第3章位置与坐标 期中复习测评 2021-2022学年北师大版八年级数学上册（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第3章位置与坐标》期中复习测评（附答案）
一．选择题（共12小题，满分60分）
1．如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（　　）
A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）
2．如果点A（﹣3，b）在第三象限，则b的取值范围是（　　）
A．b＜0 B．b≤0 C．b≥0 D．b＞0
3．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标是（2，﹣m2﹣1），其中m表示任意实数，则点P在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线l∥x轴，点C是直线l上的一个动点，则线段BC的长度最小时，点C的坐标为（　　）
A．（﹣1，4） B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2）
5．已知点A（5，﹣2）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且B到y轴的距离等于4，那么点B的坐标是（　　）
A．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） B．（4，2）或（﹣4，2）
C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）
6．已知：B（2，1），AB∥y，且AB＝4，则A的坐标是（　　）
A．（2，5） B．（6，1）
C．（﹣2，1） D．（2，﹣3）或（2，5）
7．已知点M（﹣1，3），N（﹣3，3），则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为（　　）
A．相交，相交 B．平行，平行 C．垂直，平行 D．平行，垂直
8．我们定义：过点（0，a）且平行于x轴的直线为y＝a，若A（﹣2，0），B（1，2），点P为直线y＝4上一动点，且△PAB的面积为6平方单位，则点P的坐标为（　　）
A．（﹣2，4） B．（0，4）或（10，4）
C．（﹣2，4）或（10，4） D．（9，4）
9．在平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点的距离是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．±5
10．若点（3+m，n﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则m，n的值为（　　）
A．m＝﹣6，n＝﹣4 B．m＝0，n＝4 C．m＝﹣6，n＝4 D．m＝﹣6，n＝0
11．平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）关于直线x＝1的对称点P'的坐标是（　　）
A．（2，1） B．（4，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，﹣3）
12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点B的对应点B2的坐标是（　　）
A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）
二．填空题（共4小题，满分20分）
13．若点P（1，n），Q（m，2），且PQ∥x轴，PQ＝3，则m＝　 　，n＝　 　．
14．如果点A的坐标为（3，5），点B的坐标为（0，﹣4），那么A、B两点的距离等于　 　．
15．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是 　 　．
16．已知点A（2a﹣3b，﹣1）与点A′（﹣2，3a+2b）关于坐标原点对称，则5a﹣b＝　 　．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（4，0），C（6，4），求△ABC的周长与面积．
18．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（每个小正方形的边长均为1）．
（1）若点D与点A关于y轴对称则点D的坐标为　 　．
（2）将点B向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到点C，则点C的坐标为　 　．
（3）请在图中表示出D、C两点，顺次连接ABCD，并求出A、B、C、D组成的四边形ABCD的面积．
19．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B 的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
20．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（4）点P到x轴、y轴的距离相等．
21．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．
（1）写出点B的坐标（　 　）．
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．解：根据题意：由（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，则小红的位置可表示为（1，2）．
故选：D．
2．解：∵点A（﹣3，b）在第三象限，
∴b＜0，
故选：A．
3．解：∵m2≥0，
∴﹣m2﹣1＜0，
∴点P（2，﹣m2﹣1）在第四象限．
故选：D．
