期中复习测评 第1章勾股定理 2021-2022学年北师大版八年级数学上册（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》期中复习测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（　　）
A．B．C．D．
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，若S1＝3，S2＝10，则S3＝（　　）
A．5 B．7 C．13 D．15
3．如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，则四边形ABCD的面积为（　　）
A．12cm2 B．18cm2 C．22cm2 D．36cm2
4．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则点C到直线AB的距离为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．2.4
5．如图，根据下列条件，不能判断△ABD是直角三角形的是（　　）
A．∠B＝3∠D，∠BAD＝8∠D B．AB＝5，AD＝12，BD＝13
C．AC＝BC＝DC D．∠D＝20°，∠B＝70°
6．下列各组数中，不是勾股数的是（　　）
A．3，4，5 B．30，40，50 C．7，14，15 D．5，12，13
7．已知一直角三角形，三边的平方和为800cm2，则斜边长为（　　）
A．20cm B．40cm C．400cm D．不能确定
8．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，它至少要飞行（　　）
A．6米 B．8米 C．10米 D．14米
9．图1是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2）演化而成的．如果图2中的OA1＝A1A2＝A2A3＝ ＝A7A8＝1，那么OA8的长为（　　）
A． B．4 C．3 D．2
10．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高二丈，末折抵地，去根九尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高两丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部9尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（　　）
A．x2﹣9＝（20﹣x）2 B．x2﹣92＝（20﹣x）2
C．x2+9＝（20﹣x）2 D．x2+92＝（20﹣x）2
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．如图，长方体的长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面从A爬行到B的最短路程是 　 　．
12．如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 　 　m．
13．如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽40cm，长50cm．一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是 　 　．
14．Rt△ABC中，∠B＝90°，D为BC上的一点，若DC＝DA＝5，△ACD的面积为10，则BD的长为 　 　．
15．一艘快艇的航线如图所示，从O港出发，1小时后到达A地，若快艇的行驶速度保持不变，则快艇驶完AB这段路程的时间为 　 　小时．
16．如图，在△ABC中，已知：∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发，沿射线BC以1cm/s的速度运动，设运动的时间为t秒，连接PA，当△ABP为等腰三角形时，t的值为 　 　．
三．解答题（共6小题，满分50分）
17．有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.5m，将它往前推送2m（水平距离BC＝2m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1.5m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．
18．如图，将长为2.5米的梯子AB斜靠在墙AO上，BO长0.7米．如果将梯子的顶端A沿墙下滑0.4米，即AM等于0.4米，则梯脚B外移（即BN长）多少米？
19．国家交通法规定：汽车在城市街道上行驶速度不得超过60km/h，一辆汽车在解放大道上由西向东行驶，此时小汽车在A点处，在它的正南方向21m处的B点处有一个车速检测仪，过了4s后，测得小汽车距离测速仪75m．这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由．
20．如右图，一块四边形花圃ABCD中，已知∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，CD＝12m，AD＝13m．
（1）连接AC，判断△ACD的形状，并说明理由；
（2）求四边形花圃ABCD的面积．
21．如图，是一块长、宽、高分别是6cm，4cm和3cm的长方形木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径是多少？
22．如图，在△ABC中．D是AB边的中点，DE⊥AB于点D，交AC于点E，且AE2﹣CE2＝BC2，
（1）试说明：∠C＝90°；
（2）若DE＝6，BD＝8，求CE的长．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：在A选项中，由图可知三个三角形的面积的和等于梯形的面积，
∴，
整理可得a2+b2＝c2，
∴A选项可以证明勾股定理，
在B选项中，大正方形的面积等于四个三角形的面积加小正方形的面积，
∴，
整理得a2+b2＝c2，
∴B选项可以证明勾股定理，
在C选项中，大正方形的面积等于四个三角形的面积加小正方形的面积，
∴，
整理得a2+b2＝c2，
∴C选项可以说明勾股定理，
在D选项中，大正方形的面积等于四个矩形的面积的和，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2，
以上公式为完全平方公式，
∴D选项不能说明勾股定理，
故选：D．
2．解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，
