2021-2022学年度北师大版八年级数学上册 1　函　数（1课时）（教案）

1　函　数
一、基本目标
1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数．
2．根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值．
3．能将一个具体实例进行概括抽象成为函数问题．
二、重难点目标
【教学重点】
掌握函数概念，能判断两个变量之间的关系是否可看作函数．
【教学难点】
能把实际问题抽象概括为函数问题．
环节1　自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P75～P77的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x、y，并且对于变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量．
2．表示函数的一般方法有：列表法、关系式法和图象法．
3．对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值.
4．下列图象中，表示y是x的函数的是(　B　)
5．已知函数y＝3x－1，当x＝3时，y的值是(　C　)
A．6 B．7
C．8 D．9
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生对学)
【例1】下列关系式中哪些是函数，哪些不是？
(1)y＝x；　(2)y＝x2＋z；　(3)y2＝x；　(4)y＝±.
【互动探索】(引发学生思考)一个函数关系式中有几个变量？变量之间有什么关系？
【解答】(1)此关系式只有两个变量，且每一个x值对应唯一的一个y值，故它是函数．
(2)此关系式中有三个变量，故它不是函数．
(3)此关系式中虽然只有两个变量，但对于每一个确定的x值(x>0)对应的都有2个y值，如当x＝4时，y＝±2，故它不是函数．
(4)对于每个确定的x值(x>0)对应的都有2个y值，如当x＝9时，y＝±3，故它不是函数．
【互动总结】(学生总结，老师点评)由函数的定义可知，在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于每一个确定的x值，y值都有且只有一个值与之对应，当x值取不同的值时，y的值可以相等也可以不相等，但如果一个x的值对应着两个不同的y值，那么y一定不是x的函数．根据这一点，我们可以判定一个关系式是否表示函数．
【例2】求当x＝－4时的函数值．
(1)y＝；　(2)y＝.
【互动探索】(引发学生思考)给出x的值，如何求函数y的值？
【解答】(1)代入x＝－4，得y＝＝－.
(2)代入x＝－4，得y＝＝－.
【互动总结】(学生总结，老师点评)利用函数值的定义，正确代入自变量的取值求解是解题的关键．
【例3】近年来，我国西南部分省市遭遇了严重干旱．某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万立方米)的变化情况如图所示，根据图象回答问题．
(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？
(2)根据图象填表：
干旱持续时间t(天) 0 10 20 30 40 50 60
蓄水量V (万立方米)
(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应几个V值？
(4)V可以看成t的函数吗？如果是，试写出用自变量表示函数的式子．
【互动探索】(引发学生思考)图中反映了哪两个变量之间的关系？能从图上直接读出指定天数t对应的蓄水量V的值吗？这个图能否看成V是t的函数吗？从此题中，可以得到函数有哪些表示方法？
【解答】(1)图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系．
(2)如下表：
干旱持续时间t(天) 0 10 20 30 40 50 60
蓄水量V (万立方米) 1200 1000 800 600 400 200 0
(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应着一个V值．
(4)V是t的函数．
根据图象可知，该水库初始蓄水量为1200万立方米，干旱每持续10天，蓄水量减少200万立方米，由此写出的式子为V＝1200－t＝－20t＋1200(0≤t≤60)．
【互动总结】(学生总结，老师点评)三种函数表示方法之间有互补性，是可以相互转化的．
活动2　巩固练习(学生独学)
1．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠1.
2．根据图中的程序，当输入x＝2时，输出结果y＝2.
3．某地区现有果树24 000棵，计划今后每年栽果树3000棵．
(1)试写出果树棵数y与年数x之间的函数关系式；
(2)求当x＝5时，y的值．
解：(1)y＝24 000＋3000x.　(2)当x＝5时，y＝24 000＋3000×5＝39 000.
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)　
1．会判断函数关系，并会根据实际情况确定自变量的取值范围．
2．函数的三种表示方法
请完成本课时对应练习！