2021-2022学年度北师大版八年级数学上册教案 4　估　算（1课时）

4　估　算
一、基本目标
1．掌握估算的方法，能估计一个无理数的大致范围，培养学生估算的意识，发展学生的数感．
2．通过估算检验计算结果的合理性，估计一个无理数的大致范围，并通过估算比较两个数的大小．
3．掌握估算的方法，形成估算的意识，发展数感．
二、重难点目标
【教学重点】
估计一个无理数的大致范围．
【教学难点】
用估算法解决实际问题．
环节1　自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P33～P34的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．估算下列数的大小：
(1)(结果精确到0.1)；
(2)(结果精确到1)．
解：(1)因为3.6＜＜3.7，
所以≈3.6或3.7.
(2)因为9＜＜10，所以≈9或10.
2．通过估算，比较下列各组数的大小：
(1)与；　(2)与3.85.
解：(1)因为＜2，所以－1＜1，
即＜.
(2)因为3.852＝14.8225,15＞14.8225，
所以＞3.85.
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生对学)
【例1】通过估算比较下列各组数的大小：
(1)与1.5；　(2)与2.1.
【互动探索】(引发学生思考)比较数的大小的方法有哪些？
【解答】(1)因为6>4，所以>，所以>2，所以>＝1.5，即>1.5.
(2)因为26<27，所以<.即<3，但接近于3，所以>2.1.
【互动总结】(学生总结，老师点评)比较两数大小的常用方法有：①作差比较法；②求值比较法；③移因式于根号内，再比较大小；④利用平方比较无理数的大小等．
活动2　巩固练习(学生独学)
1．估算下列数的大小．
(1)(误差小于0.1)；
(2)(误差小于1)．
解：(1)∵16.4＜＜16.41，
∴≈16.40(只要是16.4与16.41之间的数都可以)．
(2)∵9＜＜10，
∴≈9.6(只要是9与10之间的数都可以)．
2．通过估算，比较下面各数的大小．
(1)与0.5；　(2)与14.
解：(1)∵>2，∴－1>1，即>0.5.
(2)∵142＝196，∴<14.
活动3　拓展延伸(学生对学)
【例2】已知a是的整数部分，b是的小数部分，求(－a)3＋(b＋2)2的值．
【互动探索】在哪两个整数之间？它的小数部分如何表示？
【解答】因为2<<3，a是的整数部分，所以a＝2.因为b是的小数部分，所以b＝－2.所以(－a)3＋(b＋2)2＝(－2)3＋(－2＋2)2＝－8＋8＝0.
【互动总结】(学生总结，老师点评)解此题的关键是确定的整数部分和小数部分(用这个无理数减去它的整数部分即为小数部分)．
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
估算
请完成本课时对应练习！