2021-2022学年度北师大版八年级数学上册教案 1　认识无理数（1课时）

1　认识无理数
一、基本目标
【知识与技能】
1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．
2．能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由．
【过程与方法】
1．让学生亲自动手实践，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神．
2．通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练学生的思维判断能力．
【情感态度与价值观】
1．激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情．
2．引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养合作与钻研精神．
3．了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养为真理而奋斗的献身精神．
二、重难点目标
【教学重点】
无理数的概念．
【教学难点】
判断一个数是有理数还是无理数．
环节1　自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P21～P23的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．无限不循环小数称为无理数.
2．下列实数中，是无理数的是(　B　)
A． B．π
C．0 D．9
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生对学)
【例1】下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3．14，－，，－0.125，－5π，0.35，，5.313 113 111 3…(相邻两个3之间1的个数逐次加1)．
【互动探索】(引发学生思考)有理数和无理数的区别是什么？
【解答】有理数：3.14，－，，－0.125,0.35，；
无理数：－5π，5.313 113 111 3…(相邻两个3之间1的个数逐次加1)．
【互动总结】(学生总结，老师点评)有理数与无理数的主要区别：
(1)无理数是无限不循环小数，而有理数可以用有限小数或无限循环小数表示．
(2)任何一个有理数都可以化为分数形式，而无理数则不能．
活动2　巩固练习(学生独学)
1．下列说法正确的是(　B　)
A．有理数只是有限小数
B．无理数是无限小数
C．无限小数是无理数
D．是分数
2．在，3.141 592 6,0.707 007 000 7…(每两个7之间0的个数逐次加1)，0.6，π中，无理数有(　B　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3．已知半径为1的圆．
(1)它的周长l是有理数还是无理数？说说你的理由；
(2)估计l的值(结果精确到十分位)；
(3)如果结果精确到百分位呢？
解：(1)它的周长l＝2π是无理数，理由如下：2π是无限不循环小数．
(2)结果精确到十分位，2π≈6.28≈6.3.
(3)结果精确到百分位，2π≈6.282≈6.28.
活动3　拓展延伸(学生对学)
【例2】正数x满足x2＝17，则x精确到十分位的值是________.
【互动探索】哪个正整数的平方最接近17，下一步该怎么办呢？
【解答】已知x2＝17，所以417，所以4.117，所以4.12【互动总结】(学生总结，老师点评)估计x2＝a(a>0)中的正数x各位上的数字的方法：(1)估计x的整数部分，看它在哪两个连续整数之间，较小数即为整数部分；(2)确定x的十分位上的数，同样寻找它在哪两个连续整数之间；(3)按照上述方法可以依次确定x的百分位、千分位、…上的数，从而确定x的值．
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
无理数
请完成本课时对应练习！