2021-2022学年度北师大版八年级数学上册 3　从统计图分析数据的集中趋势（1课时）教案

3　从统计图分析数据的集中趋势
一、基本目标
【知识与技能】
1．能正确读懂统计图，并能从统计图中获取相应的信息．
2．能根据统计图中的信息分析数据的集中趋势．
【过程与方法】
初步经历数据的获取，并求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力．
【情感态度与价值观】
1．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯．
2．培养学生读图的能力以及运用所学知识解决实际问题的能力．
3．渗透数学来源于实践，并服务于实践的观点．
二、重难点目标
【教学重点】
从统计图中分析数据的集中趋势．
【教学难点】
根据统计图分析数据的集中趋势，并能灵活运用所学的三个数据代表解决实际问题．
环节1　自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P145～P146的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数．在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，这样求出来的平均数叫做加权平均数.
2．一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.
3．一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.
4．折线统计图的特征：能清楚地反映事物的变化趋势；条形统计图的特征：能清楚地表示出每个项目的具体数据；扇形统计图的特征：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生对学)
【例1】A市努力改善空气质量，近年空气质量明显好转，根据该市环境保护局公布的2013～2017年这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制成折线图如图所示．根据图中信息回答：
(1)这五年的全年空气质量优良天数的中位数是________；
(2)这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比较，增加最多的是________年(填写年份)；
(3)求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．
【互动探索】(引发学生思考)从折线统计图中可以知道哪些数据？怎样求一组数据的中位数和平均数？
【解答】(1)345天　(2)2015
(3)这五年的全年空气质量优良天数的平均数为＝＝343.2(天)．
【互动总结】(学生总结，老师点评)正确分析折线统计图并掌握中位数和平均数的计算方法是解题的关键．
【例2】商场对每个营业员当月某种商品销售件数统计如下：
解答下列问题：
(1)设营业员的月销售件数为x，商场规定当x<15时为不称职；当15≤x<20时为基本称职；当20≤x<25时为称职；当x≥25时为优秀．试求出优秀营业员人数所占的百分比；
(2)根据(1)中规定，计算所有优秀和称职的营业员的月销售件数的中位数和众数；
(3)为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得所有优秀和称职的营业员中至少有一半能获奖，你认为这个奖励标准定为多少件合适？并简述其理由．
【互动探索】(引发学生思考)从条形统计图中可以知道哪些数据？怎样求一组数据的中位数和众数？根据什么定奖励标准？
【解答】(1)优秀营业员人数所占的百分比为3÷(1×6＋2×3＋3×3＋4＋5)×100%＝10%.
(2)当x≥20时，销售20件商品的有5人，出现次数最多，所以众数为20件．将符合题意的销售件数按由小到大的顺序排列后为20,20,20,20,20,21,21,21,21,22,22,22,23,23,23,24,24, 24,25,25,26，排在中间位置的是22，所以中位数是22件．
(3)奖励标准应定为22件．中位数是一个位置代表值，它处于这组数据的中间位置，因此大于或等于中位数的数据至少有一半，所以奖励标准应定为22件．
【互动总结】(学生总结，老师点评)要抓住条形统计图的特征，结合中位数、众数从图中获取信息，从而解题．
活动2　巩固练习(学生独学)
1．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
尺　码 39 40 41 42 43
平均每天销售数量/件 10 12 20 12 12
该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是(　C　)
A．平均数 B．方差
C．众数 D．中位数
2．如图是某中学男田径队队员年龄结构的条形统计图，根据图中信息解答下列问题：
(1)田径队共有10人；
(2)该队队员年龄的众数是17岁，中位数是17岁；
(3)该队队员的平均年龄是16.9岁.
3．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1000人，则根据此估计步行上学的有400人．
4．某工厂车间共有10名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据制成如下统计图．
(1)求这10名工人的日均生产件数的平均数、众数、中位数；
(2)若要使占60%的工人都能完成任务，应选什么统计量(平均数、中位数、众数)做日生产件数的定额？
解：(1)由统计图可得，平均数为(8×3＋10＋12×2＋13×4)÷10＝11(件)．∵13出现了4次，出现的次数最多，∴众数是13件．把这些数从小到大排列为8,8,8,10,12,12,13,13,13,13，最中间的数是第5、6个数的平均数，则中位数是＝12(件)．
(2)由题意可得，若要使占60%的工人都能完成任务，应选中位数作为日生产件数的定额．
活动3　拓展延伸(学生对学)
【例3】某商场对今年端午节这天销售的A、B、C三种品牌的粽子情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图．根据图中信息，解答下列问题：
(1)哪一种品牌粽子的销售量最大？
(2)补全图1中的条形统计图；
(3)写出A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数；
(4)根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理的建议．
【互动探索】扇形统计图可以知道什么？怎样求B品牌粽子销售量？怎样求A品牌粽子的销售量在图2中所对应的圆心角？
【解答】(1)C品牌粽子的销售量最大．
(2)补全统计图如下图所示：
(3)粽子销售总个数为1200÷50%＝2400(个)．
A品牌粽子的销售量在图2中所对应的圆心角度数为×360°＝60°.
(4)根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子可按1∶2∶3的比例进货．(答案不唯一，合理即可)
【互动总结】(学生总结，老师点评)要抓住条形图的特征和扇形统计图中的百分比来分析数据，特别要注意数形结合思想的运用．题目中的部分信息隐含于统计图中，解题时需要运用数形结合思想，从两种统计图中获取正确的信息，从而达到解题的目的．
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
统计图
请完成本课时对应练习！