2021-2022学年冀教版九年级数学上册期中达标测试卷（Word版，附答案）

期中达标测试卷
一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)
1.cos 60°＝(　　)
A. B. C. D.
2．小明在解方程x2－2x＝0时，只得出一个根x＝2，则漏掉的一个根是(　　)
A．x＝－2 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝3
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，BC＝8，则AB＝(　　)
A．6 B. C．10 D．12
4．如图，已知直线a∥b∥c，AB＝BC，若DF＝9，则EF的长度为(　　)
A．9 B．5 C．4 D．3
(第4题)　　 　　 (第7题)
5．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则(　　)
A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x
6．已知线段a，b，c的长度分别为1 cm，2 cm，3 cm，如果线段d和已知的三条线段是成比例线段，那么线段d的长度不可能等于(　　)
A．6 cm B. cm C. cm D. cm
7．如图是小颖前三次购买苹果时苹果的单价的统计图，第四次购买的苹果的单价是9元/千克，则这四个单价的平均数、中位数和众数分别为(　　)
A．8元/千克，8元/千克，8元/千克
B．8元/千克，9元/千克，9元/千克
C．8元/千克，8.5元/千克，9元/千克
D．8.5元/千克，8元/千克，9元/千克
8．在解方程2x2＋4x＋1＝0时，对方程进行配方，图①是小思做的，图②是小博做的，对于两人的做法，说法正确的是(　　)
A．两人都正确 B．小思正确，小博不正确
C．小思不正确，小博正确 D．两人都不正确
(第8题)　 　 (第9题)
9．如图，在6×6的网格图中，每个小正方形的边长均为1，则关于三角形①、②有四个说法，其中正确的是(　　)
A．一定不相似 B．一定位似
C．一定相似，且相似比为1∶2 D．一定相似，且相似比为1∶4
10．某校进行了五次数学模拟考试，满分均为120分，甲、乙、丙、丁四名学生五次模拟考试成绩的平均数x与方差s2如下表所示：
甲 乙 丙 丁
x/分 100 113 113 102
s2 0.04 0.46 0.94 2.92
则这四名学生数学成绩好且发挥稳定的是(　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)
A．k≥0 B．k＞0且k≠1
C．k≤0且k≠－1 D．k＞0
12．一组数据：4，4，x，8，8有唯一的众数，则这组数据的平均数是(　　)
A. B. 或5 C.或 D．5
13．在长20米，宽12米的矩形空地ABCD中，修建4条如图所示的宽度相同的小路，4条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，其边长是小路宽的2倍，小路的总面积是40平方米，若设小路的宽是x米，则所列方程正确的是(　　)
(第13题)
A．32x＋2x2＝40 B．x(32＋4x)＝40
C．64x＋4x2＝40 D．64x－4x2＝40
14．如图，某段路基横断面为梯形ABCD，其中AB∥CD，BC长6米，斜坡AD的坡比为1∶2，斜坡BC的坡比为1∶1，则AD的长为(　　)
(第14题)
A．12米 B．3 米
C．3 米 D．6 米
15．在如图所示的正方形网格中，A，B，C，D都是格点，AB，CD相交于点E，则CE∶ED的值为(　　)
A. B.
C. D.
(第15题)　　 (第16题)
16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，A(－3，0)，C(3，0)，tan∠ACB＝2，∠BAC＝45°.在y轴正半轴上存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似，满足条件的点P的个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
二、填空题(每题4分，共12分)
17．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，位似中心为点O，OC＝6，CC′＝4，AB＝3，则A′B′＝________．
(第17题)　 　 (第19题)
18．若一元二次方程x2－7x＋5＝0的两个实数根分别是a，b，则一次函数y＝abx＋a＋b的图像一定不经过第________象限．
19．如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时40海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是________海里．
三、解答题(20、21题每题8分，22、23题每题9分，24、25题每题10分，26题12分，共66分)
20．计算：
(1)2cos245°－tan45°＋4sin 30°；　　　(2)tan 60°·.