4．解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．
∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x轴，
∴BC＝2，
∴C（1，2），
故选：C．
5．解：∵A（5，﹣2）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，
∴B的纵坐标y＝﹣2，
∵“B到y轴的距离等于4”，
∴B的横坐标为4或﹣4．
所以点B的坐标为（4，﹣2）或（﹣4，﹣2），
故选：A．
6．解：∵AB∥y轴，
∴A与B的横坐标相同，
∴A的横坐标也是2，
∵AB＝4，
∴A在点B的上方时，纵坐标为1+4＝5，
A在点B的下方时，纵坐标为1﹣4＝﹣3，
∴A的坐标为（2，﹣3）或（2，5）．
故选：D．
7．解：∵点M，N的坐标分别为（﹣1，3）和（﹣3，3），
∴点M、N的纵坐标相同，
∴直线MN与x轴平行，与y轴的垂直．
故选：D．
8．解：∵A（﹣2，0），B（1，2），设直线AB交直线y＝4于C．
∴直线AB的解析式为y＝x+，
∵直线PC的解析式为y＝4，
∴C（4，4），设P（m，4），
由题意： |4﹣m| 4﹣ |4﹣m| 2＝6，
解得m＝﹣2或10，
∴P（﹣2，4）或（10，4）
故选：C．
9．解：∵点P（3，4），
∴点P到原点的距离是＝5．
故选：C．
10．解：∵点（3+m，n﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），
∴3+m+3＝0，n﹣2＝2，
解得：m＝﹣6，n＝4，
故选：C．
11．解：∵点P（﹣2，1），
∴点P到直线x＝1的距离为1﹣（﹣2）＝3，
∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3，
∴点P′的横坐标为3+1＝4，
∴对称点P′的坐标为（4，1）．
故选：B．
12．解：把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，此时点B（﹣5，2）的对应点B1坐标为（﹣1，2），
则与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2中B2的坐标为（﹣1，﹣2），
故选：D．
二．填空题（共4小题）
13．解：∵P（1，n），Q（m，2），且PQ∥x轴，
∴n＝2，
又∵PQ＝3，
∴m＝4或﹣2，
故答案为：4或﹣2，2．
14．解：A、B两点间的距离＝＝3．
故答案为3．
15．解：∵|x|＝3，y2＝25，
∴x＝±3，y＝±5，
∵第二象限内的点P（x，y），
∴x＜0，y＞0，
∴x＝﹣3，y＝5，
∴点P的坐标为（﹣3，5），
故答案为：（﹣3，5）．
16．解：由点A（2a﹣3b，﹣1）与点A′（﹣2，3a+2b）关于坐标原点对称，得
，
解得，
5a﹣b＝5×+＝3，
故答案为：3．
三．解答题（共5小题）
17．解：∵A（0，2），B（4，0），C（6，4），
∴AB＝＝2，BC＝＝2，AC＝＝2，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝2+2+2＝4+2；
∵AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC为直角三角形，∠ABC＝90°，
∴△ABC的面积＝ 2 2＝10．
18．解：（1）如图所示：D（2，2）；
故答案为：（2，2）；
（2）如图所示：C（2，0）；
故答案为：（2，0）；
（3）如图所示：
四边形ABCD的面积为：4×5﹣×1×4﹣×5×2＝13．
19．解：（1）C（0，2），D（4，2），
四边形ABCD的面积＝（3+1）×2＝8；
（2）假设y轴上存在P（0，b）点，则S△PAB＝S四边形ABDC
∴|AB| |b|＝8，
∴b＝±4，
∴P（0，4）或P（0，﹣4）．
20．解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，
∴2a+8＝0，
解得：a＝﹣4，
故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，
则P（﹣6，0）；
（2））∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，
∴a﹣2＝0，
解得：a＝2，
故2a+8＝2×2+8＝12，
则P（0，12）；
（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
故2a+8＝14，
则P（1，14）；
（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，
解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，
故当a＝﹣10则：a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，
则P（﹣12，﹣12）；
故当a＝﹣2则：a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，
则P（﹣4，4）．
综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）．
21．解：（1）根据长方形的性质，可得AB与y轴平行，BC与x轴平行；
故B的坐标为（4，6）；
故答案为：（4，6）；
（2）根据题意，P的运动速度为每秒2个单位长度，
当点P移动了4秒时，则其运动了8个长度单位，
此时P的坐标为（4，4），位于AB上；
（3）根据题意，点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况：
P在AB上时，P运动了4+5＝9个长度单位，此时P运动了4.5秒；
P在OC上时，P运动了4+6+4+1＝15个长度单位，此时P运动了＝7.5秒．