图所示，左转盘被等分成四个扇形区，各扇形区分别标有数字8、6、2、1；右转盘被等分成三个扇形区，各扇形区分别标有数字4、5、7．抽奖时左右转盘各转动一次，将箭头停留在扇形区内的两个数字相加求出和．奖品设置：和不大于8的获得矿泉水20瓶；和为9或10或11的获得遮阳伞20把；和为12或13的获得太阳镜20付；和为15的获得免旅游费2000元．某团队获得免旅游费2000元的概率为 　 　．
20．现有三张正面分别标有数字﹣1，1，﹣2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取―张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第三象限的概率为 　 　．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．不透明的口袋里装有红、蓝两种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个．
（1）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；
（2）若在口袋种再添加a个蓝球，充分摇匀，从中摸出一个球，使得摸到红球的概率是，试求a的值．
22．北京世界园艺博览会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的游完路线，如表：
A B C D
漫步世园会 爱家乡，爱园艺 清新园艺之旅 车览之旅
小美和小红都计划去世园会游玩，她们各自在这4条路线中任意选择一条，每条线路被选择的可能性相同．
（1）求小美选择路线“清新园艺之旅”的概率是多少？
（2）用画树状图或列表的方法，求小美和小红恰好选择同一条路线的概率．
23．为纪念建党100周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有《没有共产党就没有新中国》，《唱支山歌给党听》，《党啊，亲爱的妈妈》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
（1）九（1）班抽中歌曲《没有共产党就没有新中国》的概率是 　 　．
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率．
24．为提高学生的安全意识，学校就学生对校园安全知识的了解程度，对部分学生进行了问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个等级，其中A：非常了解；B：基本了解；C：了解很少；D：不了解．并将结果绘制成两幅不完整的统计图．请你根据统计信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 　 　人；
（2）求扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）全校约有学生1500人，估计“A”等级的学生约有多少人？
（4）七年一班从“A”等级的2名女生和2名男生中随机抽取2人参加学校竞赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
25．本溪市2021年某学校1500名学生中，随机抽查了若干名学生对国家法律法规的了解程度，并进行问卷调查，调查结果分成四个等级，分别为优秀、良好、一般、较差之后绘制了以下两个不完整的统计图．根据统计图，回答下列问题：
（1）这次调查共抽查了多少名学生？
（2）请补充条形图；
（3）估计全校学生中能达到优秀的学生约有多少人？
（4）若5名优秀等级的学生中有两男三女，要从中随机选派两名同学做守法宣传员．请用列树形图或列表的方法，求恰好选中一男一女的概率是多少？
26．今年是中国共产党百年华诞，中国站在“两个一百年”的历史交汇点，全面建设社会主义现代化国家新征程即将开启．红五月期间某校响应区团委以“红心向党，争做先锋”为主题的手抄报比赛，积极开展此项活动，学校将收到的手抄报幅数按年级进行统计，绘制了以下两幅统计图（不完整）．
据图中提供的信息完成以下问题．
（1）计算扇形统计图中“八年级”对应的圆心角是 　 　°，并补全条形统计图．
（2）经过评审，全校有4幅手抄报荣获特等奖，其中只有一幅来自七年级，学校准备从特等奖手抄报中任选两幅参加区级的手抄报比赛，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖手抄报被选送参加区级比赛的概率．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：设红球个数为x个，
根据题意得：＝0.25，
解得：x＝20，
经检验x＝20是原方程的解，
则袋中红球个数可能为20个．
故选：B．
2．解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，随机抽取两个数相乘，积是正数的有2种情况，
∴随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是：＝．
故选：B．
3．解：用列表法表示所有空白出现的结果情况如下：
共有8种能可能出现的结果，其中两个转盘的指针都不落在“1”区域的有3种，
所以两个转盘的指针都不落在“1”区域的概率为，
故选：C．
4．解：画树状图如下：
共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和大于3的结果有6种，
∴两次摸出的小球标号的和大于3的概率是＝，
故选：D．
5．解：设三辆车记为A、B、C，
树状图如下图所示：
由上可得，一共有9种可能性，其中他俩搭乘同一辆车的可能性有3种，
∴他俩搭乘同一辆车的概率是，
故选：A．
6．解：根据题意画图如下：
共有4种等可能的情况数，其中两次都是反面朝上的有1种，
则两次都是反面朝上的概率是．
故选：B．
7．解：根据题意画图如下：
∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，
∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：P＝＝．
故选：C．
8．解：树状图如下：
∴P（小刚两次所记的数字相同）＝＝．
故选：C．
9．解：设袋中有黄球x个，由题意得＝0.2，
解得x＝16．
故选：D．
10．解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，
选择的位置有以下几种：1处，2处，4处，5处，选择的位置共有4处，
其概率为．
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：设3个茶杯分别为A、B、C，A的杯盖是a，B的杯盖是b，
用列表法表示所有情况如下：
共有6种等可能的结果，其中花色完全搭配正确有2种，
所以花色完全搭配正确的概率为，
故答案为：．
12．解：画树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中球上都写有数字2的结果有1种，
∴球上都写有数字2的概率为．
故答案为：．
13．解：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，
所以摸到蓝球的概率为75%，
因为20×75%＝15（个），
所以可估计箱子中蓝色球的个数为15个．
故答案为15．
14．解：列表如下：
1 3 4
1 4 5
3 4 7
4 5 7
由表可知，共有6种等可能结果，其中两次摸出的球的编号之和为奇数的有4种，
∴两次摸出的球的编号之和为奇数的概率为＝，
故答案为：．
15．解：把小红、小明、小亮、小莹四人分别用A、B、C、D表示，
根据题意画树状图如下：
共有12种等可能的结果，恰好抽到小红和小莹的结果有2种，
∴恰好抽到小红和小莹概率为＝．
故答案为：．
16．解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两人进行比赛的结果数为2，
所以甲、乙两人进行比赛的概率为＝．
故答案为：．
17．解：列表如下
1 2 3
1 （1，2） （1，3）
2 （2，1） （2，3）
3 （3，1） （3，2）
由表可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出的卡片都是奇数的有2种结果，
所以两次抽出的卡片都是奇数的概率为＝．
故答案为：．
18．解：根据题意，所有等可能情况有：（A，B，C）、（A，B，D）、（A，C，D）、（B，C，D）这4种结果，
其中抽到A，B，C三人的只有1种结果，
所以抽到A，B，C三人的概率为，
故答案为：．
19．解：根据题意画图如下：
共有12种等可能的情况数，其中和为15的有1种，
则某团队获得免旅游费2000元的概率为．
故答案为：．
20．解：列表如下：
﹣1 1 ﹣2
﹣1 （﹣1，﹣1） （1，﹣1） （﹣2，﹣1）
1 （﹣1，1） （1，1） （﹣2，1）
﹣2 （﹣1，﹣2） （1，﹣2） （﹣2，﹣2）
由表知，共有9种等可能结果，其中点P（m，n）在第三象限的有4种结果，
所以点P（m，n）在第三象限的概率为，
故答案为：．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．解：（1）根据题意画出树状图如下：
共有6种等可能的结果数，其中两次摸到都是红球的有2种结果，
所以两次摸到都是红球的概率是＝；
（2）根据题意得：
＝，
解得：a＝5，
经检验a＝5是原方程的解，
答：a的值是5．
22．解：（1）依题意，共4条路线，每条线路被选择的可能性相同．
∴小美选择路线“清新园艺之旅”的概率是；
（2）画树状图如下：
共有16种等可能性结果，其中小美和小红恰好选择同一条路线的可能结果有4种，
∴小美和小红恰好选择同一条路线的概率为．
23．解：（1）因为有A，B，C3种等可能结果，
所以九（1）班抽中歌曲《没有共产党就没有新中国》的概率是；
故答案为．
（2）树状图如图所示：
共有9种可能，九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的有6种结果，
∴九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率为＝．
24．解：（1）接受问卷调查的学生共有：16÷40%＝40（人），
故答案为：40；
（2）扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数为：360°×＝72°，
“B”等级的人数为：40﹣6﹣16﹣8＝10（人），
补全条形统计图如下：
（3）估计“A”等级的学生约有：1500×＝225（人）；
（4）画树状图如下：
共有12种3可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，
∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为＝．
25．解：（1）本次调查的总人数为5÷25%＝20（名）；
（2）良好等级人数为20×40%＝8（名），
较差等级人数为20﹣（5+8+6）＝1（名），
补全条形图如下：
（3）估计全校学生中能达到优秀的学生约有1500×25%＝375（名）；
（4）画树状图如下：
由树状图知，一共20种等可能结果，一男一女的可能为12种，
∴恰好选中一男一女的概率是．
26．解：（1）抽取的总篇数：25÷25%＝100（篇），
八年级的篇数有：100﹣25﹣35＝40（篇），
扇形统计图中“八年级”对应的圆心角是360°×＝144°；
补全条形统计图如图所示：
故答案为：144；
（2）七年级一片用A表示，其他年级的篇数用B、C、D表示，根据题意列表如下：
A B C D
A AB AC AD
B AB BC BD
C AC BC CD
D AD BD CD
由表格可知，共有12种可能性结果，它们发生的可能性相等，其中七年级特等奖手抄报被选送参加区级比赛的有6种结果，
则七年级特等奖手抄报被选送参加区级比赛的概率是＝．