2021-2022学年度北师大版八年级数学上册 5　应用二元一次方程组——里程碑上的数（1课时）教案

5　应用二元一次方程组——里程碑上的数
一、基本目标
1．用二元一次方程组解决实际问题．
2．经历和体验方程组解决实际问题的过程，掌握应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤．
3．通过具体实例的分析、思考与合作学习的过程，培养学生理论联系实际的思想，以及善于分析问题、利用知识解决实际问题的良好习惯．
二、重难点目标
【教学重点】
用二元一次方程组解决实际问题．
【教学难点】
在实际问题中找等量关系，列方程组．
环节1　自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P120～P121的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
有一对母女，5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？
解：设现在这对母女的年龄分别是x岁和y岁．
由题意，得
解得
即现在这对母女的年龄分别是35岁和7岁．
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生对学)
【例1】一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调所得新两位数比原两位数大9，求这个两位数．怎样表示出对调后的两位数？
【互动探索】(引发学生思考)设这个两位数的个位上的数字为x，十位上的数字为y，怎样表示出原来的两位数？
【解答】设这个两位数的个位上的数字为x，十位上的数字为y.
根据题意，得
解得则10y＋x＝45.
故这个两位数是45.
【互动总结】(学生总结，老师点评)数字问题中所求的未知量一般是原数，解题时，一般先设原数数位上的数字为未知数，再写出这个数．
活动2　巩固练习(学生独学)
1．一个三位数，三个数位上的数字和为17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位数字大3，若把百位上的数字与个位上的数字对调，得到的新数比原来数小198，则原数为(　B　)
A．971 B．917
C．719 D．791
2．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意，可得方程组，这个两位数是16.
3．一座铁桥长1000米，有一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥，共用了1分钟．整列火车完全在桥上的时间为40秒(从车尾上桥到车头即将下桥)，求这列火车的速度和长度．
解：设火车的速度为v米/秒，长度为l米．
根据题意，得解得
即火车的长度为200 m，速度为20 m/s.
活动3　拓展延伸(学生对学)
【例2】一个正整数，分别加上100与168，可得到两个完全平方数，求这个正整数．
【互动探索】怎样建立方程解答？
【解答】设所求正整数为x，则x＋100＝m2①，x＋168＝n2②，其中m、n都是正整数．
由②－①，得n2－m2＝68，即(n－m)(n＋m)＝22×17③.
由于n－m，n＋m具有相同的奇偶性，则由③可知n－m，n＋m都是偶数．
易知，0＜n－m＜n＋m，故
解得
故x＝182－168＝156.即这个正整数为156.
【互动总结】(学生总结，老师点评)所求正整数为x，引入参数m和n分别表示这两个完全平方数，然后利用奇偶性分析求解．
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
1．环路上的等量关系：若同时同地出发，当背向而行，第一次相遇时，二者路程之和＝环路的周长；若同时同地出发，同向而行，第一次相遇时，快者路程－慢者路程＝环路的周长．
2．四位数abcd可表示为1000a＋100b＋10c＋d.
请完成本课时对应练习！