21．甲、乙两名同学5次数学选拔赛的成绩统计如下表：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲同学成绩/分 80 40 70 50 60
乙同学成绩/分 70 50 70 a 70
如果他们5次选拔赛的总成绩相同，请同学们完成下列问题：
(1)统计表中，a＝________；
(2)小颖计算出甲同学成绩的平均数为60分，方差s＝200.请你求出乙同学成绩的平均数和方差；
(3)从平均数和方差的角度分析，甲、乙两名同学谁的成绩更稳定．
22．已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若等腰三角形ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，求△ABC的周长．
23．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，sin B＝，求：
(1)线段DC的长；
(2)tan∠EDC的值．
(第23题)
24.位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．
(第24题)
某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16 m到达点N处，测得点A的仰角为45°.测角仪的高度为1.6 m.
(1)求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1 m．参考数据：sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40，≈1.41)；
(2)“景点简介”显示，观星台的高度为12.6 m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．
25．因抖音等新媒体的传播，河北省某古镇已成为著名的网红旅游地之一，2018年“十一”黄金周期间，该古镇接待游客100万人次，2020年“十一”黄金周期间，接待游客已达169万人次，该古镇美食无数，一家特色小面店希望在黄金周期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗6元，借鉴以往经验，若每碗卖25元，平均每天将销售300碗．价格每降低1元，平均每天多销售30碗．
(1)求出2018年至2020年“十一”黄金周期间游客人次的年平均增长率；
(2)为了维护古镇形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天盈利6 300元？
26．如图，在矩形ABCD中， AB＝8，sin∠ABD＝.点E在对角线BD上，DE＝2.点P从点B出发沿折线B－A－D匀速移动，到达点D时停止．连接PE.
(1)AD＝________．
(2)设点P移动的路程为x.
①求点P到直线BD的距离(用含x的式子表示)；
②当点P在∠ADB的平分线上时，求x的值．
(3)设点P移动的时间为t秒，若点P从B到A再到D共用时28秒，请直接写出当△ABD被线段PE截得的三角形与△BCD相似时t的值．
(第26题)
答案
一、1.D　2.B　3.C　4.B　5.A　6.D
7．C　8.A　9.C　10.B　11.B
12．C　【点拨】因为一组数据：4，4，x，8，8有唯一的众数，所以x＝4或x＝8.
当x＝4时，x＝＝；
当x＝8时，x＝＝.
13．B
14．C　【点拨】如图，过A作AE⊥CD于E，过B作BF⊥CD于F，
则四边形AEFB是矩形，∴AE＝BF.
∵斜坡BC的坡比为1∶1，BC长6米，
∴易得BF＝CF＝3 米，∴AE＝3 米，
∵斜坡AD的坡比为1∶2，
∴AE∶DE＝1∶2，∴DE＝2AE＝6 米，
∴AD＝＝
＝3 (米)．
(第14题)
15．C　【点拨】如图，过点A作AF⊥BD，交BD的延长线于F，设AB与CH交于点N，与DM交于点G，小正方形的边长为1，
(第15题)
∵AF∥CH，∴△BNH∽△BAF，
∴＝ ＝，
∴NH＝AF＝，
∴CN＝CH－NH＝.
∵DM∥AF，∴△BGD∽△BAF，
∴＝＝，
∴DG＝AF＝.
∵CH∥DM，∴△CEN∽△DEG，
∴＝＝＝.
16．D　【点拨】过点B作BE⊥x轴于E，则四边形OEBD是矩形．
设BE＝m，则CE＝＝m，AE＝＝m.
∵AC＝AE＋CE＝AO＋OC＝6，
∴m＋m＝6，∴m＝4，
∴OE＝OC－CE＝3－×4＝1.
∴BD＝1.
设点P的坐标为(0，n)，则分0＜n＜4和n＞4两种情况．
①当0＜n＜4时，OP＝n，DP＝4－n.
∵∠AOP＝∠BDP＝90°，以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似，
∴＝或＝，即＝或＝，解得n＝3或n＝1；
②当n＞4时，OP＝n，DP＝n－4，同理可得n＝6或n＝2＋(n＝2－舍去)．
综上所述，满足条件的点P有4个．
二、17.5　18.四
19．20 　【点拨】如图，过B作BD⊥AC于点D.
由题意得，∠CBA＝25°＋50°＝75°，AB＝40×1＝40(海里)，
∠CAB＝(90°－70°)＋(90°－50°)＝20°＋40°＝60°，∴∠ABD＝30°，
∴∠CBD＝75°－30°＝45°.
