2021-2022学年度北师大版八年级数学上册 2　求解二元一次方程组（2课时）教案

2　求解二元一次方程组
第1课时　代入消元法
一、基本目标
1．了解二元一次方程组的“消元”思想，体会学习数学中的“化未知为已知”“化复杂为简单”的化归思想．
2．了解代入法的概念，掌握代入法的基本步骤．
3．会用代入法求二元一次方程组的解．
二、重难点目标
【教学重点】
了解代入法的一般步骤，会用代入法解二元一次方程组．
【教学难点】
理解代入消元法解方程组的过程．
环节1　自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P108～P109的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．方程组中相同的字母表示的是同一个未知量．若将中的①变形，得y＝8－x③，我们把y＝8－x代入方程②，即将②中的y用(8－x)代替，这样就有5x＋3(8－x)＝34，从而将“二元”化成“一元”．
2．解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”．主要步骤是：①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程；③解这个一元一次方程；④把求得的一次方程的解代入原方程中，求得另一个未知数，组成方程组的解．这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
3．已知x＋3y－6＝0，用含x的代数式表示y为y＝，用含y的代数式表示x为x＝6－3y.
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生对学)
【例1】用代入法解下列方程组：
(1)
(2)
【互动探索】(引发学生思考)解二元一次方程组的基本思路是什么？代入法解二元一次方程组的关键是什么？
【解答】(1)由②，得x＝1－5y.③
把③代入①，得2(1－5y)＋3y＝－19，解得y＝3.把y＝3代入③，得x＝－14.
所以原方程组的解是
(2)将原方程组整理，得
由③，得x＝.⑤
把⑤代入④，得2(3y＋1)－3y＝－5，解得y＝－.把y＝－代入⑤，得x＝－3.
所以原方程组的解是
【互动总结】(学生总结，老师点评)用代入法解二元一次方程组，关键是观察方程组中未知数的系数的特点，尽可能选择变形后比较简单的或代入后容易消元的方程进行变形．
【例2】已知是二元一次方程组的解，则a－b的值为(　　)
A．1 B．－1
C．2 D．3
【互动探索】(引发学生思考)二元一次方程的解满足什么条件？怎样求解a、b的值？
【分析】把代入原方程组，得解得所以a－b＝－1.
【答案】B
【互动总结】(学生总结，老师点评)解这类题就是根据方程组解的定义求，即将解代入方程组，得到关于字母系数的方程组，解方程组即可．
活动2　巩固练习(学生独学)
1．方程组的解为(　A　)
A． B．
C． D．
2．若则y用只含x的代数式表示为(　B　)
A．y＝2x＋7 B．y＝7－2x
C．y＝－2x－5 D．y＝2x－5
3．用代入消元法解下列方程组：
(1)　(2)
(3)　(4)
解：(1)　(2)
(3)　(4)
活动3　拓展延伸(学生对学)
【例3】解方程组：
【互动探索】直接利用代入消元法求解较为麻烦，怎样简便求解？两个方程中都含有x＋1，可否将x＋1整体代入另一个方程中进行求解？
【解答】由①，得x＋1＝6y.
把x＋1＝6y代入②，得2×6y－y＝11，解得y＝1.把y＝1代入①，得x＝5.
所以原方程组的解为
【互动总结】(学生总结，老师点评)当所给的方程组比较复杂时，应先化简，但若两方程中含有未知数的部分相等时，可把这一部分看作一个整体求解．
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
1．解二元一次方程组的基本思路是“消元”．
2．代入法解二元一次方程组的主要步骤：①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程；③解这个一元一次方程；④把求得的一次方程的解代入原方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解．
请完成本课时对应练习！
第2课时　加减消元法
一、基本目标
1．体会加减消元法形成的思路．
2．了解加减消元法解二元一次方程组的一般步骤．
3．掌握用加减消元法解二元一次方程组．
二、重难点目标
【教学重点】
用加减消元法解二元一次方程组．
【教学难点】
灵活选择方法解二元一次方程组．
环节1　自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P110～P112的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等．
2．用加减消元法解二元一次方程组的步骤：①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；②加减消元，得到一个一元一次方程；③解一元一次方程；④求另一个未知数的值，得方程组的解．
3．解二元一次方程组
解：
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生对学)
【例1】用加减消元法解下列方程组：
(1)
(2)
【互动探索】(引发学生思考)解二元一次方程组的基本思路是什么？加减消元法解二元一次方程组的关键是什么？
【解答】(1)由①×2，得8x＋6y＝6.③
由②×3，得9x－6y＝45.④
由③＋④，得17x＝51，解得x＝3.
把x＝3代入①，得4×3＋3y＝3，解得y＝－3.
所以原方程组的解是
(2)先化简方程组，得
由③×2，得4x＋6y＝28.⑤
由⑤－④，得11y＝22，y＝2.
把y＝2代入④，得4x－5×2＝6，解得x＝4.
所以原方程组的解是
【互动总结】(学生总结，老师点评)用加减消元法解二元一次方程组时，决定消去哪个未知数很重要，一般选择消去两个方程中系数的最小公倍数的绝对值较小的未知数；复杂的方程组一定要先化简，再观察思考消元方案．
【例2】已知x、y满足方程组求代数式x－y的值．
【互动探索】(引发学生思考)观察两个方程，能否不解出x、y的值，直接求出代数式的值？
【解答】
由②－①，得2x－2y＝－1－5.③
由③÷2，得x－y＝－3.
【互动总结】(学生总结，老师点评)解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解．
活动2　巩固练习(学生独学)
1．若x、y为实数，且＋(x－y＋3)2＝0，则x＋y的值为(　C　)
A．0 B．－1
C．1 D．5
2．已知二元一次方程组无解，则a的值是(　D　)
A．2 B．6
C．－2 D．－6
3．用加减消元法解下列方程组：
(1)　(2)
(3)　(4)
解：(1)　(2)
(3)　(4)
4．已知xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，求m和n的值．
解：因为xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，所以整理，得由④－③，得2m＝8，所以m＝4.把m＝4代入③，得2n＝6，所以n＝3.所以当时，xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项．
活动3　拓展延伸(学生对学)
【例3】已知方程组与的解相同，求(2a＋b)2018的值．
【互动探索】两个方程组同解，能否任用其中两个方程组成方程组求得方程组的解？怎样求出a、b的值？
【解答】联立解得将代入另两个方程，得解得故(2a＋b)2018＝(2×1－3)2018＝1.
【互动总结】(学生总结，老师点评)两个方程组同解，则任用其中两个方程组成的方程组的解相同．
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
解二元一次方程组的步骤：二元一次方程组一元一次方程―→解一元一次方程求另一个未知数的值―→写出方程组的解．
请完成本课时对应练习！