∴AC2＝10﹣3＝7，
∴S3＝7，
故选：B．
3．解：如图，连接BD，
∵∠A＝90°，AB＝3cm，AD＝4cm，
∴BD＝＝＝5（cm），
∵BC＝13cm，CD＝12cm，52+122＝132，
∴BD2+CD2＝CB2，
∴∠BDC＝90°，
∴S△DBC＝×DB×CD＝×5×12＝30（cm2），
S△ABD＝×3×4＝6（cm2），
∴四边形ABCD的面积为30+6＝36（cm2），
故选：D．
4．解：作CD⊥AB于点D，如右图所示，
∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝＝5，
∵，
∴，
解得CD＝2.4，
故选：D．
5．解：A、∵∠B＝3∠D，∠BAD＝8∠D，∴3∠D+∠D+8∠D＝180°，解得∠D＝15°，∴∠BAD＝120°，∴△ABD不是直角三角形；
B、∵AB＝5，AD＝12，BD＝13，52+122＝132，∴△ABD是直角三角形；
C、由AC＝BC＝DC可得△ABD是直角三角形；
D、当∠D＝20°，∠B＝70°时，∠BAD＝180°﹣20°﹣70°＝90°，△ABD是直角三角形．
故选：A．
6．解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，是整数，故是勾股数，此选项不符合题意；
B、302+402＝502，三边是整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项不符合题意；
C、72+142≠152，不是勾股数，此选项符合题意；
D、52+122＝132，是正整数，故是勾股数，此选项不符合题意．
故选：C．
7．解：设直角三角形的两条直角边分别为acm、bcm，斜边为ccm．
根据题意，得a2+b2+c2＝800，
∵a2+b2＝c2，
∴2c2＝800，
∴c2＝400，
∵c＞0，
∴（cm）．
故选：A．
8．解：两棵树的高度差为10﹣4＝6m，间距为8m，
根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离＝＝10m．
故选：C．
9．解：∵OA1＝1，
∴由勾股定理可得OA2＝＝，
OA3＝＝，
…，
∴OAn＝，
∴OA8＝＝2．
故选：D．
10．解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB＝（20﹣x）尺，BC＝9尺，
在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即x2+92＝（20﹣x）2．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．解：如图1所示，
AB＝＝（cm）；
如图2所示，
AB＝＝（cm）；
如图3所示，
AB＝＝（cm）；
∵＜＜，
∴蚂蚁沿着表面从A爬行到B的最短路程是cm．
故答案为：cm．
12．解：由勾股定理得：
楼梯的水平宽度＝＝12，
∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
∴地毯的长度至少是12+5＝17（米）．
故答案为：17．
13．解：如图所示，
∵它的每一级的长宽高为20cm，宽40cm，长50cm，
∴AB＝＝130（cm）．
答：蚂蚁沿着台阶面从点A爬行到点B的最短路程是130cm．
故答案为：130cm．
14．解：设BD＝x，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AB＝＝，
∵△ACD的面积为10，
∴×DC×AB＝10，即×5×＝10，
解得：x1＝3，x2＝﹣3（舍去），
∴BD的长为3，
故答案为：3．
15．解：∵∠AOD＝60°，∠BOE＝30°，
∴∠AOB＝90°，
∴∠B＝30°，
∴AB＝2OA，
∴快艇驶完AB这段路程的时间为2小时，
故答案为：2．
16．解：在△ABC中，∠ACB＝90°，
由勾股定理得：BC＝cm，
∵△ABP为等腰三角形，
当AB＝AP时，则BP＝2BC＝16cm，即t＝16；
当BA＝BP＝10cm时，则t＝10；
当PA＝PB时，如图：设BP＝PA＝x，则PC＝8﹣x，
在Rt△ACP中，由勾股定理得：
PC2+AC2＝AP2，
∴（8﹣x）2+62＝x2，
解得x＝，
∴t＝．
综上所述：t的值为16或10或．
故答案为：16或10或．
三．解答题（共6小题，满分50分）
17．解：在Rt△ACB中，
AC2+BC2＝AB2，
设秋千的绳索长为xm，则AC＝（x﹣1）m，
故x2＝22+（x﹣1）2，
解得：x＝2.5，
答：绳索AD的长度是2.5m．
18．解：由题意得：AB＝2.5米，BO＝0.7米，
在Rt△ABO中，由勾股定理得：
AO＝＝2.4（米），
∴MO＝AO﹣AM＝2.4﹣0.4＝2（米），
在Rt△MNO中，由勾股定理得：
NO＝＝1.5（米），
∴NB＝ON﹣OB＝1.5﹣0.7＝0.8（米），
∴梯脚B外移（即BN长）0.8米．
19．解：如图，AB＝21，BC＝75，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC＝m，
72÷4＝18米/秒＝64.8千米/时＞60千米/时，
∴超速了．
20．解：（1）连接AC，
因为∠B＝90°，所以直角△ABC中，由勾股定理得：
AC2＝AB2+BC2，
AC2＝42+32，
AC2＝25，
∴AC＝5m，又CD＝12m，AD＝13m，
所以△ACD中，AC2+CD2＝AD2，
所以△ACD是直角三角形；
（2）S四边形ABCD＝AC CD+AB BC
S四边形ABCD＝×5×12+×4×3
＝30+6
＝36（m2），
答：该花圃的面积为36m2．
21．解：如图1，当爬的长方形的长是（4+6）＝10，宽是3时，AB＝＝（cm）．
如图2，当爬的长方形的长是（3+6）＝9，宽是4时，AB＝＝（cm）．
如图3，爬的长方形的长是（3+4）＝7时，宽是6时，AB＝＝（cm）．
∵＞＞，
∴它需要爬行的最短路径是cm．
22．解：（1）如图所示，连接BE，
∵D是AB边的中点，DE⊥AB于点D，
∴DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
又∵AE2﹣CE2＝BC2，
∴BE2﹣CE2＝BC2，
∴△BCE是直角三角形，且∠C＝90°；
（2）Rt△BDE中，BE＝＝＝10，
∴AE＝10，
设CE＝x，则AC＝10+x，而AB＝2BD＝16，
Rt△ABC中，BC2＝AB2﹣AC2＝162﹣（10+x）2，
Rt△BCE中，BC2＝EB2﹣EC2＝102﹣x2，
∴162﹣（10+x）2＝102﹣x2，
解得x＝2.8，
∴CE＝2.8．