在Rt△ABD中，BD＝AB·sin ∠CAB＝40×sin 60°＝40×＝20 (海里)．
在Rt△BCD中，BC＝＝＝20 (海里)．
(第19题)
三、20.解：(1)原式＝2×－1＋4×＝2×－1＋2＝1－1＋2＝2.
(2)原式＝×＝×＝1.
21．解：(1)40
(2)乙同学成绩的平均数为×(70＋50＋70＋40＋70)＝60(分)，
方差s＝×[(70－60)2＋(50－60)2＋(70－60)2＋(40－60)2＋(70－60)2]＝160.
(3)因为甲、乙两名同学成绩的平均数相同，s＞s，
所以乙同学的成绩更稳定．
22．(1)证明：∵b2－4ac＝[－(2k＋1)]2－4(k2＋k)＝1＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根．
(2)解：∵x＝＝，∴x1＝k＋1，x2＝k.
当k＋1＝5，即k＝4时，△ABC的三边长分别为5，5，4，则△ABC的周长为5＋5＋4＝14；
当k＝5时，△ABC的三边长分别为5，5，6，则△ABC的周长为5＋5＋6＝16.
综上所述，△ABC的周长为14或16.
23．解：(1)∵在Rt△BDA中，∠BDA＝90°，AD＝12，sin B＝＝，
∴AB＝15.∴BD＝＝＝9.
∴DC＝BC－BD＝14－9＝5.
(2)∵在Rt△ADC中，E为边AC的中点，∴ED＝EC.
∴∠EDC＝∠C.
∵在Rt△ADC中，AD＝12，CD＝5，
∴tan C＝＝.
∴tan∠EDC＝.
24．解：(1)过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，则BC＝MN＝16 m，DE＝CN＝BM＝1.6 m.
∵∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴CE＝AE.
设AE＝CE＝x m，∴BE＝(16＋x)m，
∵∠ABE＝22°，∴AE＝BE·tan 22°，
∴x≈(16＋x)×0.40，
∴x≈10.7，∴AE≈10.7 m，
∴AD＝AE＋DE≈10.7＋1.6＝12.3(m)．
答：观星台最高点A距离地面的高度约为12.3 m.
(2)∵“景点简介”显示，观星台的高度为12.6 m，
∴本次测量结果的误差为12.6－12.3＝0.3(m)．
建议：可以通过多次测量取平均值的方法减小误差(建议不唯一，合理即可)．
25．解：(1)设年平均增长率为x，
依题意得100(1＋x)2＝169，
解得x1＝0.3＝30%，x2＝－2.3(舍去)．
答：年平均增长率为30%.
(2)设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天盈利6 300元，
依题意得(y－6)[300＋30(25－y)]＝6 300，解得y1＝20，y2＝21.
∵每碗售价不得超过20元，∴y＝20.
答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天盈利6 300元．
26．解：(1)6
(2)①如图①，当点P在AB上时，过点P作PH⊥BD于H，则∠PHB＝90°，
∴sin ∠PBH＝＝，∴PH＝x.
如图②，当点P在AD上时，过点P作PH⊥BD于H，则∠PHD＝90°，
∴易得∠DPH＝∠ABD.
∵sin∠ABD＝，∴易得cos∠ABD＝，∴cos∠DPH＝＝.
∴PH＝PD＝(8＋6－x)＝(14－x)＝－x＋.
综上所述，点P到直线BD的距离为x或－x＋.
②如图③，过点P作PH⊥BD于H，连接PD.
∵DP平分∠ADB，PH⊥BD，PA⊥AD，
∴PA＝PH＝x.
∵BP＋PA＝AB＝8，∴x＋x＝8，∴x＝5.
(第26题)
(3)t的值为或或.
【点拨】易得BD＝10，BE＝8.
∵点P从B到A再到D共用时28秒，BA＋AD＝14，
∴点P的移动速度为＝0.5(个单位长度/秒)．
情形1：当EP⊥AB时，△BPE∽△DCB，
∴＝，
∴＝，
∴t＝.
情形2：当EP⊥AD时，△DEP∽△BDC，
∴＝，
∴＝，
∴t＝.
情形3：当PE⊥DE时，△DEP∽△BCD，
∴＝，
∴＝，
∴t＝.
综上所述，满足条件的t的值为或或.
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