2021-2022学年度北师大版八年级数学上册 2　中位数与众数（1课时）教案

2　中位数与众数
一、基本目标
1．认识中位数和众数，并会求出一组数据的中位数和众数．
2．理解中位数和众数的意义和作用：它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策．
3．会利用中位数、众数分析数据信息，做出决策，了解中位数和众数在实际生活中的应用．
二、重难点目标
【教学重点】
认识中位数、众数这两种数据代表．
【教学难点】
利用中位数、众数分析数据信息，做出决策．
环节1　自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P142～P143的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.
2．一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.
3．数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、9、8的中位数是9，众数是9.
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生对学)
【例1】某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下：
年龄/岁 12 13 14 15 16
人数/人 1 4 3 2 2
则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是(　　)
A．15,16 B．13,14
C．13,15 D．14,14
【互动探索】(引发学生思考)怎样求一组数据的众数和中位数？众数与什么有关？中位数与什么有关？
【分析】∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有2人，16岁有2人，∴出现次数最多的数据是13，∴这个小组成员年龄的众数为13.
∵一共有12名队员，∴其中位数应是第6和第7名同学的年龄的平均数，∴中位数为(14＋14)÷2＝14，故选B．
【答案】B
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了众数及中位数的概念，确定众数的时候一定要仔细观察，在确定中位数的时候应该先排序．
【例2】一组数据1,2,4,5,8，x的众数与平均数相等，那么x的值是________.
【互动探索】(引发学生思考)这组数据的众数是多少？怎样求众数和平均数？
【分析】这组数据的众数只可能为1,2,4,5,8中的数，当众数为1时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋1)÷6＝3.5≠1；当众数为2时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋2)÷6＝3≠2；当众数为4时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋4)÷6＝4；当众数为5时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋5)÷6＝4≠5；当众数为8时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋8)÷6＝4≠8.故x的值为4.
【答案】4
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．
活动2　巩固练习(学生独学)
1．若数据92,96,98,100，x的众数是96，则其中位数和平均数分别是(　B　)
A．97,96 B．96,96.4
C．96,97 D．98,97
2．如果在一组数据中，23,25,28,22出现的次数依次为3,5,3,1，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是(　C　)
A．24,25 B．23,24
C．25,25 D．23,25
3．有一组各不相同的数据：23,27,20,18，x,12，它的中位数是21，则x的值是22.
4．随机抽取某市一年(365天)中的30天平均气温状况如下表：
温度/℃ －8 －1 7 15 21 24 30
天数 3 5 5 7 6 2 2
请你根据上述数据回答问题：
(1)该组数据的中位数是多少？
(2)若气温18 ℃～25 ℃为市民“满意温度”，则该市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？
解：(1)该组数据的中位数是15 ℃.　(2)由题意可知，该市一年中达到市民“满意温度”的大约有365×≈97(天)．
活动3　拓展延伸(学生对学)
【例3】某公司员工的月工资情况统计如下表：
员工人数 2 4 8 20 8 4
月工资/元 5000 4000 2000 1500 1000 700
(1)分别计算该公司员工工资的平均数、中位数和众数；
(2)你认为用(1)中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为适合？请简要说明理由．
【互动探索】(引发学生思考)怎样求一组数据的平均数、中位数和众数？平均数、中位数和众数中，哪一个来代表该公司员工的月工资水平更为适合，为什么？
【解答】(1)该公司员工工资的平均数为(5000×2＋4000×4＋2000×8＋1500×20＋1000×8＋700×4)÷(2＋4＋8＋20＋8＋4)＝1800(元)．
中位数为1500元，众数为1500元．
(2)该组数据中，5000元、4000元是极端值，对数据的平均水平影响较大，因此选择中位数代表该公司员工的月工资水平更合适．
【互动总结】(学生总结，老师点评)深刻理解平均数、众数、中位数的概念与区别，根据实际情况选择合适的数据代表．
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
请完成本课时对应练习！